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两类记忆型发展方程的渐近性态研究

两类记忆型发展方程的渐近性态研究

作者：张玉宝西北师范大学

学位级别：硕士

本文运用无穷维动力系统理论研究了两类记忆型方程在Dirichlet边界条件下解的长时间动力学行为,具体分别为具有衰退记忆的弱耗散抽象发展方程和带记忆的非经典扩散方程.利用一些新的研究结果和估计技术讨论了解的渐近性态,并证明了相关... 详细信息

本文运用无穷维动力系统理论研究了两类记忆型方程在Dirichlet边界条件下解的长时间动力学行为,具体分别为具有衰退记忆的弱耗散抽象发展方程和带记忆的非经典扩散方程.利用一些新的研究结果和估计技术讨论了解的渐近性态,并证明了相关系统中全局吸引子在弱拓扑空间和强拓扑空间中的存在性.i).考虑如下不包含阻尼项αut的记忆型弱耗散抽象发展方程:通常的记忆型抽象发展方程的能量耗散是通过阻尼项和衰退记忆项来实现.当不包含阻尼项时,系统的能量耗散仅通过记忆项来实现,因此能量耗散减弱.此外,由于记忆项在对应的空间缺乏紧性,故很难得到解半群的紧性.通过运用半群理论和收缩函数理论,克服了紧性验证的困难,同时证明了弱拓扑空间V1 × H × Lμ2(R+;V1)和强拓扑空间V2 × V1 × Lμ2(R+;V2)中全局吸引子的存在性.ii).考虑如下带记忆的非经典扩散方程:当非线性项满足任意多项式增长时,运用渐近收缩函数理论得到了弱拓扑空间H01(Ω)×Lμ2(R+;H01(Ω))和强拓扑空间H2(Ω)× Lμ2(R+;H2(Ω))中全局吸引子的存在性.

关键词：记忆核收缩函数全局吸引子抽象发展方程非经典扩散方程任意多项式增长

具有奇异振荡外力的记忆型黏弹性发展方程解的长时间行为

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具有奇异振荡外力的记忆型黏弹性发展方程解的长时间行为

作者：任玉晶西北师范大学

学位级别：硕士

这篇硕士学位论文考虑了具有奇异振荡外力的记忆型粘弹性发展方程,以及ε→0时的极限方程,其中,Ω(?)R,ε∈(0,1],ρ ∈[0,1].μ是记忆核,f是非线性函数,g是非线性阻尼,g(x,t)+1/(ερ)g(x,t/ε)表示奇异振荡外力,u_τ(x,t)(u的过去状态... 详细信息

这篇硕士学位论文考虑了具有奇异振荡外力的记忆型粘弹性发展方程,以及ε→0时的极限方程,其中,Ω(?)R,ε∈(0,1],ρ ∈[0,1].μ是记忆核,f是非线性函数,g是非线性阻尼,g(x,t)+1/(ερ)g(x,t/ε)表示奇异振荡外力,u_τ(x,t)(u的过去状态)是对所有的t≤ τ时所给定的值,|ut|~ρ代表非线性材料密度,其中ρ是实数,并且满足当 n≥ 3 时,11.本学位论文由以下几部分组成:第一部分,阐述了问题的研究背景,研究现状以及获得的主要结论.第二部分,介绍了学位论文在研究过程中要用到的一些概念及不等式.第三部分,研究了具有奇异振荡外力和历史记忆的粘弹性问题一致吸引子的存在性以及上半连续性.首先,在适当的条件下,证明了该问题解的适定性,然后利用先验估计获得了与问题相关的过程在空间H(Ω)×H(Ω)× L_μ(R,H(Ω))上的一致(关于g~ε∈H(g~ε))吸收集的存在性,进而利用收缩函数的方法验证了过程的一致渐近紧性,最终得到空间H(Ω)×H(Ω)× L_μ(R,H(Ω))上一致吸引子A~ε的存在性.此外,也证明了该一致吸引子在H(Ω)×H(Ω)× L_μ(R,H(Ω))中的一致(关于ε有界性,以及当ε → 0时,第一个方程的一致吸引子A~ε收敛到第二个方程的一致吸引子A.

