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求解一维线性双曲型方程的高精度紧致差分格式

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重庆师范大学学报（自然科学版） 2018年第6期35卷 64-69页

作者：韩俊茹葛永斌宁夏大学数学统计学院银川750021

【目的】双曲型方程是一类重要的偏微分方程,由于寻求问题本身的精确解比较困难,数值方法来求解此类方程有极具深远的意义和实际应用价值。【方法】首先对于一维的线性双曲型方程,在空间上采用Kreiss提出的四阶紧致差分公式进行逼近,时... 详细信息

【目的】双曲型方程是一类重要的偏微分方程,由于寻求问题本身的精确解比较困难,数值方法来求解此类方程有极具深远的意义和实际应用价值。【方法】首先对于一维的线性双曲型方程,在空间上采用Kreiss提出的四阶紧致差分公式进行逼近,时间上采用Taylor级数展开及截断误差修正的方法,推导出一个隐式的紧致差分格式。【结果】该格式在时间和空间上都有四阶精度,截断误差为O(τ4+h4)。【结论】采用Fourier方法分析了该格式的稳定性。数值实验证明提出的格式具有较好的稳定性和精确性。

关键词：线性双曲型方程 Padé逼近紧致格式有限差分法

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线性双曲型方程半离散有限元方法的误差估计

常熟高专学报 2001年第2期15卷 12-15页

作者：戴培良常熟高等专科学校数学系江苏常熟215500

本文主要研究了一类二阶线性双曲线方程的半离散有限元逼近 ,利用椭圆投影 ,获得了半离散有限元逼近的一些误差估计。

关键词：误差估计线性双曲型方程半离散有限元方法椭圆投影半离散有限元逼近真解

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二元样条有限元方法求解线性双曲型方程

二元样条有限元方法求解线性双曲型方程

作者：张梦迪大连海事大学

学位级别：硕士

双曲方程反应了自然界中的波动现象,这类问题的研究对于许多实际问题,如弦振动、弹性薄膜或三维弹性体的震动,并且在描述电场、磁场和电荷密度、电流密度之间的关系中均有重要的意义。样条是一种特殊的函数,由多项式分段定义。在计算机... 详细信息

双曲方程反应了自然界中的波动现象,这类问题的研究对于许多实际问题,如弦振动、弹性薄膜或三维弹性体的震动,并且在描述电场、磁场和电荷密度、电流密度之间的关系中均有重要的意义。样条是一种特殊的函数,由多项式分段定义。在计算机科学的计算机辅助设计和计算机图形学中,样条通常是指分段定义的多项式参数曲线。由于样条构造简单,使用方便,拟合准确,并能通过近似曲线拟合和交互式曲线设计来逼近复杂的形状,样条是这些领域中曲线的常用表示方法。本文将二元样条理论与经典的有限元方法相结合,提出了一种求解二维空间中的线性双曲型方程的数值方法。该方法建立在2-型三角剖分上,并通过构造B样条插值边界函数来满足齐次边界条件。同时,该样条方法利用二元样条基函数构造了解空间和测试空间,从而有效的求解了二维线性双曲方程。与传统的有限元方法相比,该方法的精度较高,更重要的是,该方法不需要对空间变量进行剖分。然后通过两个例子来证实理论结论的正确性,并且发现近似解与已知的精确解非常一致。这意味着样条方法对于求解二维线性双曲型方程是有效可行的。本文的结构如下:第1章是绪论,简单介绍了双曲方程的背景意义和研究现状。第2章中讨论了二元样条空间,主要是介绍了 2-型三角剖分上的样条函数空间,因其具有结构简单、对称性好等优点,因此在实际中有广泛应用。第3章讨论了二维线性双曲型方程的数值解法,首先介绍了经典的有限元方法,该方法在时间方向上采用伽略金方法进行离散,在空间中构造了测试空间和解空间。第4章给出了两个数值例子来验证该方法的可行性。

