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分子轨道定域化变换酉矩阵的作用

四川大学学报（自然科学版） 1993年第3期30卷 370-374页

作者：梁国明顾健德田安民鄢国森四川大学化学系

讨论了分子轨道定域化酉矩阵的性质,揭示了其物理意义和统计性质。利用酉矩阵的性质对一系列化合物进行分析,得出了分子轨道的分类特点。

关键词：定域化酉矩阵分子轨道

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正交矩阵和酉矩阵的性质及应用

城市地理 2014年第9X期 71-71页

作者：张超月张大吉张祎沈阳师范大学

矩阵是代数学中的重要基本概念,而正交矩阵在高等代数更是占有着非常重要的地位,它是一类特殊的实方阵。酉矩阵是一类重要复矩阵,随着科技的发展,特殊类矩阵在很多方面有着重要的作用,尤其是计算机领域。因此正交矩阵和酉矩阵引起了许... 详细信息

矩阵是代数学中的重要基本概念,而正交矩阵在高等代数更是占有着非常重要的地位,它是一类特殊的实方阵。酉矩阵是一类重要复矩阵,随着科技的发展,特殊类矩阵在很多方面有着重要的作用,尤其是计算机领域。因此正交矩阵和酉矩阵引起了许多学者的深入研究。

关键词：正交矩阵酉矩阵复矩阵高等代数矩阵乘积实矩阵标准正交基变换矩阵单位向量上三角矩阵

方程组AX=B与XC=D的(反)自反酉约束解

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内江师范学院学报 2024年第4期39卷 26-31,44页

作者：史雅萍刘喜富重庆师范大学数学科学学院重庆401331

对于给定广义反射矩阵P,研究了矩阵方程组AX=B与XC=D在关于广义反射矩阵P(反)自反酉约束下的约束解,并通过矩阵的奇异值分解与Hermite矩阵的谱分解得到了该问题的解的显式表达式.最后用数值算例验证了结论的正确性.

关键词：约束解谱分解奇异值分解 (反)自反矩阵酉矩阵

矩阵空间M_(2)(C)中正规矩阵的表示形式及应用

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咸阳师范学院学报 2024年第2期39卷 5-9页

作者：任芳国禹鸥洋陕西师范大学数学与统计学院陕西西安710119

正规矩阵是一种具有良好性质的特殊重要矩阵。根据正规矩阵的定义,利用矩阵运算、特征值及矩阵范数,研究了矩阵空间M_(2)(C)中正规矩阵的表示形式及几个典型应用。讨论了矩阵空间M_(2)(C)中由正规矩阵构成的标准正交基、正交基及基,深化... 详细信息

正规矩阵是一种具有良好性质的特殊重要矩阵。根据正规矩阵的定义,利用矩阵运算、特征值及矩阵范数,研究了矩阵空间M_(2)(C)中正规矩阵的表示形式及几个典型应用。讨论了矩阵空间M_(2)(C)中由正规矩阵构成的标准正交基、正交基及基,深化了Pauli矩阵的性质,这些结果充实并完善了二阶正规矩阵的理论结果。

关键词：矩阵空间正规矩阵酉矩阵 Pauli矩阵

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关于矩阵三种典型分裂及应用

高等数学研究 2024年第2期27卷 44-47,65页

作者：任芳国王甜甜陕西师范大学数学与统计学院陕西西安710119

本文讨论了矩阵的Cartesian分裂、Jordan分裂、核心-幂零分裂的存在性与唯一性;将Jordan块的主要特性推广到一般矩阵;获得了一般矩阵具有的性质.以上关于矩阵分裂结果充实并深化了矩阵分裂的已有结果,并有助于提高学生学习高等代数及矩... 详细信息

本文讨论了矩阵的Cartesian分裂、Jordan分裂、核心-幂零分裂的存在性与唯一性;将Jordan块的主要特性推广到一般矩阵;获得了一般矩阵具有的性质.以上关于矩阵分裂结果充实并深化了矩阵分裂的已有结果,并有助于提高学生学习高等代数及矩阵分析理论与应用的能力,以便为利用矩阵理论解决实际问题奠定了基础.

关键词：矩阵分裂正交矩阵酉矩阵 Jordan矩阵矩阵的指标

四元数Lyapunov方程的酉结构解及最佳逼近

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重庆理工大学学报（自然科学） 2023年第8期37卷 348-354页

作者：黄敬频刘广梅广西民族大学数学与物理学院南宁530006

针对四元数Lyapunov方程AX+XA*=C,在A、C为正规矩阵条件下,利用四元数矩阵的Frobenius范数酉乘积不变性和矩阵的右特征值分解,得到了该方程存在酉结构解的充分必要条件及其通解表达式。同时对预先给定的酉矩阵M,应用四元数矩阵的迹不等... 详细信息

针对四元数Lyapunov方程AX+XA*=C,在A、C为正规矩阵条件下,利用四元数矩阵的Frobenius范数酉乘积不变性和矩阵的右特征值分解,得到了该方程存在酉结构解的充分必要条件及其通解表达式。同时对预先给定的酉矩阵M,应用四元数矩阵的迹不等式和矩阵的分块方法,在该方程的酉结构解集中得到与M的最佳逼近解。最后给出求解步骤,通过数值算例和四元数矩阵的复表示运算,检验了所得理论结果的正确性及所给方法的可行性。

关键词：四元数Lyapunov方程右特征值分解酉矩阵最佳逼近

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无偏不可扩展最大纠缠基的构造

无偏不可扩展最大纠缠基的构造

作者：张枭莺河北师范大学

学位级别：硕士

在量子信息处理中,量子态是量子信息的具体表现形式.为了获得未知量子态的信息,就需要对量子态进行测量.无偏基为测量提供了一种最佳选择,吸引了学者们的广泛关注,其构成也越来越多样化,可以是直积基、最大纠缠基、Schmidt数为k的特殊... 详细信息

