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除数函数在短区间上的均值估计

除数函数在短区间上的均值估计

作者：朱爽爽青岛大学

学位级别：硕士

除数问题是经典解析数论中一类重要的研究问题,已有不少学者对其进行研究,而在一般代数扩域上仍可研究除数问题,它不仅可以反映代数扩域的代数性质,还可以体现代数扩域的解析性质.基于除数函数取值分布的不规则性,本文将研究二次代数扩... 详细信息

除数问题是经典解析数论中一类重要的研究问题,已有不少学者对其进行研究,而在一般代数扩域上仍可研究除数问题,它不仅可以反映代数扩域的代数性质,还可以体现代数扩域的解析性质.基于除数函数取值分布的不规则性,本文将研究二次代数扩域上除数函数在短区间上的均值问题.设K是有理数域Q的二次代数扩张,dK,m(n)是K上的m次除数函数,m≥2为整数,本文利用“Selberg-Delange”方法考虑m次除数函数在短区间内的稀疏集序列上的均值估计,并给出了其高次均值分布的渐近公式.本文同样考虑了理想计数函数在短区间上的高次均值问题.本文的关键在于利用代数整数环中理想的代数性质构造相关算术函数的算术表达式,建立其对应Dirichlet级数,并研究该Dirichlet级数的解析性质.本文的工作是在前人的基础上对代数扩域上除数函数均值问题的进一步探索,丰富了代数扩域上除数函数的均值估计方面的研究成果,并对代数扩域上整理想的因子分布情况有了更深刻的了解.本论文构架如下:第一章主要介绍研究背景及主要结论.第二章介绍代数整数环中理想论的基本知识.第三章阐述“Selberg-Delange”方法的基本原理.第四章给出本论文主要定理的证明.

关键词：除数函数 Selberg-Delange方法短区间均值估计

短区间的并集中整数及其m次幂的差的均值分布

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数学学报（中文版） 2018年第6期61卷 943-950页

作者：王晓瑛曹艳梅西北大学数学学院

本文研究了短区间的并集中整数及其m次幂的差的均值分布问题，给出了渐近公式.具体来说，设p是奇素数，1 ≤ H ≤ p，实数δ满足0 〈 δ ≤ 1，整数m ≥ 2.设I^（j）是（0，p）的互不相交的子区间，1 ≤ j ≤ J，满足H/2 ≤｜I^（j）｜... 详细信息

本文研究了短区间的并集中整数及其m次幂的差的均值分布问题，给出了渐近公式.具体来说，设p是奇素数，1 ≤ H ≤ p，实数δ满足0 〈 δ ≤ 1，整数m ≥ 2.设I^（j）是（0，p）的互不相交的子区间，1 ≤ j ≤ J，满足H/2 ≤｜I^（j）｜≤ H，以及（y）p表示y在模p下的非负最小剩余.定义I=∪j^J=I^（j），并设χ是模p的Dirichlet非主特征.证明了Σ x∈1 ｜x-（x^m）p｜〈δp 1=1/p∫0^[δp] （Σ x∈1 x≤p-1-t 1＋Σ x∈1 x≥t=1 1）dt＋O（mJ^1/2p^1/2log^2 plog H）,以及Σ x∈1 ｜x-（x^m）p｜〈δp X（x）〈〈mJ^1/2p^1/2log^2 plog H.

关键词：整数及其m次幂二项指数和短区间特征

高斯域上理想计数函数在短区间上的Erdös-Kac型定理

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数学学报（中文版） 2021年第1期64卷 65-76页

作者：刘晓莉杨志善青岛大学数学与统计学院青岛266071

设aK(n)为Z[i]中范数为n的非零整理想个数,l∈Z^+,本文给出了短区间上权为aK(n)^l的Erdös-Kac型定理,并得到短区间上aK(n)^l均值估计的渐近公式.

关键词：理想计数函数 Erdös-Kac定理高斯域短区间均值估计

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解析全相位短区间正弦波频率估计算法研究

信号处理 2012年第11期28卷 1558-1564页

作者：闫格黄翔东刘开华天津大学电子信息工程学院天津300072

为解决波动周期数小于1情况下的正弦波频率估计问题,本文深入分析了短区间频率估计的误差与两边带的谱间干扰的关系,从而引入解析变换来抑制边带谱干扰;并借助全相位FFT获得了中心样点的相位估计,在基波谱线位置引入剪辑措施简化了相位... 详细信息

为解决波动周期数小于1情况下的正弦波频率估计问题,本文深入分析了短区间频率估计的误差与两边带的谱间干扰的关系,从而引入解析变换来抑制边带谱干扰;并借助全相位FFT获得了中心样点的相位估计,在基波谱线位置引入剪辑措施简化了相位估计流程,最终借助时移相位差校正法完成观测区间小于一个周期情况的正弦波频率估计。仿真实验表明,在波动周期数CiR处于0.4与1之间时,无噪时本文方法的频率测量误差百分比可控制在2%以内。