关键词：二元样条有限元方法线性双曲型方程微分方程数值解

一类线性双曲型方程Neumann边值问题的高阶差分格式

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一类线性双曲型方程Neumann边值问题的高阶差分格式

作者：赵润苗东南大学

学位级别：硕士

本文主要用有限差分法求解一类带有Neumann边值条件的线性双曲型方程,文章共分为三部分.第一部分是绪论,主要介绍问题的实际意义、研究现状以及本文所要研究的内容和结果.第二部分包括第二章和第三章.第二章对一维Neumann边值条件的线... 详细信息

本文主要用有限差分法求解一类带有Neumann边值条件的线性双曲型方程,文章共分为三部分.第一部分是绪论,主要介绍问题的实际意义、研究现状以及本文所要研究的内容和结果.第二部分包括第二章和第三章.第二章对一维Neumann边值条件的线性双曲型方程建立了高阶差分格式.首先,利用边界点的值与微分方程,可以得到ux(3)和ux(5)在边界点的值,然后利用有限差分法,在内部节点和边界点处分别建立三点和两点紧差分格式.之后用能量估计法,并运用Gronwall不等式及Schwarz不等式,给出了差分格式的先验估计式.最后,证明了差分格式的收敛性和稳定性,差分格式在无穷范数下的收敛阶为O(τ2 + h4).第三章,利用同样的离散方法,对二维情况下的Neumann边值条件的线性双曲型方程建立了高阶差分格式.为了得到数值解在最大模下的收敛性和稳定性,首先引入一个新的范数,然后用这个新范数和L2范数共同限制无穷范数的范围,之后给出了两个先验估计式.在证明差分格式的收敛性时,用微分中值定理对右端项进行处理,得到其H1半范数和L2范数的收敛阶是相同的,进而得出差分格式在无穷范数下的收敛阶为O(τ2 + h4).第三部分给出了四个数值算例.算例1与算例2验证了一维情况下,所建立的高阶差分格式是收敛的,收敛阶为O(τ2 + h4);算例3与算例4验证了在二维情况下,所建立的高阶差分格式是收敛的,全局收敛阶为O(τ+h).

关键词：线性双曲型方程紧差分格式高精度收敛性稳定性

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非定常线性双曲方程的FD-DCSD法

河北师范大学学报（自然科学版） 2000年第1期24卷 33-35,37页

作者：赵建丛韩庆福河北农业大学基础部河北保定071000 河北师范大学体育教学部河北石家庄050091

针对非定常一阶线性双曲问题 ,采用对时间变量进行差分离散 ,而在空间上采用间断流线扩散的方法 ,建立了差分间断流线扩散格式 ;并对格式进行了理论分析 ,得到了 L∞ ( 0 ,T;Hr+ 1 (Ω) )

关键词：间断流线扩散非定常线性双曲型方程 FD-DCSD法

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关于等值面边值问题解的极限性态的注记

曲阜师范大学学报（自然科学版） 2003年第2期29卷 18-22页

作者：赵慧秀南京理工大学理学院江苏省南京市210094

在这个注记中 ,讨论了具等值面边界条件的线性双曲型方程解的极限性态 ,并把DamlanianA ,LiTa_tsien( 1982 )文中在空间维数二维或三维时关于总流量为 0 ,非 0初始值的情况推广到一般空间维数 .

关键词：线性双曲型方程等值面边值问题解极限性态空间维数转置法

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序言

纯粹数学与应用数学 2018年第4期34卷 327-328页

作者：辛周平不详

时光飞逝,岁月如梭。转眼与尊敬的凌老师相识整整四十载。尽管凌老师现已满头银丝,但先生的睿智、真诚、严谨和提携后进的热情仍然如初。这些都激励我们这些做晚辈的在科研和教学中不断探索向前。凌岭先生是偏微分方程方面的著名学者,... 详细信息

时光飞逝,岁月如梭。转眼与尊敬的凌老师相识整整四十载。尽管凌老师现已满头银丝,但先生的睿智、真诚、严谨和提携后进的热情仍然如初。这些都激励我们这些做晚辈的在科研和教学中不断探索向前。凌岭先生是偏微分方程方面的著名学者,在偏微分方程的许多领域均有贡献,特别是在超双曲型方程和含奇性的二阶线性双曲型方程方面有重要成果。

关键词：线性双曲型方程偏微分方程序言超双曲型方程老师奇性