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随机平均规范形方法

力学学报 2003年第6期35卷 752-756页

作者：徐伟戎海武方同西北工业大学应用数学系西安710072 佛山科技学院佛山528000

计算随机规范形系数是应用随机规范形方法的关键.提出一种应用随机平均计算随机规范形系数的方法.为了说明方法的有效性,对白噪声激励的Duffng系统,经过变换,对于相应的平均方程,比较了精确解、规范形方法解和能量包络方法解的稳态概率... 详细信息

计算随机规范形系数是应用随机规范形方法的关键.提出一种应用随机平均计算随机规范形系数的方法.为了说明方法的有效性,对白噪声激励的Duffng系统,经过变换,对于相应的平均方程,比较了精确解、规范形方法解和能量包络方法解的稳态概率密度,结果表明,当非线性项系数较小时,三者完全一致.当非线性项系数较大时,规范形方法所得解与精确解相差不大.

关键词：规范形随机平均精确解非线性项 Duffing系统系数概率密度相差稳态白噪声

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改进的基于雅可比椭圆函数的随机平均法

力学季刊 2014年第4期35卷 531-540页

作者：郑丽文金肖玲黄志龙浙江大学工程力学系浙江杭州310027

改进了基于雅可比椭圆函数的随机平均法,用于预测高斯白噪声激励下硬弹簧及软弹簧系统的随机响应.引入包含雅可比椭圆正弦函数、余弦函数及delta函数的雅可比椭圆函数变换,导出关于响应幅值和相位的随机微分方程.应用随机平均原理,将响... 详细信息

改进了基于雅可比椭圆函数的随机平均法,用于预测高斯白噪声激励下硬弹簧及软弹簧系统的随机响应.引入包含雅可比椭圆正弦函数、余弦函数及delta函数的雅可比椭圆函数变换,导出关于响应幅值和相位的随机微分方程.应用随机平均原理,将响应幅值近似为Markov扩散过程,建立其平均的It随机微分方程.响应幅值的稳态概率密度由相应的简化Fokker-Planck-Kolmogorov方程解出,进而得到系统位移和速度的稳态概率密度.以Duffing-Van der Pol振子为例,研究了硬弹簧及软弹簧情形下的随机响应,通过与Monte-Carlo数值模拟结果比较证实了本文方法的可行性及精度.

关键词：随机平均雅可比椭圆函数变换 Duffing-Van der Pol振子稳态概率密度

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拟Hamilton系统的随机平均

中国科学（A辑） 1995年第10期25卷 1091-1100页

作者：朱位秋浙江大学力学系杭州310027

为拟Hamilton系统(小阻尼与弱随机激励作用下的Hamilton系统)提出了随机平均法,并就可积与不可积、共振与非共振情形进行了讨论.指出,现有的标准随机平均法与能量包线随机平均法为提出的拟Hamilton系统随机平均法的特殊情形.数例结果表... 详细信息

为拟Hamilton系统(小阻尼与弱随机激励作用下的Hamilton系统)提出了随机平均法,并就可积与不可积、共振与非共振情形进行了讨论.指出,现有的标准随机平均法与能量包线随机平均法为提出的拟Hamilton系统随机平均法的特殊情形.数例结果表明本方法是有效的.

关键词：可积性随机平均哈密顿系统微分方程

一类受随机激励的强非线性包装振动系统的随机平均

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包装工程 2007年第7期28卷 1-3页

作者：陈倩甘春标郭云松华南师范大学广州510631 浙江大学杭州310027

对一类受有界噪声激励作用的强非线性包装振动系统使用随机平均法和MLP方法,给出了此类系统的随机平均方程和FPK方程。利用路径积分方法,初步得出了一些关于系统稳态响应的联合概率密度的模拟结果。

关键词：强非线性包装振动系统有界噪声激励随机平均平稳概率密度

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基于雅可比椭圆函数的随机平均法及其应用

基于雅可比椭圆函数的随机平均法及其应用

作者：郑丽文浙江大学

学位级别：硕士

本文改进了基于雅可比椭圆函数的随机平均法,用于预测高斯白噪声和有界噪声激励下Duffing系统的随机响应。基于关于雅可比椭圆正弦函数、余弦函数及delta函数的雅可比椭圆函数变换,导出关于响应幅值和相位的随机微分方程。对高斯白噪声... 详细信息

