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稀疏近似逆预条件子及其并行计算

计算机学报 2000年第3期23卷 255-260页

作者：迟利华刘杰李晓梅国防科学技术大学计算机学院长沙410073 总装备部指挥技术学院北京101416 应用物理与计算数学研究所北京100088

文中使用范数极小技术 ,提出一种构造稀疏矩阵并行近似逆预条件子的方法 ,所构造的稀疏矩阵近似逆的稀疏结构和系数矩阵的转置矩阵相同 ,计算量和存储量小 ,其求解过程易于并行 ,且并行计算不影响其收敛效果 .通过试算表明 ,该方法对很... 详细信息

文中使用范数极小技术 ,提出一种构造稀疏矩阵并行近似逆预条件子的方法 ,所构造的稀疏矩阵近似逆的稀疏结构和系数矩阵的转置矩阵相同 ,计算量和存储量小 ,其求解过程易于并行 ,且并行计算不影响其收敛效果 .通过试算表明 ,该方法对很多应用问题的求解具有明显的加速效果 .文中给出了该方法的并行算法 ,并提出了一种自适应分配算法来解决负载平衡问题 .

关键词：线性方程组稀疏近似逆预条件子并行计算

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高次有限元方程的一种并行预条件子

系统仿真学报 2008年第22期20卷 6078-6082页

作者：杨晟院肖映雄舒适钟柳强湘潭大学数学与计算科学学院湖南湘潭411105 湘潭大学信息工程学院湖南湘潭411105 湘潭大学土木工程与力学学院湖南湘潭411105

偏微分方程(PDEs)是大规模科学工程计算与数值仿真中的基本数学模型,有限元方法是数值求解偏微分方程的一类重要的离散化方法,高次有限元又是其中的一类常用有限元。针对一类基本的PDE模型(Poission方程)的高次有限元方程,设计了一种基... 详细信息

偏微分方程(PDEs)是大规模科学工程计算与数值仿真中的基本数学模型,有限元方法是数值求解偏微分方程的一类重要的离散化方法,高次有限元又是其中的一类常用有限元。针对一类基本的PDE模型(Poission方程)的高次有限元方程,设计了一种基于辅助变分问题的并行预条件子,并从理论上严格证明了该预条件子的条件数的一致有界性,数值实验验证了理论结果的正确性及相应预条件共轭梯度(PCG)法的高效性和鲁棒性。

关键词：高次有限元辅助变分问题预条件子并行算法

二维三温辐射扩散方程组两层预条件子的自适应求解

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计算物理 2012年第4期29卷 475-483页

作者：周志阳徐小文舒适冯春生莫则尧湘潭大学数学与计算科学学院科学工程计算与数值仿真湖南省重点实验室湘潭市411105 北京应用物理与计算数学研究所高性能计算中心计算物理重点实验室北京100094

针对实际应用中若干典型三温线性系统,分析求解二维三温辐射扩散方程离散线性系统的代数两层预条件子(PCTL)的算法效率.结果表明,PCTL的算法效率与三个温度之间的耦合强度以及单温子系统对角占优性强弱程度有很大关系.为此,通过刻画三... 详细信息

针对实际应用中若干典型三温线性系统,分析求解二维三温辐射扩散方程离散线性系统的代数两层预条件子(PCTL)的算法效率.结果表明,PCTL的算法效率与三个温度之间的耦合强度以及单温子系统对角占优性强弱程度有很大关系.为此,通过刻画三温线性系统的耦合强度和单温子系统对角占优性特征,提出一种PCTL中子系统的自适应求解算法.数值结果表明,可以显著改善PCTL的算法效率.对于实际数值模拟应用中37个典型三温线性系统,相对于经典AMG算法,算法整体加速2.5倍.数值实验表明算法具有很强的鲁棒性.