关键词：全相位FFT 谱间干扰短区间波动周期数解析变换

关于短区间的并集中Woods问题的一个推广

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中国科学：数学 2017年第4期47卷 467-478页

作者：刘华宁张珍珍西北大学数学学院西安710127

本文利用不完全Kloosterman和的估计来研究短区间的并集中Woods问题的一个推广,并且给出了渐近公式.具体来讲,设p是奇素数,1≤H≤p,实数δ满足0<δ≤1,并设I^((j))(1≤j≤J)是(0,p)的互不相交的子区间,满足H/2≤|I(j)|≤H.定义I=U_(j=1)... 详细信息

本文利用不完全Kloosterman和的估计来研究短区间的并集中Woods问题的一个推广,并且给出了渐近公式.具体来讲,设p是奇素数,1≤H≤p,实数δ满足0区间,满足H/2≤|I(j)|≤H.定义I=U_(j=1)~JI^((j)),以及A(δ,p)={a∈Z:1≤a,a瓦≤p-1,|a-a|<δp},其中瓦是a关于模p的乘法逆,满足aa≡1(mod p).设x是模p的Dirichlet非主特征.本文证明了Σx∈Ix∈A(δ,p)1=1/p∫_0^(|δ,p|)((Σx∈Ix≤p-1-t)1+(Σx∈Ix≥t+1)1)dt+O(J^(1/2)P^(1/2)logHlog^2p),以及Σx∈Ix∈A(δ,p)X(x)《J^(1/2)P^(1/2)logHlog^2p.

关键词：整数及其逆 Kloosterman和短区间特征

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关于短区间中模q的整数及其逆的分布

陕西师范大学学报（自然科学版） 2010年第1期38卷 11-14页

作者：王晓瑛赵秋红西北大学数学系陕西西安710127

利用初等方法和解析方法研究了短区间中模q的整数逆的分布性质,建立了短区间中模q的整数逆与Kloosterman和之间的关系,利用Kloosterman和的估计与三角和的性质给出几个较强的渐近公式,所得结果表明该类和式具有较好的分布性质.

关键词：整数整数逆分布短区间渐近公式

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关于短区间中的原根及分布性质

科学通报 1995年第24期40卷 2215-2218页

作者：张文鹏西北大学数学系西安710069

设P≥3为素数,对模P的任一原根1≤x≤P-1,显然存在唯一的原根 1≤(?)≤P-1使得x(?)≡1(modP).令A,B表示区间[1,P-1]的任意两个子区间,即A,B(?)[1,P-1].本文的主要目的是研究子区间A,B中的原根分布性质.关于这一内容,至今似乎没有人进行... 详细信息

设P≥3为素数,对模P的任一原根1≤x≤P-1,显然存在唯一的原根 1≤(?)≤P-1使得x(?)≡1(modP).令A,B表示区间[1,P-1]的任意两个子区间,即A,B(?)[1,P-1].本文的主要目的是研究子区间A,B中的原根分布性质.关于这一内容,至今似乎没有人进行研究,甚至还没有与此有关的内容出现.然而这方面的研究不仅可以刻画原根及其逆在短区间中的分布性质,而且对有限域理论的发展有着不可忽视的影响.考虑到这一重要原因,本文着手研究了模P的原根在短区间中的分布性质以及逆的存在问题,证明了下面有趣的渐近公式.

关键词：短区间原根渐近公式分布性质模剩余系

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关于短区间中***问题的一个推广

纺织高校基础科学学报 2015年第1期28卷 27-31页

作者：张珍珍刘华宁西北大学数学学院陕西西安710127

利用不完全Kloosterman和的均值定理研究短区间中的***问题,并且给出了渐近公式.设p是奇素数,H>0,K>0,并设I(j)1,I(j)2是(0,p)的子区间,1≤j≤J,满足|I(j)1|=H,|I(j)2|=K,以及I(j)1∩I(k)1=Ф.当j≠k时,证明J∑(J=1)∑x∈I(j)1∑y∈I(j)... 详细信息

关键词： D.H.Lehmer问题不完全Kloosterman和短区间

自动闭塞区段短区间接近轨道电路的设计与研究

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铁道标准设计 2014年第1期58卷 117-119页

作者：王军内蒙古集通铁路有限责任公司呼和浩特010051

四显示自动闭塞区段,车站计算机联锁一般需要3个闭塞分区作为接近轨道,当两站之间距离较短,少于3个闭塞分区时,则需要对接近轨的逻辑电路进行特殊处理。以神头站至大新站短区间为例,介绍以大新站进站信号机至出站信号机之间作为神头站的... 详细信息

四显示自动闭塞区段,车站计算机联锁一般需要3个闭塞分区作为接近轨道,当两站之间距离较短,少于3个闭塞分区时,则需要对接近轨的逻辑电路进行特殊处理。以神头站至大新站短区间为例,介绍以大新站进站信号机至出站信号机之间作为神头站的1JG、大新站出站信号机至1LQG为神头站的2JG的特殊情况,详细分析接近轨道电路的原理,并对具体工程应用进行说明。

关键词：铁路信号联锁接近轨轨道电路短区间