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基于Lévy过程的脆弱期权定价

基于Lévy过程的脆弱期权定价

作者：张云梦河南科技大学

学位级别：硕士

期权是金融市场中一个重要的金融衍生品工具,其更能满足投资者的套期保值、规避风险和投资等的需要.近年来,在全球场外交易市场日益增长的大背景下,我国场外期权交易市场规模也逐步扩大.由于场外期权市场没有相应的监管机构,其交易更加... 详细信息

期权是金融市场中一个重要的金融衍生品工具,其更能满足投资者的套期保值、规避风险和投资等的需要.近年来,在全球场外交易市场日益增长的大背景下,我国场外期权交易市场规模也逐步扩大.由于场外期权市场没有相应的监管机构,其交易更加灵活的特征使得场外期权的持有人经常面临交易对手的信用风险.许多学者把含有信用风险的期权叫做脆弱期权.针对脆弱期权的定价问题,如何科学合理地构建定价模型是金融数学中一个重要的研究课题.本文基于现有研究成果,通过结构化模型刻画交易对手的信用风险,建立了两种符合市场表现的脆弱期权定价模型.首先,考虑到市场利率的不确定性和跳跃风险导致资产价格的波动性因素,本文建立了带随机利率的Lévy跳扩散脆弱期权定价模型,该模型用Vasicek利率模型表示市场的无风险利率,用补偿泊松随机测度刻画资产的跳跃活动.本文采用鞅方法推导该模型下的期权定价公式.由于本文提出的模型是在非完备金融市场中考虑的,由资产定价基本定理可知等价鞅测度不唯一,因此本文采用Esscher变换确定一个最优的等价鞅测度,进而推导出定价公式.最后通过数值实验比较了脆弱期权定价模型与BS模型、Klein模型以及Merton模型下的期权价值,并分析了利率参数和跳跃参数等对期权价格的影响,这些数值实验说明了模型和计算的正确性.其次,综合考虑不同市场状态下资产价格之间的相关性以及资产价格的跳跃性风险,本文建立了Lévy过程下带Markov切换的欧式脆弱期权定价模型.该模型与上一模型类似,不同之处在于市场的无风险利率,风险资产的收益率和波动率取决于由连续时间马尔可夫链控制的不可观测的市场经济状态.运用与上一研究相同的求解方法,在结构化框架下推导出该模型的期权价格公式,并通过一些特例表明了该模型的先进性,最后通过数值实验模拟两状态转换.综上所述,本文研究了Lévy过程下的脆弱欧式期权定价问题,建立了两个严格的脆弱期权定价模型,并获得了该模型下的期权价格公式.此外,由于Lévy驱动的期权定价模型下的市场是不完备的,本文运用Esscher变换确定了一个最优的等价鞅测度.这些结果不仅在理论上有意义,而且对金融市场中的期权交易具有应用价值.

关键词：脆弱期权 Lévy过程信用风险 Vasicek随机利率 Markov机制转换

跳扩散和分数布朗运动框架下脆弱期权的定价研究

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跳扩散和分数布朗运动框架下脆弱期权的定价研究

作者：王胜安北京邮电大学

学位级别：硕士

当今世界正处于百年未有之大变局中,各国经济发展都面临着前所未有的挑战。中国经济在把握“国内和国际双循环”的战略前提下正由高速发展开始向高质量发展转型。实现高质量发展则需要大力支持自主创新、创业,为更多科技型初创公司提供... 详细信息

当今世界正处于百年未有之大变局中,各国经济发展都面临着前所未有的挑战。中国经济在把握“国内和国际双循环”的战略前提下正由高速发展开始向高质量发展转型。实现高质量发展则需要大力支持自主创新、创业,为更多科技型初创公司提供发展机会,北京证券交易所则以此为使命于2021年正式成立。在此之前,国内外市场中的初创公司更多的是依赖于场外交易市场,该市场中监管较为宽松,交易灵活性相对更高,同时交易双方所承担的风险也更大。本文对脆弱期权的定价问题进行研究。脆弱期权是指面临着因交易对手自身财务状况而导致期权无法被正常执行的风险的期权。2020年新冠疫情导致美股指数多次发生熔断,2021年苏伊士运河货船搁浅事件导致全球海运价格大幅上涨,由此可见市场中存在着大量导致资产价格发生突变的因素,这样的价格突变现象在期权定价领域常用跳跃扩散过程来描述。本文第三章将在跳扩散的框架下,基于原有模型,考虑更多实际因素,从而提出新的美式脆弱期权定价模型。研究发现时间序列数据过去的一些走势会对其未来变化产生较大影响,这一般被称为时间序列的长记忆性,而分数布朗运动自身也存在着长期依赖性。因此,本文第四章在分数布朗运动的框架下,研究以可违约债券作为抵押品的欧式脆弱期权定价问题。同时,为了更直观地展示各参数对期权价格的影响,本文在三、四两章的研究中都进行了实证分析。

