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佳木斯大学学报（自然科学版） 2009年第3期27卷 457-459页

作者：缪烨红健雄职业技术学院基础教学部江苏太仓215400

用变分方法研究高阶边值问题(-1)n+1u(2n+2)+∑nk=1(-1)kcku(2k)-a(x)u+f(x,u)=0,0

关键词：高阶边值问题周期解变分法

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一类具有偏差变元高阶边值问题的正解

湘潭师范学院学报（自然科学版） 2007年第1期29卷 5-7页

作者：刘永建江献书玉林师范学院数学与计算机科学系广西玉林537000 湖南科技大学数学与计算科学学院湖南湘潭411201

基于Krasnosel’skii不动点定理考虑了一类具有偏差变元的四阶边值问题u″″(t)=f(t,u(t),u(σ(t))),0≤t≤T,u(0)=u′(0)=u″(T)=u(T)=0,正解的存在性。通过估计解的界,获得了上述边值问题分别存在和不存在正解的几组充分条件。最后给... 详细信息

基于Krasnosel’skii不动点定理考虑了一类具有偏差变元的四阶边值问题u″″(t)=f(t,u(t),u(σ(t))),0≤t≤T,u(0)=u′(0)=u″(T)=u(T)=0,正解的存在性。通过估计解的界,获得了上述边值问题分别存在和不存在正解的几组充分条件。最后给出例子说明了主要结果的可行性。

关键词：高阶边值问题偏差交元 Krasnosel’skii不动点定理正解

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具有各阶导数的高阶边值问题的正解存在性

河北科技大学学报 2008年第2期29卷 96-100页

作者：王斌王群江卫华河北化工医药职业技术学院基础部河北石家庄050026 河北科技大学理学院河北石家庄050018

利用锥上的一个不动点定理,给出了非线性项中含有各阶导数的高阶边值问题正解存在的充分条件,为此,首先给出相应边值问题的Green函数,然后赋予非线性项一定的增长条件。

关键词：高阶边值问题锥上的不动点定理 Green函数正解

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一类高阶迭代边值问题的正解

湖南文理学院学报（自然科学版） 2007年第1期19卷 27-29,38页

作者：刘永建冯春华玉林师范学院数学与计算机科学系广西玉林537000 广西师范大学数学科学学院广西桂林541004

基于Krasnosel'skii不动点定理考虑了一类四阶迭代边值问题u''''(t)=f(t,u(t),u(αu(t))),0≤t≤1,u(0)=u'(0)=u''(1)=u'''(1)=0正解的存在性.通过估计解的界,获得了上述边值问题分别存在和不存在正解的几组充分条件.最后给出例子说明... 详细信息

基于Krasnosel'skii不动点定理考虑了一类四阶迭代边值问题u''''(t)=f(t,u(t),u(αu(t))),0≤t≤1,u(0)=u'(0)=u''(1)=u'''(1)=0正解的存在性.通过估计解的界,获得了上述边值问题分别存在和不存在正解的几组充分条件.最后给出例子说明了主要结果的可行性.

关键词：高阶边值问题迭代泛函微分方程 Krasnosel’skii 不动点定理正解

高阶Sturm-Liouville型边值问题多个对称正解的存在性

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数学物理学报（A辑） 2010年第6期30卷 1592-1603页

作者：庞慧慧赵俊芳葛渭高中国农业大学理学院北京100083 北京理工大学理学院北京100081

该文考虑如下高阶Sturm-Liouville型四点边值问题其中f依赖于未知函数u的所有低阶项导数.应用五个泛函不动点定理,建立了至少三个对称正解存在的充分条件.

关键词：高阶边值问题对称正解五个泛函 Sturm-Liouville

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高阶微分方程多点边值问题的正解存在性

应用数学 2007年第S1期20卷 131-134页

作者：熊传霞刘斌华中科技大学数学系湖北武汉430074

非线性二阶微分方程多点边值问题的研究由Il'in及Moiseev始创.自此以后,通过应用Leray-Schauder定理,Leray-Schauder非线性选择定理,或重合度理论,许多学者研究更为普遍的非线性多点边值问题,比如,Gupta,Feng andWebb,Marano.本文主要利... 详细信息

非线性二阶微分方程多点边值问题的研究由Il'in及Moiseev始创.自此以后,通过应用Leray-Schauder定理,Leray-Schauder非线性选择定理,或重合度理论,许多学者研究更为普遍的非线性多点边值问题,比如,Gupta,Feng andWebb,Marano.本文主要利用Krasnosel'skii不动点定理,研究了在超线性和次线性的情况下,高阶微分方程多点边值问题的正解存在性,并得到了两个正解存在性定理及一个正解不存在性定理.

关键词：正解高阶边值问题不动点

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高阶微分方程多点边值问题正解的存在性

高阶微分方程多点边值问题正解的存在性

作者：熊传霞华中科技大学

学位级别：硕士

非线性高阶微分方程边值问题在物理学领域中有着极为丰富的源泉和广泛的应用，研究它的解的存在性与多解性无论在理论上还是实践中都有着非常重要的意义。本文主要研究两种不同形式的n阶多点边值问题的正解存在性。在第一种边值问题的... 详细信息

非线性高阶微分方程边值问题在物理学领域中有着极为丰富的源泉和广泛的应用，研究它的解的存在性与多解性无论在理论上还是实践中都有着非常重要的意义。本文主要研究两种不同形式的n阶多点边值问题的正解存在性。在第一种边值问题的研究中，主要利用到不动点指数定理。并分别给出了在既不是超线性也不是次线性的情况下，边值问题的正解存在性定理。接下来，讨论在。f，f(?){0，∞}的情况下边值问题的正解存在性，且给出并证明了我们的主要结论。在该结论的基础上，又给出并证明了四个推论。最后，我们举例说明这些结论的应用。在第二种形式边值问题的研究中，主要利用Krasnoselskii不动点定理，得到了一些正解存在性定理及正解不存在性定理。今后，我们还可以结合一些实际物理模型，将物理学与微分方程结合起来，做出更好的结果。

