具有奇异振荡外力的记忆型黏弹性发展方程解的长时间行为

作     者：任玉晶 

作者单位：西北师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：马巧珍

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：发展方程 记忆核 非线性阻尼 收缩函数 奇异振荡 一致吸引子 一致有界性 上半连续性 

摘      要：这篇硕士学位论文考虑了具有奇异振荡外力的记忆型粘弹性发展方程,以及ε→0时的极限方程,其中,Ω(?)R,ε∈(0,1],ρ ∈[0,1].μ是记忆核,f是非线性函数,g是非线性阻尼,g(x,t)+1/(ερ)g(x,t/ε)表示奇异振荡外力,u_τ(x,t)(u的过去状态)是对所有的t≤ τ时所给定的值,|ut|~ρ代表非线性材料密度,其中ρ是实数,并且满足当 n≥ 3 时,11.本学位论文由以下几部分组成:第一部分,阐述了问题的研究背景,研究现状以及获得的主要结论.第二部分,介绍了学位论文在研究过程中要用到的一些概念及不等式.第三部分,研究了具有奇异振荡外力和历史记忆的粘弹性问题一致吸引子的存在性以及上半连续性.首先,在适当的条件下,证明了该问题解的适定性,然后利用先验估计获得了与问题相关的过程在空间H(Ω)×H(Ω)× L_μ(R,H(Ω))上的一致(关于g~ε∈H(g~ε))吸收集的存在性,进而利用收缩函数的方法验证了过程的一致渐近紧性,最终得到空间H(Ω)×H(Ω)× L_μ(R,H(Ω))上一致吸引子A~ε的存在性.此外,也证明了该一致吸引子在H(Ω)×H(Ω)× L_μ(R,H(Ω))中的一致(关于ε有界性,以及当ε → 0时,第一个方程的一致吸引子A~ε收敛到第二个方程的一致吸引子A.