关键词：脆弱期权跳扩散过程分数布朗运动可违约债券

灰色模糊环境下基于跳扩散过程的脆弱期权定价模型

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系统工程 2017年第12期35卷 35-42页

作者：赵昕薛岳梅丁黎黎中国海洋大学经济学院山东青岛266100 教育部人文社会科学重点研究基地中国海洋大学海洋发展研究院山东青岛266100

对期权定价管理中大量非精准的不确定性决策,本文将灰色模糊理论引入到传统期权定价模型中,构建了灰色模糊环境下基于跳扩散过程的欧式脆弱期权定价模型(GFL模型)。将无风险利率、收益率、波动率等市场参数假定为灰色模糊数,并重新定义... 详细信息

对期权定价管理中大量非精准的不确定性决策,本文将灰色模糊理论引入到传统期权定价模型中,构建了灰色模糊环境下基于跳扩散过程的欧式脆弱期权定价模型(GFL模型)。将无风险利率、收益率、波动率等市场参数假定为灰色模糊数,并重新定义了该模型中灰色模糊可能性均值、灰色模糊核、基于灰色模糊核的模糊白化域等概念。而后,通过实证分析对不确定性环境下,灰色模糊数的灰度对灰色模糊核及模糊白化价格域的影响进行了研究。结果表明,灰色模糊环境下基于跳扩散过程的脆弱期权定价模型,能够根据投资者掌握信息的程度,确定期权的核心参考价格及参考价格区间,更好地引导投资者做出更有效地投资决策。

关键词：脆弱期权跳扩散过程灰色模糊核模糊白化域灰色模糊价格核模糊白化价格域

利用Laplace变换研究基于一个双跳模型的脆弱期权定价问题

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中国科学：数学 2015年第2期45卷 195-212页

作者：牛华伟王定成江苏省金融工程重点实验室(南京审计学院)与南京审计学院金融学院南京211815 电子科技大学数学科学学院成都610054

本文针对欧式脆弱期权首先给出一个定价模型.在该模型中,期权对手方的企业资产价值服从双指数跳跃-扩散过程并且与期权标的资产的价格相关.双跳过程能够刻画对手方资产价值的突然提高或下降,从而对脆弱期权的定价提供更深层次的经济学解... 详细信息

本文针对欧式脆弱期权首先给出一个定价模型.在该模型中,期权对手方的企业资产价值服从双指数跳跃-扩散过程并且与期权标的资产的价格相关.双跳过程能够刻画对手方资产价值的突然提高或下降,从而对脆弱期权的定价提供更深层次的经济学解释.基于我们推导出的关于双跳过程的首次到达时间与相关Brownian运动的联合Laplace变换的显性表达式,并结合提前违约条件,本文通过二维Laplace变换给出关于欧式脆弱期权价格的的一个简单公式.采用数值Laplace逆变换方法,可实现利用该公式对欧式脆弱期权的定价.数值计算的结果表明,我们得到的定价公式是正确和有效的.

关键词：脆弱期权双跳模型 Laplace变换信用风险

具有随机利率的跳扩散模型下的脆弱期权的定价

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应用数学学报 2019年第4期42卷 518-534页

作者：吴桑许超董迎辉苏州科技大学数理学院

本文研究了具有随机利率的跳扩散模型下考虑违约风险的欧式看涨和看跌期权的定价问题.当标的资产价值和交易对手的资产价值均服从含有共同跳跃的跳扩散模型,以及利率服从Vasicek模型时,利用跳扩散模型的Girsanov定理,给出了脆弱欧式看... 详细信息

本文研究了具有随机利率的跳扩散模型下考虑违约风险的欧式看涨和看跌期权的定价问题.当标的资产价值和交易对手的资产价值均服从含有共同跳跃的跳扩散模型,以及利率服从Vasicek模型时,利用跳扩散模型的Girsanov定理,给出了脆弱欧式看涨和看跌期权价格的显示表达式.