关键词：发展方程记忆核非线性阻尼收缩函数奇异振荡一致吸引子一致有界性上半连续性

两类变密度非线性粘弹性方程能量的一般衰减结果

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两类变密度非线性粘弹性方程能量的一般衰减结果

作者：董飞翎曲阜师范大学

学位级别：硕士

粘弹性方程源于对材料粘性特性随时间变化的考虑,在偏微分方程中具有实际的物理背景和重要的数学模型.不同条件下的粘弹性材料有不同类型的粘弹现象,包括蠕变,应力松弛,滞后现象以及力学损耗.对粘弹性方程能量衰减的研究,有利于我们深... 详细信息

粘弹性方程源于对材料粘性特性随时间变化的考虑,在偏微分方程中具有实际的物理背景和重要的数学模型.不同条件下的粘弹性材料有不同类型的粘弹现象,包括蠕变,应力松弛,滞后现象以及力学损耗.对粘弹性方程能量衰减的研究,有利于我们深刻了解高分子材料与合金材料的应力,更好设计和使用材料与器件.本文分别讨论了两类变密度非线性粘弹性方程的初边值问题,得到方程解的一般衰减速率.具体内容共分为以下四个章节:第一章介绍变密度粘弹性方程的研究背景和发展现状,概括本文的主要工作.第二章研究有限记忆性的变密度非线性粘弹性方程的初边值问题其中Ω是Rn(n≥1)上具有光滑边界(?)Ω的有界区域,ρ为正常数,γ≥0.在假设条件中,g'(t)+ζ(t)H(g(t))≤0,(?)t≥0,及|f(u)-f(u)| ≤ c0(1+|u|p+|u|p)|u—v|,u,v∈R.在记忆核与非线性项的适当假设条件下,通过引入合适的能量泛函和辅助泛函,建立了上述初值问题的一般衰减结果.本部分的创新与推广:(1)相比文献[3]中线性变密度粘弹性方程与文献[16]中具体的非线性变密度粘弹性方程,方程具有时间记忆、可变密度和外力项,研究的方程更有一般性;(2)辅助泛函导数的放缩上具有一定的创新之处.第三章研究无限记忆性的变密度非线性粘弹性方程的初边值问题其中Ω是Rn(n≥1)上具有光滑边界(?)Ω的有界区域,ρ为正常数,γ≥0.在松弛函数g满足g'(s)≤-σg(s)或∫∞0g(s)/G-1(-g'(s))ds+(?)g(s)/G-1(-g'(s))<+∞,其中G(0)=G'(0)=0,(?)G'(t)=+∞及|f(u)-f(u)|≤c0(1+|u|p+|u|p)|u-u,u,u∈R的条件下,先通过引入新变量简化方程,再采用乘子技术与微分不等式构造出一个简单的等价辅助泛函.通过对等价泛函性质的研究,得到上述初边值问题能量的衰减速率估计.本章中对于松弛函数g的假设条件比文献[12]中的假设条件更弱,改进了之前所得文献[12]中的结果.第四章对本文的研究内容进行总结并提出了未来可以进一步研究的问题.

关键词：粘弹性方程一般衰减记忆核能量方法

带记忆项的二阶非线性粘弹性方程解的能量衰减估计研究

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带记忆项的二阶非线性粘弹性方程解的能量衰减估计研究

作者：吴佳睿四川师范大学

学位级别：硕士

本文研究如下带记忆项的二阶非线性粘弹性方程其中Ω(?)Rn是有界区域,边界r是光滑的.在记忆项β(·)满足更一般的衰减条件时,运用积分不等式及Sobolev嵌入定理,证明该方程柔和解的能量是指数衰减的.