关键词：正解高阶边值问题不动点

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几类高阶非线性常微分方程边值问题的正解

几类高阶非线性常微分方程边值问题的正解

作者：王晓梅青岛理工大学

学位级别：硕士

近年来,应用数学,物理,力学等多个应用学科普遍存在边值问题.随着实际问题的需要和非线性泛函分析理论的完善,在最近几十年来不断涌现出新的有关非线性边值问题的理论成果,进一步为其他领域的非线性常微分方程边值问题的研究指明了方向... 详细信息

近年来,应用数学,物理,力学等多个应用学科普遍存在边值问题.随着实际问题的需要和非线性泛函分析理论的完善,在最近几十年来不断涌现出新的有关非线性边值问题的理论成果,进一步为其他领域的非线性常微分方程边值问题的研究指明了方向,其中高阶非线性常微分方程边值问题与导弹飞行的稳定性研究,桥梁工程等实际问题建立的数学模型有着密切的关联.因此,探索非线性常微分方程边值问题的解的存在性和多重性成为了人们研究的重要课题之一.本文主要运用非线性泛函分析方法,讨论了几类高阶非线性常微分方程边值问题的正解的存在性以及多重性,我们的主要结果改进或推广了已有文献的结果.全文一共包括四章,主要内容如下:在第1章中,首先回顾了非线性边值问题的历史背景及意义,然后对近几年来非线性常微分边值问题的国内外研究现状进行了分析,最后对本文工作做了简要介绍.在第2章中,研究含所有低阶导数的29)阶非线性常微分方程边值问题正解的存在性,多重性与唯一性.本章运用降阶的思想,把高维方程边值问题转化为低维方程边值问题,在建立的积分恒等式和积分不等式获得正解的先验估计的基础上,借助不动点指数理论获得了该边值问题的主要结果.本章的亮点有两个方面:一是降阶法的引入,二是推广了有关Lidstone问题文献的结果.在第3章中,研究含所有低阶导数的高阶非线性常微分方程组边值问题正解的存在性,多个正解的存在性.该边值问题研究的新颖之处是:在降阶的基础上,构造了两个辅助线性函数对非线性项的增长行为进行了刻画,然后结合凹函数性质和矩阵理论知识做先验估计,在此基础上,运用不动点指数理论证明了以上边值问题正解的存在性.此外,本章所得结果推广并完善了第1章的结果和相关文献的方法.在第4章中,研究高阶非线性奇异常微分方程组边值问题正解的存在性和多重正解的存在性,有关这方面的研究文献并不少见,本章所用的思想方法与相关文献不同.本章主要采取复合算子,巧妙地将两个积分算子方程联系在一起,然后利用凹函数性质以及Jensen不等式和非负矩阵获得先验估计,在此基础上,由不动点指数理论建立了该问题的主要结果.另外,该奇异边值问题可以是同阶数的也可以是不同阶数的.

关键词：高阶边值问题正解降阶法非负矩阵先验估计凹函数 Jensen不等式不动点指数

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几类高阶微分方程边值问题正解的存在性

几类高阶微分方程边值问题正解的存在性

作者：董晶湖南师范大学

学位级别：硕士

本文主要应用Krasnoselskii’s不动点定理对几类高阶微分方程边值问题正解的存在性进行分析，改进和推广了相关文献的结果．本硕士论文由三章组成．第一章主要讨论非线性高阶微分方程边值问题正解的存在性，得到了正解存在与不存在的条... 详细信息

本文主要应用Krasnoselskii’s不动点定理对几类高阶微分方程边值问题正解的存在性进行分析，改进和推广了相关文献的结果．本硕士论文由三章组成．第一章主要讨论非线性高阶微分方程边值问题正解的存在性，得到了正解存在与不存在的条件，所得结果推广了相关的文献．第二章在第一章的基础上进一步考虑时滞的问题，分析非线性高阶时滞微分方程在边值条件下正解的存在性，推广了第一章的结论．第三章主要讨论当g(t，u)为超线性函数时(第二章没有考虑这种特殊情况)高阶时滞微分方程边值问题正解的存在性，给出正解存在的充要条件，进一步推广了相关的文献．

关键词：正解高阶边值问题 Krasnoselskii'S不动点定理

具有积分边界条件的高阶Sturm-Liouville边值问题的可解性

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北华大学学报（自然科学版） 2016年第6期17卷 708-713页

作者：吕学哲裴明鹤北华大学数学与统计学院吉林吉林132013

研究了具有积分边界条件的n阶Sturm-Liouville边值问题{x(n)(t)=f(t,x(t),x'(t),…,x(n-1)(t)),t∈[0,1],x(i)(0)=0,i=0,1,…,n-3,1x(n-2)(0)-ax(n-1)(0)=∫h0(s,x(s),x'(s),…,x(n-2)(s))ds,x(n-2)(1)+bx(n-1)(1)=∫h1(s,x(s),x'(s),…,x(n-2)(s))ds解的存在性,其中f∈C([0,1]×Rn),hn0,h1∈C([0,1]×R-1)并且a,b≥0为常数,利用关于两个算子和的O’Regan不动点定理,得到了上述边值问题解的存在性.

关键词：高阶边值问题存在性积分边界条件 Nagumo条件