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脉冲发展方程的逐段概自守型解

脉冲发展方程的逐段概自守型解

作者：任瑞红燕山大学

学位级别：硕士

概自守函数是概周期函数的重要推广,它是***在研究微分几何时提出的。概自守函数是比概周期函数更广泛的一类函数,且它具有许多类似周期函数、概周期函数的性质,在物理学、生物学、统计学等领域有很多重要的应用,所以关于概自守函数的... 详细信息

概自守函数是概周期函数的重要推广,它是***在研究微分几何时提出的。概自守函数是比概周期函数更广泛的一类函数,且它具有许多类似周期函数、概周期函数的性质,在物理学、生物学、统计学等领域有很多重要的应用,所以关于概自守函数的性质及应用的研究有重要意义。而脉冲效应、随机效应在现实世界中经常出现,对脉冲发展方程和脉冲随机发展方程的解的研究有着更广泛的意义。因此,本文主要构造几类逐段概自守型函数空间,给出其定义与相关性质,并将其应用到脉冲发展方程中,讨论了脉冲发展方程和脉冲随机发展方程的逐段概自守型解的存在性与稳定性。首先,把概自守函数从连续函数空间引入到逐段连续函数空间上,介绍了逐段概自守函数的概念与性质,并应用到脉冲发展方程中,利用算子半群理论和压缩映射定理讨论了一类抽象脉冲发展方程的逐段概自守温和解的存在唯一性,在此基础上分析了这类解的稳定性。其次,在逐段概自守函数基础上加入遍历扰动项,定义了逐段伪概自守函数,给出其复合性质、唯一分解性质等。然后,使用算子半群理论和压缩映射定理研究了一类抽象脉冲发展方程的逐段伪概自守温和解的存在性。此外,通过广义Gronwall-B ellman不等式,得到了它们指数稳定的充分条件。最后,把逐段概自守函数引入到随机过程中,介绍了均方逐段概自守函数的概念与性质,并应用到脉冲随机发展方程中,使用算子半群理论和压缩映射定理,研究了线性与非线性脉冲随机发展方程的均方逐段概自守温和解的存在性。此外,通过广义Gronwall-B ellman不等式,得到了非线性脉冲随机发展方程的均方逐段概自守温和解的指数稳定性。

关键词：脉冲发展方程脉冲随机发展方程逐段概自守函数均方逐段概自守函数算子半群理论压缩映射定理广义Gronwall-Bellman不等式

α-范数下非局部脉冲发展方程mild解的存在性

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山东大学学报（理学版） 2011年第11期46卷 70-74,95页

作者：杨和西北师范大学数学与信息科学学院甘肃兰州730070

讨论非线性脉冲发展方程非局部问题u'(t)+Au(t)=f(t,u(t),Gu(t)),t∈[0,T],t≠tk,Δu|t=tk=Ik(u(tk)),k=1,2,…,m,0 详细信息

讨论非线性脉冲发展方程非局部问题u'(t)+Au(t)=f(t,u(t),Gu(t)),t∈[0,T],t≠tk,Δu|t=tk=Ik(u(tk)),k=1,2,…,m,0

关键词：脉冲发展方程非局部条件 mild解紧解析半群 α-范数

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具有无穷时滞脉冲发展方程解的连续依赖性

山东大学学报（理学版） 2023年第6期58卷 77-83,91页

作者：孙盼张旭萍西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州730070

通过综合运用算子半群理论和非线性分析的工具与方法,研究具有无穷时滞的脉冲发展方程初值问题mild解的存在性及其对初值的连续依赖性。

关键词：无穷时滞脉冲发展方程紧半群 mild解的连续依赖性

具有非紧半群的脉冲发展方程非局部问题mild解的存在性

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南昌大学学报（理科版） 2016年第4期40卷 319-323页

作者：于金莉汪子莲长春理工大学光电信息学院基础教学部吉林长春130000 兰州工业学院基础学科部甘肃兰州730050

研究Banach空间中一类具有非紧半群的半线性脉冲发展方程非局部问题.在较弱的非紧性测度条件下获得了其mild解的存在性,完善和推广了已有的结论.最后,给出了一个例子说明我们的抽象结果。