关键词：粘弹性方程能量估计指数衰减记忆核

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带记忆项的粘弹性方程解的能量衰减估计

带记忆项的粘弹性方程解的能量衰减估计

作者：岳香英四川师范大学

学位级别：硕士

本文研究了一类带有记忆核的粘弹性方程解的能量衰减估计和一类含有阻尼项及粘弹性项的波动方程解的能量衰减估计.本文共分为四个部分:第一部分介绍了粘弹性波动方程的意义及其主要成果.第二部分介绍了本文所涉及到的一些空间、定义及... 详细信息

本文研究了一类带有记忆核的粘弹性方程解的能量衰减估计和一类含有阻尼项及粘弹性项的波动方程解的能量衰减估计.本文共分为四个部分:第一部分介绍了粘弹性波动方程的意义及其主要成果.第二部分介绍了本文所涉及到的一些空间、定义及不等式.第三部分研究了一类带有非退化记忆核的粘弹性系统解的能量衰减问题,通过构造合适的辅助函数,以及运用相应的不等式,证明了该类粘弹性方程的衰减方式.第四部分研究了一类带有变系数阻尼项及粘弹性项的波动方程解的能量衰减问题,研究了波在包含了弹性及粘弹性两种不同材料物体上的的传播问题,证明了在一定条件下,一类波动方程中同时含有变系数阻尼项及粘弹性项时,该类波动方程呈指数衰减或多项式衰减都是特殊的衰减方式.

关键词：粘弹性方程波动方程记忆核非退化传输问题阻尼项能量衰减估计

非齐次Moore-Gibson-Thompson方程初边值问题的动力学性质

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非齐次Moore-Gibson-Thompson方程初边值问题的动力学性质

作者：刘洁曲阜师范大学

学位级别：硕士

Moore-Gibson-Thompson(MGT)方程理论起源于对高振幅声波的建模，由于高强度超声在碎石术、热疗、超声清洗等方面的应用，这些技术广泛应用于医疗和工业，因此在这一研究领域已有相当多的工作.　　本文考虑下面带有源项的粘弹性MGT方程... 详细信息

Moore-Gibson-Thompson(MGT)方程理论起源于对高振幅声波的建模，由于高强度超声在碎石术、热疗、超声清洗等方面的应用，这些技术广泛应用于医疗和工业，因此在这一研究领域已有相当多的工作.　　本文考虑下面带有源项的粘弹性MGT方程的Dirichlet初边值问题的能量衰减问题:{(τ)uttt+αutt-c2△u-b△ut+∫t0g(t-s)△u(s)ds=f(u),(x,t)∈Ω×(0,∞),u=0,(x,t)∈?Ω×(0,∞),u|t=0=u0，ut|t=0=u1,utt|t=0=u2,(x,t)∈Ω,其中g是一个非负记忆核，f(u)是非齐次项，我们在更一般的松弛核函数假设下证明了能量的一般衰减,研究方程中的源函数对初始数据有很大的局限性，对估计也有本质的困难.　　本文工作是对先前工作的推广.对于带记忆核的非齐次MGT方程，本文给定满足更一般条件的记忆核函数，并且限制非齐次项f(u)满足一定条件，证明方程的衰减方式与记忆核函数衰减方式一致.本文的创新之处在于:(ⅰ)对MGT方程源项f(u)的处理;(ⅱ)与文献[14]相比,记忆核函数满足的条件更为一般;(ⅲ)本文还对与MGT方程密切相关的参数γ进行了改进.　　论文研究的衰减结果可以应用于各种具体问题.本文给出两个例子:带记忆项的齐次Moore-Gibson-Thompson方程以及非齐次Moore-Gibson-Thompson方程能量的一般衰减.

关键词： Moore-Gibson-Thompson方程迭代技巧记忆核一般衰减估计凸函数