本文改进了基于雅可比椭圆函数的随机平均法,用于预测高斯白噪声和有界噪声激励下Duffing系统的随机响应。基于关于雅可比椭圆正弦函数、余弦函数及delta函数的雅可比椭圆函数变换,导出关于响应幅值和相位的随机微分方程。对高斯白噪声激励下的系统,应用随机平均原理,幅值响应近似为Markov扩散过程,建立其平均的Ito随机微分方程。幅值响应的稳态概率密度由相应的简化Fokker-Planck-Kolmogorov方程解出,进而得到系统位移和速度的稳态概率密度。以受高斯白噪声激励下的Duffing-Van der Pol振子为例,研究了硬刚度、软刚度及双稳势情形下的随机响应,通过与Monte-Carlo模拟结果比较证实了本文方法的可行性及精度。对有界噪声激励下的系统,考虑外共振,系统表示为关于幅值响应和激励与响应的相位差的随机微分方程,应用随机平均原理,幅值和激励与响应的相位差近似为二维Markov扩散过程,同理建立其平均Ito随机微分方程来求解其对应的简化Fokker-Planck-Kolmogorov方程可得响应的稳态概率密度。以有界噪声激励下的Duffing-Van der Pol振子为例,研究了硬刚度、软刚度情形下的随机响应验证本文方法的有效性及准确性。与基于广义谐和函数的随机平均法相比,本文的方法由于是基于相应保守系统的精确解即椭圆函数解,所以具有更高的精度。同时本文方法的另一大优势是对系统刚度非线性很强的时候仍能给出很可靠的结果。

关键词：雅可比椭圆函数变换高斯白噪声有界噪声随机平均 Duffing-Van der Pol振子稳态概率密度

一种改进的基于Jacobi椭圆函数的随机平均法

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振动工程学报 2019年第3期32卷 444-451页

作者：徐文俊郑丽文马品奎衢州职业技术学院机电工程学院浙江衢州324000 吉林大学超塑性与塑性研究所吉林长春130022

建立了改进的基于Jacobi椭圆函数的随机平均法,用于预测有界噪声激励作用下硬弹簧和软弹簧系统的随机响应.通过引入基于Jacobi椭圆函数的变换,导出关于响应幅值和激励与响应之间相位差的随机微分方程,应用随机平均原理,将响应幅值近似... 详细信息

建立了改进的基于Jacobi椭圆函数的随机平均法,用于预测有界噪声激励作用下硬弹簧和软弹簧系统的随机响应.通过引入基于Jacobi椭圆函数的变换,导出关于响应幅值和激励与响应之间相位差的随机微分方程,应用随机平均原理,将响应幅值近似为一个Markov扩散过程,建立其平均的Ito随机微分方程.响应幅值的稳态概率密度由相应的简化Fokker-Planck-Kolmogorov方程解出;进而得到系统位移和速度的稳态概率密度.以Duffing-Van der Pol振子为例,研究了硬刚度及软刚度情形下的随机响应,通过与Monte Carlo数值模拟结果比较证实了此方法的可行性及精度.由于广义调和函数是基于线性系统的精确解,Jacobi椭圆函数是基于非线性系统的精确解,研究结果表明基于Jacobi椭圆函数的随机平均法得到的结果与Monte Carlo模拟方法更接近.因此与基于广义调和函数的随机平均相比,基于Jacobi椭圆函数更加精确,因为它是基于保守的非线性系统.