关键词：脆弱期权跳扩散 Girsanov定理

基于Fréchet Copula的欧式脆弱期权定价

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管理科学学报 2012年第4期15卷 23-30页

作者：李平曲博黄光东北京航空航天大学经济管理学院北京100191 中国地质大学(北京)信息工程学院北京100083

运用Fréchet Copula和相关性测度Kendallτ来刻画脆弱期权行权概率与对手方违约之间的相关结构,并给出了欧式脆弱看涨期权价格的闭形式表达式.然后由Kendallτ和标的资产价格与执行价格比率的不同数值,对欧式脆弱看涨期权的价格进行了... 详细信息

运用Fréchet Copula和相关性测度Kendallτ来刻画脆弱期权行权概率与对手方违约之间的相关结构,并给出了欧式脆弱看涨期权价格的闭形式表达式.然后由Kendallτ和标的资产价格与执行价格比率的不同数值,对欧式脆弱看涨期权的价格进行了数值计算和敏感性分析.结果表明,随着τ值的增加和标的资产价格与执行价格比率的降低,欧式脆弱看涨期权的价值相应地呈下降趋势,这与理论结果和实际都是相符的.

关键词：脆弱期权 Fréchet Copula,Kendall τ 期权价值缩水幅度

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双分数布朗运动环境下脆弱期权定价

双分数布朗运动环境下脆弱期权定价

作者：王瑶西安工程大学

学位级别：硕士

脆弱期权,是指在场外交易市场交易时具有信用风险的期权,由于信用风险的存在,使得交易两方在进行期权交易时均存在违约的可能性,从而导致期权无法执行.过去人们认为股票价格遵循几何布朗运动或者分数布朗运动,由于金融市场瞬息万变,大... 详细信息

脆弱期权,是指在场外交易市场交易时具有信用风险的期权,由于信用风险的存在,使得交易两方在进行期权交易时均存在违约的可能性,从而导致期权无法执行.过去人们认为股票价格遵循几何布朗运动或者分数布朗运动,由于金融市场瞬息万变,大量的金融实证表明,现有股票价格所满足的随机微分方程已经很难满足市场需求,近些年学者们提出双分数布朗运动,它是更一般的高斯过程,具有随机性和一般性,可以刻画与实际更加符合的金融现象,本论文主要讨论有关双分数布朗运动环境下脆弱期权的定价问题,主要研究结果如下:(1)假定股票价格,公司价值和公司负债都满足双分数布朗运动驱动的随机微分方程,假设利率为常数,借助双分数布朗运动的随机分析理论知识,建立相应的金融市场模型,利用保险精算法得到双分数布朗运动环境下脆弱期权的定价公式.(2)假定股票价格服从双分数布朗运动和跳-扩散过程共同驱动的随机微分方程,公司负债和公司价值服从双分数随机微分方程,利用双分数布朗运动和跳-扩散过程的随机分析理论知识,建立与之对应的金融市场模型,并将保险精算思想应用到模型的求解过程中,得到双分数跳-扩散环境下脆弱期权定价公式.(3)引入双分数Vasicek利率模型,讨论脆弱期权定价问题.假定股票价格,公司价值和公司负债均遵循双分数随机微分方程,建立相应市场模型,应用保险精算法推导出双分数Vasicek利率下脆弱期权定价公式.

关键词：双分数布朗运动保险精算 Vasicek利率脆弱期权跳-扩散过程

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不确定环境下的脆弱期权定价研究

不确定环境下的脆弱期权定价研究

作者：彭小龙华南理工大学

学位级别：硕士

期权作为一种金融衍生产品，在金融市场上扮演着十分重要的角色。因而，对其进行准确有效的定价就显得异常重要。Black和Scholes于20世纪70年代提出了著名的B-S期权定价模型。该模型对交易员如何定价和对冲期权产生了深远的影响，并对... 详细信息