关键词：脉冲发展方程非局部问题半群 mild解

非自治脉冲发展方程非局部问题的可解性与可控性

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非自治脉冲发展方程非局部问题的可解性与可控性

作者：赵彦霞西北师范大学

学位级别：硕士

抽象空间的发展方程是非线性分析的一个重要分支,对这类方程初边值问题可解性与可控性的研究具有重要的理论意义.本学位论文在已有文献的基础上,研究了一类非自治脉冲发展方程非局部问题mild解的存在性,并且讨论了两类非自治脉冲发展方... 详细信息

抽象空间的发展方程是非线性分析的一个重要分支,对这类方程初边值问题可解性与可控性的研究具有重要的理论意义.本学位论文在已有文献的基础上,研究了一类非自治脉冲发展方程非局部问题mild解的存在性,并且讨论了两类非自治脉冲发展方程非局部问题mild解的可控性.本文主要内容如下:首先,在非紧性测度条件下,运用Sadovskii-Krasnosel’skii型不动点定理讨论了Banach空间中一类非自治脉冲积-微分发展方程非局部问题mild解的存在性.其次,在Hilbert空间中,我们在不假设脉冲函数和非局部函数满足紧性和Lipschitz条件的情形下,运用Schauder不动点定理和逼近方法研究了一类非自治脉冲积-微分发展方程非局部问题mild解的存在性和近似可控性.最后,运用两次极小化序列的方法讨论了Banach空间中一类非自治脉冲积-微分发展方程非局部问题的最优控制.

关键词：脉冲发展方程非局部条件不动点定理非紧性测度近似可控性最优控制

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几类非线性发展方程的反馈控制问题

几类非线性发展方程的反馈控制问题

作者：银彬广西民族大学

学位级别：硕士

发展方程已有数百年的历史,许多规律和现象都可以用发展方程模型来描述.近年来,在力学、工程、化学和流体流动等领域有许多模型成功地用非线性发展方程来建模.基于这一现状,本文利用相关知识与控制理论研究了几类发展方程的反馈控制问题... 详细信息

发展方程已有数百年的历史,许多规律和现象都可以用发展方程模型来描述.近年来,在力学、工程、化学和流体流动等领域有许多模型成功地用非线性发展方程来建模.基于这一现状,本文利用相关知识与控制理论研究了几类发展方程的反馈控制问题.全文结构安排如下:第一章,介绍相关问题的研究背景、国内外研究现状、本文的主要工作以及本文要用到的一些概念和定理.第二章,研究一类含伪单调算子的非线性发展方程的存在性和反馈控制问题.首先利用Rothe方法和一个与伪单调算子有关的满射定理,得到发展方程的几个存在性结果,然后通过假设一些条件,证明了反馈控制问题可行对的存在性,最后给出主要结果的实例分析及应用.第三章,研究了一类含弱连续算子的非线性脉冲发展方程的存在性、最优控制和反馈控制问题.首先利用Rothe方法得到在任意子区间内无脉冲的发展方程的存在性结果,并利用该结果构造了脉冲发展方程的解.此外,通过建立几个充分的假设,得到了最优控制问题的最优控制对和反馈控制系统的可行对的存在性,最后给出了准静态摩擦接触问题的一个应用.第四章,研究了一类含弱连续算子的非线性发展包含的最优控制问题.利用Rothe方法和多值弱上半连续算子的满射结果,建立了问题的可解性,最后利用该结果证明了一类具有次梯度包含条件的Navier-Stokes-Voigt方程的发展半分不等式解的存在性.第五章,总结目前的研究工作,并提出未来的研究设想.

关键词：发展方程脉冲发展方程反馈控制最优控制弱连续算子伪单调算子

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一类非线性发展方程的耦合周期解

太原师范学院学报（自然科学版） 2012年第4期11卷 127-129页

作者：刘宏伟太原大学外语师范学院数学系山西太原030012

文章利用具有e-凹凸性混合单调算子的性质,讨论了非线性发展方程存在耦合周期解存在的充要条件,并给出了耦合周期解的迭代收敛序列,为此类发展方程是否具有耦合周期解提供了一种判别方法,克服了以往只给出充分条件的局限性.

关键词：混合单调算子 e-凹凸性脉冲发展方程耦合周期解