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一类正实数的整数部分与小数部分的分离

甘肃联合大学学报（自然科学版） 1993年第2期9卷 1-4页

作者：周旭东会宁郭城农中

对于一个实数 X,把不大于 X 的最大整数叫做实数 X 的整数部分,并用[X]表示,而 X—[x]则为0或为一正的纯小数,记为{X},叫做实数 X 的小数部分,实数的整数部分和小数部分,是描述一个实数的特征的两个十分重要的概念,它们的用途也很广泛.... 详细信息

对于一个实数 X,把不大于 X 的最大整数叫做实数 X 的整数部分,并用[X]表示,而 X—[x]则为0或为一正的纯小数,记为{X},叫做实数 X 的小数部分,实数的整数部分和小数部分,是描述一个实数的特征的两个十分重要的概念,它们的用途也很广泛.很多情况下,需要把它们明确地分离开来,以下将指出如何把一类形如(a1/2+b1/2)n(a、b、m∈Ν.N 表示正数集,

关键词：整数部分正实数平方数不大于展开式了万十进小数数学归纳法甘肃教育学院竞赛试题

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对一道二元函数最值问题求解的多视角探究

中学数学研究 2024年第3期 48-50页

作者：王东海安徽省合肥市肥东县城关中学 231600

1 考题呈现(2023届高三武汉市重点高中4月联考第16题) 已知正实数x,y满足xy^(2)(x+y)=9,则2x+y的最小值为______.分析:本题是二元方程约束条件下的二元目标函数最值问题,试题简洁、优美,设有陷阱并有一定的难度,呈现出一定的综合性与选... 详细信息

1 考题呈现(2023届高三武汉市重点高中4月联考第16题) 已知正实数x,y满足xy^(2)(x+y)=9,则2x+y的最小值为______.分析:本题是二元方程约束条件下的二元目标函数最值问题,试题简洁、优美,设有陷阱并有一定的难度,呈现出一定的综合性与选拔性,需要较高的逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.可以通过均值不等式法,或消参减元法,也可采取数形结合的方法来处理.

关键词：二元方程核心素养数学运算选拔性联考数形结合函数最值问题正实数

一道2023年IMO不等式试题的解法与推广

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中学数学研究 2024年第2期 64-65页

作者：江智如蔡珺福建省南平市高级中学 353000

1试题呈现题目设x1,x2,…,x2023为两两不等的正实数,使得对每个n=1,2,…,2023,an=√(x1+x2+…+x)(n1x1+1x2+…+1x)槡n都是一个整数.证明:a2023≥3034.

关键词：正实数 IMO n=1

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一道2023年模考题的多视角探究

中学数学研究 2024年第4期 51-53页

作者：陈汉邦广东省云浮市黄岗实验中学 527400

一、问题呈现与解法探究题目已知正实数a,b满足3a-5b=4a^(2)b^(2),求1/a+1/b的最小值.

关键词：解法探究正实数考题多视角最小值

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一道代数求值试题的背景分析与变式拓展

高中数学教与学 2024年第3期 26-27,44页

作者：林国红广东省佛山市乐从中学 528315

评注两种解法都是直接展开,再利用xyz=1转化相关式子就能得到结论.另外,由解答过程可知条件中的x,y,x是正实数,可改为x,y,x是实数.

关键词：正实数变式拓展背景分析解答过程代数

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一道伊朗奥林匹克赛题的证明与变式推广

高中数学教与学 2024年第1期 49-50页

作者：徐凤旺成敏贵州师范大学数学科学学院 550025

一、问题呈现已知正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=4,求证:∑_(cyc)3ab/3a^(2)-4a+4≤4.①.这是2021年伊朗数学奥林匹克竞赛题中的一道不等式证明题.此题条件式子结构简单,不等式的分母都是二次三项式,形式上具有数学的美感.对该题作解法探究... 详细信息

一、问题呈现已知正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=4,求证:∑_(cyc)3ab/3a^(2)-4a+4≤4.①.这是2021年伊朗数学奥林匹克竞赛题中的一道不等式证明题.此题条件式子结构简单,不等式的分母都是二次三项式,形式上具有数学的美感.对该题作解法探究,发现利用基本不等式及权方和不等式即可获证.

关键词：解法探究基本不等式二次三项式正实数奥林匹克赛权方和不等式数学的美伊朗

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一道数学奥林匹克选拔题的探究与推广

中学数学研究 2024年第2期 61-64页

作者：郑剑晖福建省莆田第五中学 351100

题目(2006年法国数学奥林匹克国家队选拔题)已知a,b,c是正实数,且abc=1,证明:a/(a+1)(b+1)+b/(b+1)(c+1)+c/(c+1)(a+1)≥34.

关键词：数学奥林匹克正实数国家队选拔

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一道不等式竞赛题的推广与探究

中学数学研究 2024年第2期 40-42页

作者：王勇广东省广雅中学 510000

一、试题呈现题目(第二十届中国东南地区数学奥林匹克第1题)给定正实数a,b,证明。

关键词：数学奥林匹克正实数竞赛题不等式

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一道竞赛试题的多解探究及其推广

中学数学研究 2024年第6期 62-64页

作者：文帅李乾瑞梁明端贵州师范大学数学科学学院 550025

1.试题呈现假设a,b,c是正实数,且a+b+c=3,证明下列不等式成立并确定等号成立的情况:a+b/c+2+b+c/a+2+c+a/b+2≥2.分析:这是2023年爱尔兰奥林匹克竞赛试题的一道不等式证明题,其中不等式的左侧是以循环和的形式呈现,具有数学的美感,本文... 详细信息

1.试题呈现假设a,b,c是正实数,且a+b+c=3,证明下列不等式成立并确定等号成立的情况:a+b/c+2+b+c/a+2+c+a/b+2≥2.分析:这是2023年爱尔兰奥林匹克竞赛试题的一道不等式证明题,其中不等式的左侧是以循环和的形式呈现,具有数学的美感,本文对该题进行解法探究,并对其进行变式和推广.

关键词：竞赛试题解法探究正实数不等式数学的美爱尔兰形式呈现