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山东大学学报（理学版） 2017年第2期52卷 30-36页

作者：朱晓颖逄世友南京航空航天大学金城学院江苏南京211156 中国矿业大学数学系江苏徐州221008

图G的离心距离和定义为ξ~d(G)=∑V∈V_Gε_G(v)D_G(v),其中ε_G(v)是顶点v的离心率,D_G(v)是指在图G中顶点v到其他所有顶点的距离和。运用结构图论的方法刻画了控制数为4的树的最大离心距离和对应的极图。

关键词：离心距离和控制数叶点

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树的关于平均距离和离心距离和的极值图刻画

树的关于平均距离和离心距离和的极值图刻画

作者：谢姗姗兰州大学

学位级别：硕士

设G是简单连通图,顶点集是VG,边集是EG.图G的平均距离μ(G)是指图G中所有距离的平均值,即μ(G)= 1/n(n-1(?)dG(u,v),其中|VG|=n,dG(u,v)是在图G中最短u-v路的长度.图G的离心距离和定义为ζ(G)=(?)∈G(v)DG((v),其中εG(v)= max{d(v,u):u ∈ VG}是点的离心率,DG(v)=(?)dG(u,v).文章主要研究了两个问题.第一,Dankelmann给出了给定顶点数和控制数,图的平均距离的紧上界并且刻画出了极值图.本篇文章我们得到给定顶点数n和完全控制数γt(2 ≤ γt ≤[n/2]),树的平均距离的紧上界和紧下界并且刻画出了极值图;另外,如果给定顶点数n = 2(mod 4)和完全控制数γt = n/2 + 1,树的平均距离达到最大值的极值图是Pn.第二,Geng,Li和Zhang刻画了给定顶点数n和控制数γ,树的最小离心距离和的极值图,Miao,Pang等人刻画了给定顶点数n和控制数γ(γ≤[n/3]),树的最大离心距离和的极值图.本篇文章中我们刻画了给定顶点数n和控制数γ([n/3]γ ≤ n/2),树的最大离心距离和的极值图。

关键词：树平均距离离心距离和控制数完全控制数

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关于树和单圈图离心距离和的研究

关于树和单圈图离心距离和的研究

作者：曹千秋中国矿业大学

学位级别：硕士

2002年,图的离心距离和指数(EDS)作为一种新的分子拓扑指标被提出,其定义为()=∑()()∈其中,()是点的离心率,()是点到其他所有点距离的总和,即()=∑∈(,)。Gupta等人[3]用实验的方法证明了,图离心距离和(EDS)指数在预测分子生物性质、... 详细信息

2002年,图的离心距离和指数(EDS)作为一种新的分子拓扑指标被提出,其定义为()=∑()()∈其中,()是点的离心率,()是点到其他所有点距离的总和,即()=∑∈(,)。Gupta等人[3]用实验的方法证明了,图离心距离和(EDS)指数在预测分子生物性质、物理稳定性等方面较其他分子拓扑指标有更好的结果;在这之后,***,***[57]证明了在计算氮氧自由基的抗氧活性时,图离心距离和(EDS)指数的精确性较高。这些成果使得对图的EDS数学性质的深入研究很有意义。本文在前人研究的基础之上,根据图的基本结构和特点,通过图形变换的方式,运用反证法、排除法、分类讨论法研究了最大度为?时有最大EDS的阶树,控制数为4时有最大EDS的阶树及单圈图对应点上叶点的转移问题:第一章:介绍了本文的研究背景及研究现状。第二章:说明了本文所要用到的基本定义及相关引理。第三章:研究了最大度为?时,有最大EDS的阶树。先分两种情况证明了最大度为?有最大EDS的阶树为蜘蛛图(1,2,??),再进一步说明其满足2=??=1,从而得到此类树的极图(1,1,?1),并给出了关于最大度?的上界。第四章:研究了控制数为4时,有最大EDS的阶树。根据非控制点最大度的取值范围,将控制数为4的阶树分为三种情况并分别进行讨论,最后得到10.?;102?,?;102?/有最大EDS。第五章:讨论了单圈图的对应点上叶点转移时EDS的变化。

关键词：离心距离和树单圈图最大度控制数叶点

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关于树的离心距离和的极值

关于树的离心距离和的极值

作者：崔娜中国矿业大学

学位级别：硕士

图的离心距离和是图论中一个非常活跃而且非常重要的研究领域,在图的离心距离和中树的离心距离和又是一个热点研究问题***于1947年提出一个分子拓扑指数问题.这个问题引起了许多数学家的兴趣.Wiener指标是指图中所有无序点对之间的距离... 详细信息

