检索结果-南通市图书馆

河海大学学报（自然科学版） 2011年第4期39卷 397-401页

作者：胡庆云王船海河海大学理学院江苏南京210098 河海大学水文水资源学院江苏南京210098

圣维南方程组是工程实践中应用广泛的一类流体动力学方程组,4点线性隐格式亦是目前较为成熟的计算圣维南方程组的差分格式.依据非线性稳定性的定义,提出用增长因子M(τ)判别非线性差分格式的稳定性,针对圣维南方程组的4点线性隐式差分格... 详细信息

圣维南方程组是工程实践中应用广泛的一类流体动力学方程组,4点线性隐格式亦是目前较为成熟的计算圣维南方程组的差分格式.依据非线性稳定性的定义,提出用增长因子M(τ)判别非线性差分格式的稳定性,针对圣维南方程组的4点线性隐式差分格式,给出了计算增长因子M(τ)切实可行的方法,并结合算例得到了增长因子M(τ)的一些近似数据.稳定性研究结果将有助于更好地选择时步长τ和网格步长Δx,对改善计算格式的稳定性具有指导意义.

关键词：圣维南方程组 4点线性隐式格式非线性稳定性增长因子M(τ)

两点边值条件热弹性收缩模型的线性稳定性(英文)

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数学杂志 2006年第1期26卷 1-8页

作者：黄慧费浦生燕子宗武汉大学数学与统计学院湖北武汉430072

本文研究带Direchlet边界条件的模型问题,利用多重尺度法和二次方法,在自由端的Barber条件,并通过边界层理论的渐近匹配技术进行了分析。反映了从线性稳定性研究到非线性系统的动态过程,得到了关于解的依赖性与短暂性的发展规律。

关键词：非线性稳定性热弹性收缩 Direchlet边界条件 Barber边界条件

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非线性MDDEs的单支方法的稳定性

吉首大学学报 2000年第1期21卷 25-29页

作者：王文强肖飞雁李寿佛湘潭大学计算与应用数学研究所湖南湘潭411105 吉首大学数学与计算机科学系湖南吉首416000

给出非线性多延迟微分方程 (MDDEs)渐近稳定的一个充分条件 ,同时 ,将文 [1]的部分工作由单延迟推广到多延迟的情形 ,并获得了较好的理论结果 .

关键词：非线性多延迟微分方程单支方法 GR-稳定 GAR-稳定渐近稳定性非线性稳定性

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单支方法及线性多步法的稳定性准则

湘潭大学学报(自然科学版) 1987年第4期 21-27页

作者：李寿佛湘潭大学数学系

1975年,Dahlquist就N维复U空间中的K类初值问题建立了单支方法及线性多步法的稳定性准则,提出了著名的G-稳定概念。但如所熟知,具有这种良好稳定性的方法只能是不超过二阶的隐式方法,其局限性是很大的。为解决这一矛盾,同一作者后来研究... 详细信息

1975年,Dahlquist就N维复U空间中的K类初值问题建立了单支方法及线性多步法的稳定性准则,提出了著名的G-稳定概念。但如所熟知,具有这种良好稳定性的方法只能是不超过二阶的隐式方法,其局限性是很大的。为解决这一矛盾,同一作者后来研究了K类问题,提出了(G,m)-稳定性准则。本文将进一步研究Hilbert空间中的一般K类初值问题,并将(G,m)-稳定性准则推广为更加一般的(c,p,q)-代数稳定性准则,使推广后的准则适用于包括高阶隐式及显式方法在内的十分广泛的单支方法及线性多步方法类。

关键词：非线性稳定性单支及线性多步方法 Hilbert空间中初值问题

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一般线性方法的稳定性与B-收敛性

自然杂志 1989年第7期12卷 555-556页

作者：李寿佛湘潭大学

由于处理非线性stiff初值问题的需要,近年来,B-稳定及B-收敛理论的研究蓬勃兴起。但迄今仍局限于单步方法(主要是RK方法)的范围。本文试图突破这一范围,把研究引向一般的多值方法。

关键词：线性方法初值问题 stiff 稳定性理论对角矩阵单步相容性非线性稳定性方法类君义

一种分裂形式CPR格式在欠解析流动中的稳定性研究

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空气动力学学报 2023年第11期41卷 103-115,I0002页

作者：贾斐然朱华君严红燕振国石京昶西北工业大学动力与能源学院西安710000 空气动力学国家重点实验室绵阳621000

基于重构的修正过程(correction procedure via reconstruction,CPR)方法是一种适用于非结构网格、紧致高效的高阶方法,但在离散非线性对流项时容易因为混淆误差的累积而出现数值不稳定。本文研究了基于LG(Legendre-Gauss)点分裂形式的... 详细信息

