关于树和单圈图离心距离和的研究

作     者：曹千秋 

作者单位：中国矿业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：苗连英

授予年度：2015年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：离心距离和 树 单圈图 最大度 控制数 叶点 

摘      要：2002年,图的离心距离和指数(EDS)作为一种新的分子拓扑指标被提出,其定义为()=∑()()∈其中,()是点的离心率,()是点到其他所有点距离的总和,即()=∑∈(,)。Gupta等人[3]用实验的方法证明了,图离心距离和(EDS)指数在预测分子生物性质、物理稳定性等方面较其他分子拓扑指标有更好的结果;在这之后,***,***[57]证明了在计算氮氧自由基的抗氧活性时,图离心距离和(EDS)指数的精确性较高。这些成果使得对图的EDS数学性质的深入研究很有意义。本文在前人研究的基础之上,根据图的基本结构和特点,通过图形变换的方式,运用反证法、排除法、分类讨论法研究了最大度为?时有最大EDS的阶树,控制数为4时有最大EDS的阶树及单圈图对应点上叶点的转移问题:第一章:介绍了本文的研究背景及研究现状。第二章:说明了本文所要用到的基本定义及相关引理。第三章:研究了最大度为?时,有最大EDS的阶树。先分两种情况证明了最大度为?有最大EDS的阶树为蜘蛛图(1,2,??),再进一步说明其满足2=??=1,从而得到此类树的极图(1,1,?1),并给出了关于最大度?的上界。第四章:研究了控制数为4时,有最大EDS的阶树。根据非控制点最大度的取值范围,将控制数为4的阶树分为三种情况并分别进行讨论,最后得到10.?;102?,?;102?/有最大EDS。第五章:讨论了单圈图的对应点上叶点转移时EDS的变化。