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控制与决策 1994年第1期9卷 37-42页

作者：祝世京王书宁陈珽华中理工大学系统工程研究所

本文分析由于决策人偏好不同而引起决策差异的多人多目标决策问题，提出了这类决策问题的一类相对均衡解的概念和求取方法。相对均衡解以决策群体偏好的加权集结为基础，能最大程度地反映每个决策人的偏好。文中研究相对均衡解的ＳＷＴ... 详细信息

本文分析由于决策人偏好不同而引起决策差异的多人多目标决策问题，提出了这类决策问题的一类相对均衡解的概念和求取方法。相对均衡解以决策群体偏好的加权集结为基础，能最大程度地反映每个决策人的偏好。文中研究相对均衡解的ＳＷＴ求取方法，并给出了求解的步骤。

关键词：多人决策相对均衡解决策

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相对均衡解共面性的另一证明

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绵阳师范学院学报 2009年第8期28卷 12-13,21页

作者：赵甫荣唐宗富绵阳师范学院数学与计算机科学学院四川绵阳621000

牛顿n-问题是主要研究在牛顿运动定律和万有引力的作用下,天体的运动规律。一般而言,n-体问题就是一个常微分方程组。由于方程组是非线性的,当天体的个数大于3时,n-体问题不可能完全解决,故转而求特解,相对均衡解就是其中之一。该文利... 详细信息

牛顿n-问题是主要研究在牛顿运动定律和万有引力的作用下,天体的运动规律。一般而言,n-体问题就是一个常微分方程组。由于方程组是非线性的,当天体的个数大于3时,n-体问题不可能完全解决,故转而求特解,相对均衡解就是其中之一。该文利用微分几何对相对均衡解共面性给出另一证明。证明过程揭示了相对均衡解的几何性质。

关键词： n体问题相对均衡解中心构型共面扰率

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圆环中2-点涡的可积运动

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理论数学 2024年第5期14卷 269-280页

作者：焦星月郭童倪尔东中国石油大学(北京)理学院北京

本文运用镜像法得到了圆环区域上 Dirichlet 边值拉普拉斯算子的格林函数和两点涡系统的哈密顿函数,并用作用-角变量方法对系统进行约化。以两点涡强度相等为例,对圆环分别在内外半径比q = 0.02, q = 0.08, q = 0.2 时得到了以涡度矩 I... 详细信息

本文运用镜像法得到了圆环区域上 Dirichlet 边值拉普拉斯算子的格林函数和两点涡系统的哈密顿函数,并用作用-角变量方法对系统进行约化。以两点涡强度相等为例,对圆环分别在内外半径比q = 0.02, q = 0.08, q = 0.2 时得到了以涡度矩 I 为参数的系统相对均衡解的完整分类,最后针对各种情况刻画出两个点涡的相对运动轨迹。

关键词：点涡哈密顿系统可积性作用-角变量相对均衡解

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两类平面对称区域内两点涡系统的解的研究

两类平面对称区域内两点涡系统的解的研究

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作者：郭童中国石油大学(北京)

学位级别：硕士

平面区域Ω?R2内N个点涡z1,z2,…,ZN的运动遵循哈密顿系统Γkzk=J▽zkHΩ(z1,…,zN),k=1,2,…,N,其中(?),Γk∈R\0｝为Zk的涡量,哈密顿函数(?)定义在相空间FNΩ={z=(z1,…,ZN)∈ΩN:zj≠Zk,?j≠k｝上,其中G为Ω上拉普拉斯算子的第一类... 详细信息

平面区域Ω?R2内N个点涡z1,z2,…,ZN的运动遵循哈密顿系统Γkzk=J▽zkHΩ(z1,…,zN),k=1,2,…,N,其中(?),Γk∈R\0｝为Zk的涡量,哈密顿函数(?)定义在相空间FNΩ={z=(z1,…,ZN)∈ΩN:zj≠Zk,?j≠k｝上,其中G为Ω上拉普拉斯算子的第一类格林函数,g为G的正则部分。本文通过镜像法分别讨论了Ω为圆盘或圆环时HΩ的具体形式,运用正则变换约化方法完成了N=2时这两类区域内点涡系统的约化,并以Γ1=Γ2情形为例,通过线性稳定性理论对不同参数条件下系统相对均衡解(指运动过程中所有点涡的构型不发生形状和大小上的改变,只做整体平移或转动)的数量和稳定性进行分类,利用数学软件描绘了多种初始条件下点涡的轨迹。本文的主要结果如下:一、运用镜像法分别得到了圆盘和圆环区域上Dirichlet边值的格林函数和点涡系统的哈密顿函数。二、利用能量H和涡度矩I对N=2时这两类点涡系统进行了约化,以此证明了系统在Liouville意义下的可积性。三、以Γ1=Γ2为例,对Ω为圆盘的情形得到了以I为参数的系统相对均衡解的完整分类,对Ω为同心圆环的情形分别在内外半径比q=0.02,q=0.08和q=0.2时得到了以I为参数的相对均衡解的完整分类,并针对各种情况分析了两个点涡的相对和绝对运动轨迹。

关键词：点涡系统哈密顿系统相对均衡解可积性稳定性

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