期权作为一种金融衍生产品，在金融市场上扮演着十分重要的角色。因而，对其进行准确有效的定价就显得异常重要。Black和Scholes于20世纪70年代提出了著名的B-S期权定价模型。该模型对交易员如何定价和对冲期权产生了深远的影响，并对金融工程领域的发展起到了巨大的促用。然而，随着金融市场的快速发展，这一模型所固有的缺陷开始显露出来，并制约了期权市场的进一步发展。其中表现比较明显的是期权交易过程中的信用风险。所以，如何调整期权的价格来反映交易对手的信用风险就成为一个亟待解决的问题。这一问题也就是通常所说的脆弱期权定价问题。本文在定价脆弱期权的结构模型的基础上，主要从以下三个方面对美式脆弱期权和欧式脆弱期权的定价进行了研究。首先， Klein（2010）基于Hull和White（1995）提出的三维二叉树方法的思想，将其运用到美式脆弱期权定价研究中，为了得到更加准确有效的美式脆弱期权价格，本文引入三叉树代替二叉树对标的股票价格及交易对手资产价值进行刻画，在此基础上构建了定价美式脆弱期权的三维三叉树模型。根据这一模型，我们给出了一些数值例子，这些数值例子很好地分析了美式脆弱期权的性质。其次，本文在考虑运用几何Lévy过程描述标的股票价格波动的基础上，依据Klein（1996）提出的定价欧式脆弱期权的模型框架，构建了一个基于Lévy过程的定价欧式脆弱期权的修正模型。考虑到金融市场的时常波动性和市场投资者所面临的信息的非完全准确性所导致的市场参数的不确定性，本文在修正的脆弱期权定价模型的基础上，进一步引入模糊集理论，通过假定无风险利率、波动率、平均跳跃强度以及资产收益率为三角模糊数，得到了模糊环境下基于Lévy过程的欧式脆弱期权定价模型。同时，本文通过一些数值例子对修正模型和Klein（1996）模型进行了比较分析。最后，Xu（2012）在假定股票价格和交易对手的资产价值均服从跳跃扩散过程的情况下，给出了定价脆弱期权的模型。考虑到影响金融市场的因素较多所导致的市场参数的不确定性，本文在Xu（2012）的基础上，引入模糊集理论，通过假定无风险利率，波动率以及其平均跳跃强度为三角模糊数，运用Wu（2004）提供的模糊数运算法则，得到了定价欧式脆弱期权的模糊跳跃扩散模型，并最终给出了模型的相应算法步骤。运用该模型算法，投资者不仅可以根据自己满意的隶属度选择相应的期权进行投资，而且还可以计算给定期权价格所对应的隶属度。同时，本文针对新模型给出了一些数值例子，并通过这些数值例子对模糊模型、Xu（2012）模型以及Klein（1996）模型进行了比较分析。数例结果表明，本文提出的定价脆弱期权的方法，能够更加准确有效地对脆弱期权进行定价，从而可以引导金融投资者们更加有效地进行决策。

关键词：脆弱期权信用风险三维三叉树 Lévy过程模糊数

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随机波动率下带交易费用的脆弱期权定价

随机波动率下带交易费用的脆弱期权定价

作者：杨佳会中国矿业大学

学位级别：硕士

由于场外交易监管的松散性,会导致期权多头遭受空头信用违约风险的可能增大。多头被同时暴露在市场风险和信用风险下,这种在场外交易的含有信用风险的期权称为脆弱期权,相对于传统的欧式期权,脆弱期权更加贴近现实。本文对欧式脆弱期权... 详细信息

由于场外交易监管的松散性,会导致期权多头遭受空头信用违约风险的可能增大。多头被同时暴露在市场风险和信用风险下,这种在场外交易的含有信用风险的期权称为脆弱期权,相对于传统的欧式期权,脆弱期权更加贴近现实。本文对欧式脆弱期权研究的主要结果如下:通过构造无风险的投资组合,运用无套利原理,得到带交易费用的脆弱期权的定价模型,这是带有终端条件的偏微分方程。运用差分方法,将其转换为代数方程组,给出带交易费用的脆弱期权定价模型的数值算法。通过数值试验,分析各定价参数对期权价值的影响。数值试验结果表明,随着交易成本增加期权价值递减,标的资产和交易对手公司资产的相关系数和脆弱期权的价值成反向变化。通过对比发现,有交易成本的期权价格值低于无交易成本的期权价值。采用Hull-White随机波动率模型代替常数波动率,引入一个不同到期日和敲定价格的期权,构造无风险投资组合,利用Δ-对冲技巧,给出欧式脆弱期权的定价模型。运用差分方法,给出该模型的数值算法并进行数值试验。数值试验结果表明,标的资产价格和交易对手公司资产价值越大,脆弱期权价值越大,且增长速度越快。违约阈值与脆弱期权价值成反向变化关系,标的资产价格的波动率和交易对手公司资产价值对期权的价值影响都成正向变化。

关键词：脆弱期权随机波动率交易费用投资组合期权定价