关键词：随机振动随机平均有界噪声硬刚度软刚度

能量包线随机平均法在汽车非线性系统中的应用

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农业装备与车辆工程 2020年第12期58卷 42-45页

作者：杨延功毛洪海于翰林王广通潍柴动力上海研发中心上海市201315

研究了能量包线随机平均法在汽车单自由度悬架迟滞非线性系统的应用。首先,建立了悬架单自由度迟滞非线性系统的动力学方程;其次,利用能量包线随机平均法得到关于哈密顿函数的平均伊藤随机微分方程,并得到与之相对应的稳态FPK方程,解得... 详细信息

研究了能量包线随机平均法在汽车单自由度悬架迟滞非线性系统的应用。首先,建立了悬架单自由度迟滞非线性系统的动力学方程;其次,利用能量包线随机平均法得到关于哈密顿函数的平均伊藤随机微分方程,并得到与之相对应的稳态FPK方程,解得平稳位移和速度的联合概率密度,及平稳位移和速度的概率密度。发现在汽车迟滞非线性系统的随机响应中,能量包线随机平均法是一种有效的分析方法。

关键词：能量包线随机平均迟滞非线性随机响应

非平稳随机地震激励下多层框架-摇摆墙结构的响应分析

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中国安全科学学报 2024年第6期34卷 48-56页

作者：宋英华马建张远进武汉理工大学安全科学与应急管理学院湖北武汉430070

框架-摇摆墙是一种可有效提高建筑抗震性和韧性的组合自复位结构,为充分了解其在地震下的随机响应特性,构建多自由度框架-摇摆墙结构的简化非线性方程,并利用等效线性化,基于响应的伪谐波行为假设,构建含时变参数的等效线性动力方程;基... 详细信息

框架-摇摆墙是一种可有效提高建筑抗震性和韧性的组合自复位结构,为充分了解其在地震下的随机响应特性,构建多自由度框架-摇摆墙结构的简化非线性方程,并利用等效线性化,基于响应的伪谐波行为假设,构建含时变参数的等效线性动力方程;基于随机平均的原理,得出控制响应幅值概率密度函数(PDF)的时间演变形式的福克-普朗克-科尔莫哥洛夫(FPK)方程,最终得出随机响应时间相关方差的一阶微分方程;并以某教学楼一榀框架为样本构建算例模型进行验证。结果表明:近似解析方法具有优异的精确度,在保证随机响应时间相关方差准确性的前提下,相对于传统的蒙特卡罗模拟(MCS)方法可提高分析的效率;在可分离形式和不可分离形式的非平稳地震动功率谱模型的结果中,随机响应方差曲线趋势与随机地震激励的形式相关,且在分段式调制非平稳谱作用下其分段点表现出很明显的不平滑现象;不同类型的随机地震激励扰动下的结果证明了此方法优异的适用性。

关键词：非平稳随机地震框架-摇摆墙结构响应分析随机平均

随机激励下连续时间马尔科夫跳变非线性系统的平稳响应研究（英文）

维普期刊数据库评论

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Journal of Zhejiang University-Science A(Applied Physics & Engineering) 2017年第2期18卷 83-91页

作者： Shan-shan PAN Wei-qiu ZHU Rong-chun HU Rong-hua HUAN Department of Mechanics Zhejiang University Hangzhou 310027 China State Key Laboratory of Fluid Power and Mechatronic Systems Zhejiang University Hangzhou 310027 China Key Laboratory of Soft Machines and Smart Devices of Zhejiang Province Zhejiang University Hangzhou 310027 China

目的:提出一种预测随机激励下连续时间马尔科夫跳变非线性系统的平稳响应的近似方法。创新点:1.得到了含有马尔科夫跳变参数的关于能量的平均It?方程;2.建立了含有马尔科夫跳变参数的平均It?方程相应的FPK方程。方法:1.将一个随机激励... 详细信息

目的:提出一种预测随机激励下连续时间马尔科夫跳变非线性系统的平稳响应的近似方法。创新点:1.得到了含有马尔科夫跳变参数的关于能量的平均It?方程;2.建立了含有马尔科夫跳变参数的平均It?方程相应的FPK方程。方法:1.将一个随机激励的马尔科夫跳变非线性系统由状态方程转化为等价的It?方程,并根据It?微分法则给出哈密顿量(系统总能量)的It?方程;2.通过随机平均法,得到关于系统能量的平均It?方程;3.推导并求解相应的FPK方程。结论:1.跳变规律对马尔科夫跳变非线性系统随机响应具有重要影响;2.理论结果与数字模拟结果吻合验证了理论方法的准确性。

关键词：非线性系统连续时间马尔科夫跳变随机激励随机平均