图的离心距离和是图论中一个非常活跃而且非常重要的研究领域,在图的离心距离和中树的离心距离和又是一个热点研究问题***于1947年提出一个分子拓扑指数问题.这个问题引起了许多数学家的兴趣.Wiener指标是指图中所有无序点对之间的距离的和图G的离心率EG(v)为从点v到其他点距离的最大值.DG(v)为图G中点v到其他点的距离之和.我们把图G的离心距离和定义为其中EG(v)为点v的离心率且是v到各点的距离和.本文具体内容如下论文的第一章介绍了图论的发展,这篇论文的研究背景,本文要用到的一些基本概念以及本论文的概要;论文的第二章简单介绍了本文要用到的一些相关定理;论文的第三章研究了控制数γ=3的n阶树的离心距离和的最大,并相应地确定了离心距离和最大时的极图;论文的第四章研究了独立数为α的n阶树中离心距离和的最大值和最小值,进而讨论给定匹配数的最大值和最小值问题,另外刻画了具有完美匹配的n阶树中最大和次大离心距离和对应的极图.

关键词：离心距离和树控制数独立数匹配完美匹配

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关于单圈图离心距离和的研究

关于单圈图离心距离和的研究

作者：王晓静中国矿业大学

学位级别：硕士

图论的拓扑指标是图的不变量,在物理、化学和生物等领域发挥着重要作用.图的拓扑指标有很多种,本文主要针对离心距离和(EDS)这一指标展开研究.对于一个简单连通图G,它的离心距离和定义为ξd(G)＝∑v∈VG εG(v)DG(v).其中,离心率εG(v)... 详细信息

图论的拓扑指标是图的不变量,在物理、化学和生物等领域发挥着重要作用.图的拓扑指标有很多种,本文主要针对离心距离和(EDS)这一指标展开研究.对于一个简单连通图G,它的离心距离和定义为ξd(G)＝∑v∈VG εG(v)DG(v).其中,离心率εG(v)表示点v到其他点距离的最大值,DG(v)=∑u∈VG dG(u,v)表示点v到其余各点距离的和.本文通过图变换的方式,并运用分类讨论法、排除法和反证法,对给定控制数的单圈图的EDS的极值问题进行了研究.令Un,γ表示控制数为γ的n阶单圈图的集合.本文分别刻画了Un,2和Un,3中具有最大EDS的单圈图;还给出了Un,γ中具有最小EDS的极图.主要内容如下:第一章,介绍了本文的研究背景及现状.第二章,介绍了基本概念及常用的图变换和相关引理.第三章,研究了Un,2和Un,3中单圈图的EDS的最大值问题,并刻画了相应的极图.令U(a,b)是将路Pl的一个端点与圈C3的任意一个顶点相粘连,并在路Pl的两个端点分别连接a,b个悬挂点得到的图.我们得到如下结论:1)对任意的图G∈Un,2,有:2)对任意的图 G∈Un,3(n ≥11),有 ξd(G)≤ξd(U37([n-7/2],[n-7/2])).第四章,研究了Un,γ中单圈图的EDS的最小值问题,并刻画了相应的极图.令Un,2是指在C3的任意一个顶点连接n-3个悬挂点得到的单圈图;U’n,2表示在C3的任意两个顶点上分别连接1个和n-4个悬挂点得到的单圈图;U*n,γ是指在C3的任意一个顶点连接γ-1条长度为2的路和n-2γ个悬挂点得到的单圈图.我们得到如下结论:对任意的图G∈Un,γ,有:第五章,对本文的主要研究内容进行总结,并对进一步研究的问题提出展望.本文有图25幅,参考文献82篇.