在量子信息处理中,量子态是量子信息的具体表现形式.为了获得未知量子态的信息,就需要对量子态进行测量.无偏基为测量提供了一种最佳选择,吸引了学者们的广泛关注,其构成也越来越多样化,可以是直积基、最大纠缠基、Schmidt数为k的特殊纠缠基、不可扩展的直积基和不可扩展的最大纠缠基等.基于不可扩展最大纠缠基,本文主要研究了两体系统Cd(?)Cd'(d

关键词：无偏基不可扩展最大纠缠基酉矩阵二元序列 m序列

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智能反射面辅助毫米波通信的信道估计研究

智能反射面辅助毫米波通信的信道估计研究

作者：梁家敏重庆邮电大学

学位级别：硕士

毫米波(Millimeter Wave,mm Wave)技术能够提高移动通信系统的容量,但受雨水影响严重且绕射能力差,使得毫米波信号在非视距传播(non-Light of Sight,nLoS)环境中损耗严重。智能反射面(Intelligent Reflecting Surface,IRS)技术则是一项... 详细信息

毫米波(Millimeter Wave,mm Wave)技术能够提高移动通信系统的容量,但受雨水影响严重且绕射能力差,使得毫米波信号在非视距传播(non-Light of Sight,nLoS)环境中损耗严重。智能反射面(Intelligent Reflecting Surface,IRS)技术则是一项有利于nLoS信道的新兴技术,并且具有低功耗和易部署等优势,因此受到了研究者的极大关注。本文将结合毫米波技术和IRS技术对nLoS信道的估计问题展开研究。以下是本文的主要研究工作和解决的问题。1.对IRS的反射模型进行研究。引入IRS技术对无线通信系统进行建模,在所建模型中,为获得更小的信道估计均方误差(Mean Square Error,MSE),对IRS反射模型展开分析和研究,提出利用酉矩阵对IRS反射模型进行仿真,对比和分析了酉矩阵、Hadamard矩阵以及离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)矩阵建模方式之间的差异。仿真结果显示,当IRS单元数为100时,利用酉矩阵构建IRS模型相较于DFT矩阵构建IRS模型的信道估计MSE更小,可获得约3.8 dB的性能增益。证实了所提方法可获得更小的信道估计MSE,从而增强信道可靠性。2.对IRS辅助毫米波通信系统的信道估计问题展开研究。运用Khatri-Rao积和克罗内克尔积对IRS辅助毫米波信道模型的级联信道进行变换。由于矢量近似消息传递(Vector Approximate Message Passing,VAMP)算法具有良好的迭代阈值优势,可提高系统的性能,降低整个系统的信道误差。本文结合基于Khatri-Rao积和克罗内克尔积对级联信道简化的方式以及VAMP算法提出KR-VAMP算法。对KR-VAMP算法的因子图进行分析和阐述,基于该因子图对信道估计问题进行研究,仿真对比了近似消息传递(Approximate Message Passing,AMP)算法、双线性广义近似消息传递法(Bilinear Generalized Approximate Message Passing,BiG-AMP)算法以及KR-VAMP算法的性能。仿真结果表明,在一定的初始条件下,KR-VAMP算法相较于BiG-AMP算法和AMP算法,信道估计的最小均方误差(Minimum Mean Square Error,MMSE)分别降低了约3.8 dB和6.6 dB,证明了KR-VAMP算法在信道估计上具有良好的性能,并且有利于信道可靠性的提高。

关键词：智能反射面毫米波信道估计 VAMP 酉矩阵

有限域上量子纠缠辅助MDS码和四元厄米特LCD码的构造

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有限域上量子纠缠辅助MDS码和四元厄米特LCD码的构造

作者：高孺琴合肥工业大学

学位级别：硕士

量子纠缠辅助MDS码可以通过发送方和接受方之间的预先共享纠缠提高量子通信速率或可纠正错误的数量。与此同时,它们对在保护量子信息不受退相干和量子噪声方面起着重要的作用。因此,近年来构造好的量子纠缠辅助MDS码已经成为一个热点话... 详细信息

量子纠缠辅助MDS码可以通过发送方和接受方之间的预先共享纠缠提高量子通信速率或可纠正错误的数量。与此同时,它们对在保护量子信息不受退相干和量子噪声方面起着重要的作用。因此,近年来构造好的量子纠缠辅助MDS码已经成为一个热点话题。有限域上的线性互补对偶码(简称LCD码)是指与其对偶码的交是平凡的。LCD码具有良好的结构和性质,并在数据存储和应对双通道攻击方面得到了广泛的应用,是编码理论的热门研究方向之一。通过对常循环码的定义集的深入研究,确定了共享对的数量,最终获得两类长度n=q2+1/10μ为新的量子纠缠辅助MDS码。这些码的最小距离达到q/2+1甚至超过q/2+1。本文得到的量子纠缠辅助MDS码的码长形式比现有构造出来的量子纠缠辅助MDS码的码长更加一般,因此它们的参数并没有被覆盖。此外,矩阵积码是一类重要的长线性码,它是通过有限域上相同短长度的线性码和一个定义矩阵的结合得到的。通过研究线性码的矩阵积构造,本文以酉矩阵这类特殊矩阵作为矩阵积码的定义矩阵,可以使得构造的四元厄米特LCD码的极小距离的下界与线性码的极小距离的下界几乎接近。此外,这些四元厄米特LCD码的大部分码是最优的。

关键词：常循环码量子纠缠辅助码矩阵积码酉矩阵厄米特LCD码