基于重构的修正过程(correction procedure via reconstruction,CPR)方法是一种适用于非结构网格、紧致高效的高阶方法,但在离散非线性对流项时容易因为混淆误差的累积而出现数值不稳定。本文研究了基于LG(Legendre-Gauss)点分裂形式的CPR方法在欠解析流动中的稳定性,并将其与子单元限制技术结合,求解含激波的欠解析流动问题。结果表明:经过边界通量修正的LG点分裂形式CPR格式能够满足离散守恒律,且与子单元限制相结合后守恒律依然成立;在无激波的欠解析流动问题中,相比于散度形式CPR格式,分裂形式明显提高了计算的稳定性,而且比使用LGL(Legendre-Gauss-Lobatto)点的分裂形式CPR格式具有更小的数值误差;在含激波的欠解析流动求解中,相比基于LGL点的间断伽辽金谱元法子单元限制策略,基于LG点的分裂形式CPR格式子单元限制策略具有更高的分辨率和更小的振荡。

关键词： CPR格式分裂形式非线性稳定性混淆误差欠解析流动

大气阻塞Charney-De Vore准地转方程的能量稳定性

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中国科学：数学 2022年第7期52卷 823-844页

作者：陈志敏熊向明深圳大学数学与统计学院深圳518060 The Program in Applied and Computational Mathematics Princeton UniversityrincetonJ08544USA

Charney和DeVore(1979)发现,由于地形的影响,β平面槽道中正压大气的准地转流动有多个平衡态.本文证明了这种流动的基本流在某个参数范围内(包括平坦地表的特殊情形)是渐近稳定的,因此排除了这一参数范围内存在多个平衡态的可能性.本文... 详细信息

Charney和DeVore(1979)发现,由于地形的影响,β平面槽道中正压大气的准地转流动有多个平衡态.本文证明了这种流动的基本流在某个参数范围内(包括平坦地表的特殊情形)是渐近稳定的,因此排除了这一参数范围内存在多个平衡态的可能性.本文作者还发现,为了使Charney-DeVore准地转方程适定,需要补充一个平均经向力或平均经向速度的条件.本文在不同的地表起伏幅度下,采用拟弧长延拓法证实至少存在3个平衡态;还通过高精度直接数值模拟研究了这些平衡态的稳定性.

关键词：准地转方程正压流动 β平面槽道模型地形效应非线性稳定性拟弧长延拓法

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关于辛算法稳定性的若干注记

计算数学 2020年第4期42卷 405-418页

作者：尚在久宋丽娜 HLM 中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所北京100190 中国科学院大学数学科学学院北京100049 吉林大学数学学院长春130012

我们讨论辛算法的线性稳定性和非线性稳定性,从动力系统和计算的角度论述了研究辛算法的这两类稳定性问题的重要性,分析总结了相关重要结果.我们给出了解析方法的明确定义,证明了稳定函数是亚纯函数的解析辛方法是绝对线性稳定的.绝对... 详细信息

我们讨论辛算法的线性稳定性和非线性稳定性,从动力系统和计算的角度论述了研究辛算法的这两类稳定性问题的重要性,分析总结了相关重要结果.我们给出了解析方法的明确定义,证明了稳定函数是亚纯函数的解析辛方法是绝对线性稳定的.绝对线性稳定的辛方法既有解析方法(如Runge-Kutta辛方法),也有非解析方法(如基于常数变易公式对线性部分进行指数积分而对非线性部分使用其它数值积分的方法).我们特别回顾并讨论了***,***和***,***,***等关于分裂算法的线性稳定性结果,如通过选取适当的稳定多项式函数构造具有最优线性稳定性的任意高阶分裂辛算法和高效共轭校正辛算法,这类经优化后的方法应用于诸如高振荡系统和波动方程等线性方程或者线性主导的弱非线性方程具有良好的数值稳定性.我们通过分析辛算法在保持椭圆平衡点的稳定性,能量面的指数长时间慢扩散和KAM不变环面的保持等三个方面阐述了辛算法的非线性稳定性,总结了相关已有结果.最后在向后误差分析基础上,基于一个自由度的非线性振子和同宿轨分析法讨论了辛算法的非线性稳定性,提出了一个新的非线性稳定性概念,目的是为辛算法提供一个实际可用的非线性稳定性判别法.

关键词：辛算法线性稳定性非线性稳定性向后误差分析 KAM定理

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准地转运动稳定性的数学方法

华东师范大学学报（自然科学版） 2008年第1期 1-19页

作者：刘永明华东师范大学地理信息科学教育部重点实验室

在准地转运动的非线性稳定性的研究中,先验不等式起着至关重要的作用.所得到的不等式越精细,得到的非线性稳定性的结论就越好.本文主要分两个部分,第一部分综合性地介绍了变分原理以及利用变分原理及分析的技巧得到一系列重要的最佳不... 详细信息

在准地转运动的非线性稳定性的研究中,先验不等式起着至关重要的作用.所得到的不等式越精细,得到的非线性稳定性的结论就越好.本文主要分两个部分,第一部分综合性地介绍了变分原理以及利用变分原理及分析的技巧得到一系列重要的最佳不等式的方法.这些不等式中有些是已有的结果,只是用更直接的方法重新得到,还有一些小等式是首次发现的.第二部分以准地转运动的非线性稳定性的研究为主线,介绍了有关的理论;利用第一部分的数学基础理论对已有的准地转运动的非线性稳定性定理作了统一的处理,使得在论证思路上更为清晰,在证明方法上更为简洁.

关键词：变分法最佳不等式非线性稳定性准地转