关键词：离心距离和单圈图控制数匹配数图变换

基于参数条件下图的离心距离和的相关极值问题的研究

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基于参数条件下图的离心距离和的相关极值问题的研究

作者：陈舒雅华中师范大学

学位级别：硕士

关于图参数和图的结构的研究是现代图论研究的一个重要方向.简单连通图G =(VG,EG)的离心距离和(简记为EDS)定义为:(?)其中,εG(v)表示顶点v在图G中的离心率,DG(v)=∑dG(u,v)是顶点v到图G中其他所有点的距离之和.由于离心距离和在生物活... 详细信息

关于图参数和图的结构的研究是现代图论研究的一个重要方向.简单连通图G =(VG,EG)的离心距离和(简记为EDS)定义为:(?)其中,εG(v)表示顶点v在图G中的离心率,DG(v)=∑dG(u,v)是顶点v到图G中其他所有点的距离之和.由于离心距离和在生物活性和物理性质上展现了非常高的辨别能力,该参数被用来研究各种各样的物理性质以及一些类似物的数据集.不仅如此,还有研究表明,在研究结构活性和定量结构性质这两方面,比起经典参数Wiener指数,应用离心距离和得到的结果更具有价值.因此,关于图参数离心距离和的研究是有意义的.本文具体内容包括:第一章介绍了论文的研究背景,研究意义以及己有的研究成果.通过对这些背景和现状的深入分析,充分说明了我们研究工作的必要性.第二章提供了在本文中会涉及到的一些基本概念和符号.第三章首先刻画了在n阶k-连通图中给定图直径的条件下,图参数离心距离和所能达到的下界和达到下界时极图的结构.其次,在n阶k-连通二部图中给定图直径的条件下,刻画了图参数离心距离和达到下界时极图的结构.第四章刻画了在n阶一般图中给定图参数(连通度和最小度,连通度和独立数)的条件下,图参数离心距离和所能达到的下界以及达到下界时极图的结构.第五章总结全文并做出展望.

关键词：离心距离和 k-连通直径二部图连通度最小度独立数

给定图参数条件下离心距离和的相关极值问题研究

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给定图参数条件下离心距离和的相关极值问题研究

作者：吴岳禹华中师范大学

学位级别：硕士

基于距离条件下的图参数与图结构的研究是现代图论研究的一个重要方向.简单连通图G=(VG,EG)的离心距离和(简记为EDS)是指：ξd(G)= ∑u∈VG(u)DG(u),其中εG(υ)是点v的离心率,DG(u)=∑u∈VGdG(u,v)是图中其他所有点到点v的距离之和.离... 详细信息

基于距离条件下的图参数与图结构的研究是现代图论研究的一个重要方向.简单连通图G=(VG,EG)的离心距离和(简记为EDS)是指：ξd(G)= ∑u∈VG(u)DG(u),其中εG(υ)是点v的离心率,DG(u)=∑u∈VGdG(u,v)是图中其他所有点到点v的距离之和.离心距离和在生物活性和物理性质上展现了非常高的辨别能力,并且被用来研究各种各样的物理性质以及一些类似物的数据集.研究表明,应用离心距离和来研究结构活性和定量结构性质得到的结果比应用Wiener指数得到的结果更有价值.因此,研究图的离心距离和是非常有意义的.本文具体内容包括：·第一章介绍了论文的研究背景,研究意义以及国内外学者对于这方面的研究状况.通过对研究背景及研究现状的深入分析,充分说明了我们研究工作的必要性和创新性.·第二章给出了本文涉及到的基本概念和符号.·第三章首先刻画了在n阶二部图中给定匹配数的条件下,图参数离心距离和所能达到的下界以及达到下界时极图的结构.其次,研究了二部图在给定图参数分别为直径为奇数,点连通度的条件下,刻画了图参数离心距离和达到下界时极图的结构.·第四章刻画了在n阶一般连通图中给定图参数(不含三圈,边数,平面图,外平面图,直径)的条件下,图参数离心距离和所能达到的下界和达到下界时极图的结构;然后研究了在给定连通度为偶数的条件下,图参数离心距离和所能达到的上界和达到上界时极图的结构.·第五章总结全文并做出展望.

关键词：离心距离和二部图直径匹配数连通度不含三圈边数

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乘积图的离心连通指标和离心距离和

乘积图的离心连通指标和离心距离和

作者：布威则热古丽·伊斯坎代尔新疆大学

学位级别：硕士

图的拓扑指标的学习和研究是图论应用研究的一个非常重要的部分.拓扑指标在计算机科学,组合化学,物理及其它应用学科中都有着十分广泛的应用.我们希望利用所有可能的信息来描述图的各种特征并且使它在我们以后更深层的研究和实际应用中... 详细信息

