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重庆师范大学学报（自然科学版） 2023年第2期40卷 119-125页

作者：李永杰刘雯娜刘健黄勤友甘小艇楚雄师范学院数学与计算机科学学院云南楚雄675000

[目的]研究机制转换下的美式Kou型跳扩散期权模型的数值解法。[方法]基于Crank-Nicolson拟合有限体积法离散得到的线性互补问题,引入高效的模系矩阵分裂迭代法进行求解。[结果]给出了H+离散矩阵下算法的收敛性定理。[结论]数值实验验证... 详细信息

[目的]研究机制转换下的美式Kou型跳扩散期权模型的数值解法。[方法]基于Crank-Nicolson拟合有限体积法离散得到的线性互补问题,引入高效的模系矩阵分裂迭代法进行求解。[结果]给出了H+离散矩阵下算法的收敛性定理。[结论]数值实验验证了新方法的有效性、稳健性和收敛性,且模系矩阵分裂迭代法的计算效率优于投影超松弛迭代法。

关键词：机制转换下的美式Kou型跳扩散期权线性互补问题模系矩阵分裂迭代法

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基于有限差分离散的模方法定价美式债券期权

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吉林大学学报（理学版） 2018年第4期56卷 837-844页

作者：甘小艇徐登国豆铨煜楚雄师范学院数学与统计学院云南楚雄675000 同济大学数学科学学院上海200092

针对美式债券期权定价模型的数值解法,构造全隐式的有限差分格式,并给出格式的稳定性证明.采用模系矩阵分裂迭代法求解离散得到的线性互补问题,并与投影超松弛迭代法进行比较.数值实验验证了新方法的有效性和稳健性.

关键词：美式债券期权模型有限差分格式线性互补问题模系矩阵分裂迭代法

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一类新的高效数值方法定价美式零息债券期权

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工程数学学报 2021年第6期38卷 879-900页

作者：甘小艇易华楚雄师范学院数学与计算机科学学院云南楚雄675000 井冈山大学数理学院江西吉安343009

与欧式期权定价不同,由于提前行使的特性,美式期权一般不存在封闭形式的解.因此,往往采用数值方法进行求解.本文讨论了一类新的高效数值方法定价美式债券期权模型.针对该偏微分互补问题中的偏微分方程,空间方向采用经典的有限体积离散,... 详细信息

与欧式期权定价不同,由于提前行使的特性,美式期权一般不存在封闭形式的解.因此,往往采用数值方法进行求解.本文讨论了一类新的高效数值方法定价美式债券期权模型.针对该偏微分互补问题中的偏微分方程,空间方向采用经典的有限体积离散,时间方向构造稳定的全隐式格式.针对离散得到的线性互补问题,引入高效的模系矩阵分裂迭代法求解,并建立了H_(+)-离散矩阵下的收敛性定理.数值实验验证了新方法的精确性、高效性和稳健性.

关键词：美式债券期权有限体积法线性互补问题模系矩阵分裂迭代法

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线性互补问题的数值求解算法研究

线性互补问题的数值求解算法研究

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作者：任欢南昌大学

学位级别：硕士

线性互补问题是线性规划和二次规划的统一框架,它在美式期权定价模型、自由边界问题、交通网络平衡问题及图像处理等众多科学计算和工程领域都有重要应用.而这些领域中的线性互补问题,所涉及的矩阵往往是大型稀疏的,因此,大型稀疏线性... 详细信息

线性互补问题是线性规划和二次规划的统一框架,它在美式期权定价模型、自由边界问题、交通网络平衡问题及图像处理等众多科学计算和工程领域都有重要应用.而这些领域中的线性互补问题,所涉及的矩阵往往是大型稀疏的,因此,大型稀疏线性互补问题的数值求解算法研究越来越受到人们的重视.线性互补问题的数值求解算法研究历史悠久,由此也有很多经典的算法被提出,其中有相当一部分是源于求解线性方程组的算法,例如投影超松弛算法、多重分裂迭代法等.目前比较受欢迎的一类算法是模系矩阵分裂迭代法,该算法是基于线性互补问题与绝对值方程的等价性,先将线性互补问题转化为绝对值方程,然后再设计出相应的迭代格式.本文主要针对线性互补问题,提出了两类模系矩阵分裂迭代法,并分析了各自的收敛性,通过数值算例证明了算法的有效性.本文组织结构如下:第一章,主要介绍了互补问题的研究背景、研究现状及一些基本概念,相关引理,并给出了已有的求解线性互补问题的经典算法.第二章,在双扫描模系矩阵分裂迭代法的基础上,对算法加以推广,得到了广义的双扫描模系矩阵分裂迭代法,并分析了系统矩阵为H-矩阵时算法的收敛性,最后通过数值实验证明了算法的有效性和理论结果的正确性.第三章,通过构造两步迭代格式,提出了一类预处理的广义两步模系矩阵分裂迭代法,讨论了其系统矩阵为H-矩阵情形下的收敛性.在某种特殊情况下还给出了参数的取值范围.数值实验也证明了算法的有效性.第四章,对全文进行了总结,并对今后的研究方向作了展望.

关键词：线性互补问题模系矩阵分裂迭代法 H+-矩阵收敛性

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绝对值方程的数值求解算法研究

绝对值方程的数值求解算法研究

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作者：赖婷婷南昌大学

学位级别：硕士

绝对值方程的数值求解问题经常出现在科学计算和工程运用中,例如:在优化问题里,像求解线性规划、凸二次规划、双矩阵对策和线性互补等问题时,都可以转化为求解一个绝对值方程问题。因此,研究这类问题的有效数值求解方法具有重要的理论... 详细信息

绝对值方程的数值求解问题经常出现在科学计算和工程运用中,例如:在优化问题里,像求解线性规划、凸二次规划、双矩阵对策和线性互补等问题时,都可以转化为求解一个绝对值方程问题。因此,研究这类问题的有效数值求解方法具有重要的理论和实际应用价值。本文主要考虑绝对值方程:Ax + B|x| = 其中A、B ∈ Rn×n,b ∈Rn的数值求解算法。我们提出了两种迭代算法,即模系矩阵分裂迭代算法和类-SOR迭代算法,并分别相应地给出了算法的收敛性定理证明,且通过相应的数值实验,证明了算法的可行性和有效性。本篇论文分为四章,组织结构如下:第一章主要介绍绝对值方程:Ax+|x| =b,其中A、B∈Rn×n,b∈Rn的研究背景、研究现状和现有的研究成果,以及相关的理论知识。第二章基于绝对值方程问题和线性互补问题的等价性,提出了求解绝对值方程的模系矩阵分裂迭代算法,并证明了该算法的收敛性,且通过数值实验例子,证明了该迭代算法的有效性。第三章提出类-SOR迭代方法来求解绝对值方程,将绝对值方程改写成一个2×2块的非线性方程,且证明了在选取适当的参数的情况下,该迭代方法将收敛于绝对值方程的解,并通过数值例子验证了类-SOR迭代方法在计算时的可行性和有效性。第四章对全文主要的研究工作进行总结,及探讨绝对值方程可进一步研究的方向。

关键词：绝对值方程线性互补模系矩阵分裂迭代法收敛性类-SOR迭代

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