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通化师范学院学报 2004年第10期25卷 5-7页

作者：赵建红通化师范学院数学系吉林通化134002

讨论了满足第一可数性公理空间的若干性质

关键词：第一可数性公理邻域基拓扑空间映射

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具有可数个点但不满足第一可数性公理的空间

中国科学技术大学学报 1983年第S1期 171-173页

作者：顾晓坪中国科学技术大学数学系79级

众所周知,点集拓扑学中下列两个简单定理的逆命题不成立: 定理1.设X为拓扑空间,A(?)X。若在A-{x}中有序列收斂于x∈X,则x为A的聚点。定理2.若映射f:X→Y在点x∈X处连续,则X中序列收斂于x蕴含着Y中序列收敛于f(x)。但在所举反例中,X通常... 详细信息

众所周知,点集拓扑学中下列两个简单定理的逆命题不成立: 定理1.设X为拓扑空间,A(?)X。若在A-{x}中有序列收斂于x∈X,则x为A的聚点。定理2.若映射f:X→Y在点x∈X处连续,则X中序列收斂于x蕴含着Y中序列收敛于f(x)。但在所举反例中,X通常是一个含有不可数多个点的不满足第一可数性公理的拓扑空间。(例如参见[1]第二章§7。在[1]第四章§1已指出当X满足第一可数性公理时,这里定理1和定理2的逆命题成立)。因而自然会提出如下问题:当拓扑空间X只含有可数个点时上述定理的逆定理是否成立?本文构造了两个只含有可数个点但不满足第一可数性公理的拓扑空间,并用其中之一构成了上述两个定理的逆命题不成立的两个反例。从而对这一问题给出了否定的回答。(因此,[1]中第二章§7习题3是不正确的)。兹依次阐述如后。(1) 令X=Q(?)R,Q是实数空间R中有理点全体。(?)为X的子集族:O∈(?)当且

关键词：第一可数性公理逆命题定理个点拓扑空间第二可数性公理可数基

一个基础集可数但不满足第一可数性公理的拓扑空间

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四川师范大学学报(自然科学版) 1988年第2期 45-46页

作者：温华永四川师范大学数学系

本文构造了一个实例,表明一拓朴空间(X,J)尽管|X|是可数的,但(X,J)不适合第一可数性公理。

关键词：基础集可数第一可数性公理超限序数邻域基

用网族的预收敛类刻画预拓扑空间的可数性公理

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山东大学学报（理学版） 2009年第6期44卷 25-28页

作者：钟晓静西南大学历史文化学院民族学院重庆400715

给出了预拓扑空间中第一、二可数性公理的定义,并利用网族的预收敛类的理论具体刻划满足第一、二可数性公理的预拓扑空间。

关键词：预拓扑空间预收敛类网族第一可数性公理第二可数性公理

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关于T-＊拓扑空间的等价性及其性质的研究

重庆师范大学学报（自然科学版） 2016年第5期33卷 85-88页

作者：但建军金渝光重庆师范大学数学科学学院重庆401331

在已有文献的基础上讨论了T*拓扑空间,首先讨论了T*与T_(1(1/2)的关系:证明T*=〉T_(1(1/2),并举出反例说明其逆不一定成立。接着给出了T*与T_(1(1/2)等价的一个充要条件,即若拓扑空间(X,τ)满足第一可数公理,则X是T*空间当且仅当X是T_(1... 详细信息

在已有文献的基础上讨论了T*拓扑空间,首先讨论了T*与T_(1(1/2)的关系:证明T*=〉T_(1(1/2),并举出反例说明其逆不一定成立。接着给出了T*与T_(1(1/2)等价的一个充要条件,即若拓扑空间(X,τ)满足第一可数公理,则X是T*空间当且仅当X是T_(1(1/2)空间。最后进一步讨论了T*拓扑空间的若干性质,即遗传性、拓扑不变性、但不满足有限乘积性。

关键词：拓扑空间 T*拓扑空间第一可数性公理

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广义拓扑度

西南师范大学学报（自然科学版） 1983年第3期13卷 2-12页

作者：罗四维

拓扑度理论的公理体系,已在1973年由Aman和Weiss给出,空间C(X,X)取一致收敛拓扑。本文用较一般的拓扑代替一致收敛拓扑,推广了拓扑度理论,这种广义拓扑度具有通常拓扑度的基本性质。

关键词：第一可数性公理邻域定理一致收敛拓扑拓扑度理论非线性积分方程中的拓扑方法

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连续映射用序列收敛刻划的条件

荆门职业技术学院学报 2004年第3期19卷 42-43,47页

作者：唐永才荆门职业技术学院经管系湖北荆门　448000

　引进拓扑空间X的可序列收敛性质,证明了这一性质是可商的性质.在此基础上,给出在一般拓扑空间上,连续映射可用序列收敛性质刻划的条件是充分的而非必要条件.顺便指出文[1]中一说法的不妥与疏忽.

关键词：连续映射拓扑空间序列收敛刻划第一可数性公理可商性质

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拓扑学中的一个反例

南京师大学报(自然科学版) 1985年第4期 24-26页

作者：宣孝忠南京师大数学系

[1]中讨论了T~#型拓扑空间,[2]中定义了T型拓扑空间,并证明了T~#型拓扑空间必为T型拓扑空间等结果。在1984年全国拓扑学术交流会上,黄锦能同志报告了[2]的主要结果,并指出,一般情况下T空间是否为T~#空间还未解决,本文给出一个反例,说明... 详细信息

[1]中讨论了T~#型拓扑空间,[2]中定义了T型拓扑空间,并证明了T~#型拓扑空间必为T型拓扑空间等结果。在1984年全国拓扑学术交流会上,黄锦能同志报告了[2]的主要结果,并指出,一般情况下T空间是否为T~#空间还未解决,本文给出一个反例,说明T空间未必是T~#空间,同时讨论了反例给出的拓扑空间的一些其它性质。

关键词：拓扑空间定义第一可数性公理列紧空间可数集反例反实例连通分支