图的拓扑指标的学习和研究是图论应用研究的一个非常重要的部分.拓扑指标在计算机科学,组合化学,物理及其它应用学科中都有着十分广泛的应用.我们希望利用所有可能的信息来描述图的各种特征并且使它在我们以后更深层的研究和实际应用中运用.如果一个简单图的每个顶点代表分子中的一个原子,每条边代表原子之间形成的化学键,我们称这种图为分子图.图论学科的产生与发展和化学分子图的研究有密切的联系.分子拓扑指标与分子的不变量的研究是现代化学图论中最活跃的研究领域之一.子图的一个拓扑指标是从分子图集合到实数集合的一个映射i,也就是说,把每个分子图G对应于一个实数i(G),而这种对应往往是通过分子图的子图及其计数来建立的.当今组合化学的一个中心问题就是找出具有某种物理或化学性质的分子.因此分子图拓扑指标的研究在组合化学中占有非常重要的地位.化学家们通过大量的数据,使用统计方法给出了分子图的各种化学物理性质与它的一些指标值之间的数量关系.可以说是分子图的拓扑指标值反应分子图所代表的化合物的化学物理性质以及药物学性质.有关图的各种拓扑指标的研究已有多年的历史,主要集中在Wiener指标W,hyper-Wiener指标WW,PI指标,Hosoya指标,ABC指标,Wiener极性指标Wρ,Szeged指标,离心连通指标以及离心距离和等等. 一个图G=(V, E)的离心连通指标ξc(G)是被定义为ζ(G)=∑v(?)V(G)d(v)ec(v),这里ec(v)和d(v)分别是顶点v的离心率和度数.图G的离心距离和是被定义为ζd(G)=∑v∈V(G)ec(v)D(v),这里D(v)=∑u∈V(G)d(u,v).离心连通指标用于化学生物活性的数学模型中,因此科学家们进行了广泛的研究,得到了不少的结果.还有一些结构活性的定量结构-性质的研究使用离心距离和均优于相应的使用维纳指标的值. 广义分等级乘积是笛卡尔积的一个推广并且它具有笛卡尔积的一些良好的性质.F乘积是广义分等级乘积的一个特殊情形.因此可以利用广义分等级乘积的结果来推导F乘积的性质.本文中,我们主要研究了广义分等级乘积图,F和图的离心连通指标和离心距离和.进一步我们还研究了平行四边形状苯环的离心连通指标.

关键词：离心连通指标离心距离和广义分等级乘积 F-和苯环

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关于树的离心距离和的一些探究

关于树的离心距离和的一些探究

作者：张孟华中师范大学

学位级别：硕士

本论文在前人研究工作的基础上,对几类特殊树的离心距离和做了仔细深入的研究,主要内容如下： ●论文的第一章介绍了这篇论文的研究背景、研究意义,以及国内外学者在这方面的研究状况.并且通过对研究背景及研究现状的深刻分析讨论,充分... 详细信息

本论文在前人研究工作的基础上,对几类特殊树的离心距离和做了仔细深入的研究,主要内容如下： ●论文的第一章介绍了这篇论文的研究背景、研究意义,以及国内外学者在这方面的研究状况.并且通过对研究背景及研究现状的深刻分析讨论,充分说明了我们所做的研究工作的必要性和创新点. ●论文的第二章简单介绍了本文要用到的一些基本概念、符号及相关引理. ●论文的第三章研究了具有完美匹配、m-匹配的n阶树中离心距离和的最小和次小值,并相应地确定了离心距离和达到对应值的极图. ●Yu和Feng在文献[28]中得到了给定直径d的n阶树中离心距离和最小值对应的树.在他们的研究基础上,论文的第四章研究了这类树中离心距离和的第二小值,并相应地确定了离心距离和达到对应值的极图.然后,运用已有的结果逐步地刻画了n阶树中第三小和第四小离心距离和所对应的树. ●论文的第五章研究了给定控制数γ的n阶树中离心距离和的最小值,并相应地确定了离心距离和达到最小值的极图.另外,还研究了一些给定特殊值的这类树的最大离心距离和的对应的树. ●论文的第六章刻画了含k个叶子的n阶树中最大和最小离心距离和对应的极图.

关键词：离心距离和树匹配直径控制数叶子

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树的最大离心距离和

应用数学进展 2017年第4期6卷 504-507页

作者：吴晓菲陈学刚华北电力大学数理学院北京

设G图是一个简单连通图,图G的离心距离和定义为,其中表示顶点ν的离心率,表示在图G中顶点ν到其它所有顶点的距离和。本文刻画了控制数为γ且具有最大离心距离和的树的结构。该结论是若干已有成果的推广。

关键词：树离心率离心距离和