关键词：二维三温方程辐射扩散代数多重网格(AMG) 预条件子自适应

板问题预条件子在曙光D1000+上的MPI实现

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数值计算与计算机应用 2000年第3期21卷 216-225页

作者：陈文斌王岚复旦大学数学所

An optimal multilevel preconditioner for plate problem was constructed in [7]. In this paper, the matrix presentation of the preconditioner is given and EBE technology is used to realize the saving and computing of gl... 详细信息

关键词：偏微分方程板问题预条件子 MPI

一类耦合的有限元-边界元变分不等式的预条件子谨以此文致《中国科学》创刊六十周年

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中国科学：数学 2010年第12期40卷 1205-1224页

作者：胡齐芽余德浩中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100190

本文主要研究一类Signorini接触条件的非线性传输问题.这类问题可以用耦合的有限元-边界元变分不等式来描述.我们首先提出一种求解变分不等式的预处理梯度投影法.然后对离散系统构造了有效的区域分解预条件子.该预条件子能够使耦合的不... 详细信息

本文主要研究一类Signorini接触条件的非线性传输问题.这类问题可以用耦合的有限元-边界元变分不等式来描述.我们首先提出一种求解变分不等式的预处理梯度投影法.然后对离散系统构造了有效的区域分解预条件子.该预条件子能够使耦合的不等式问题分解成等式问题和小规模的不等式问题,并且这些问题可以并行求解.最后我们详细研究了该迭代方法的收敛性.

关键词： Signorini接触有限元-边界元耦合变分不等式预处理梯度投影预条件子条件数

一种求解H(curl)型椭圆问题的非重叠DDM预条件子

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计算数学 2010年第4期32卷 373-384页

作者：王俊仙胡齐芽舒适湘潭大学数学与计算科学学院湖南湘潭411105 中国科学院数学与系统科学研究院北京100080

本文对一类H(curl)型椭圆问题的线性棱有限元方程,构造了一种具有简单粗空间的非重叠区域分解型预条件子.在系数为常数的情形下,严格证明了相应的预条件系统的条件数为O(log^2 d/n),即是渐近最优的.数值实验验证了理论结果的正确性,并... 详细信息

本文对一类H(curl)型椭圆问题的线性棱有限元方程,构造了一种具有简单粗空间的非重叠区域分解型预条件子.在系数为常数的情形下,严格证明了相应的预条件系统的条件数为O(log^2 d/n),即是渐近最优的.数值实验验证了理论结果的正确性,并说明该预条件子对大跳系数的情形也是有效的.

关键词： H(curl)型椭圆问题 Nédélec棱有限元非重叠DDM 预条件子

求解线性系统的新预条件子及比较定理(英文)

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工程数学学报 2009年第3期26卷 389-396页

作者：李继成孔旭李伟西安交通大学理学院数学系西安710049

本文提出了一种求解大规模线性系统的新预条件子,并从理论上证明了对AOR迭代法而言,新预条件子优于两类已知的预条件子,文中所得收敛性比较定理推广了已有结果。文尾给出的数值算例也充分验证了这种新预条件子的有效性。

关键词：预条件子 AOR迭代法 L-矩阵线性系统

Lagrangian乘子区域分解法的一类预条件子

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计算数学 1998年第2期20卷 201-212页

作者：胡齐芽梁国平湘潭大学数学系计算与应用数学研究所中国科学院数学所

In this paper we construct a kind of simple preconditioner for non-overlapping domain decomposition methods with Lagrangian multipliers. It will be shown that condition numbed of the preconditioned interface matrix is... 详细信息

关键词：预条件子拉格朗日乘子区域分解法

二维MOC Krylov子空间迭代的CMFD预条件子研究

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核动力工程 2023年第S2期44卷 120-125页

作者：张广春张昊春哈尔滨工业大学能源科学与工程学院哈尔滨100051

为了提高二维特征线(MOC)Krylov子空间迭代的效率,提出了基于粗网有限差分(CMFD)矩阵的预条件子。研究首先将CMFD加速方法进行线性化,推导出线性CMFD预条件子;其次将线性CMFD预处理Krylov子空间方法用于求解二维MOC方程;最后利用IAEA LW... 详细信息

为了提高二维特征线(MOC)Krylov子空间迭代的效率,提出了基于粗网有限差分(CMFD)矩阵的预条件子。研究首先将CMFD加速方法进行线性化,推导出线性CMFD预条件子;其次将线性CMFD预处理Krylov子空间方法用于求解二维MOC方程;最后利用IAEA LWR和2D C5G7基准题对线性CMFD预条件子的加速性能进行了测试。结果表明:在应用CMFD预条件子后,IAEA LWR基准题的迭代次数减少了52.7%,计算时间减少了41.8%;2-D C5G7基准题的迭代次数减少了20.3%,计算时间减少了13.2%;研究还发现CMFD预条件子对于局部非均匀性不强的问题效果很好,对于局部非均匀性较强的问题性能下降。

关键词：特征线方法(MOC) Krylov子空间迭代粗网有限差分(CMFD) 预条件子