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方程思想

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中学数学教学参考（中旬） 2012年第3期 49-52页

作者：吴增生浙江省仙居县教研室

1 学情说明本节课是初三专题复习课，是在学生已经完成第一轮基础复习的基础上进行的，学生已经具备了比较系统的基础知识，对方程应用具有比较多的直观经验和体会。

关键词：方程思想专题复习课基础知识比较系统学生学情

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方程思想

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中学数学教学参考 2018年第Z2期 126-130页

作者：李海儿浙江省宁波市镇海蛟川书院

1思想精髓方程是数学中的天平,旨在刻画问题中各变量之间的关系,使问题化繁为简。它所反映的方程思想,是指运用适当的数学语言,从问题的数量关系出发,通过设未知数,将问题中的条件转化为数学模型——方程(组),然后运用相应的知识来求解... 详细信息

1思想精髓方程是数学中的天平,旨在刻画问题中各变量之间的关系,使问题化繁为简。它所反映的方程思想,是指运用适当的数学语言,从问题的数量关系出发,通过设未知数,将问题中的条件转化为数学模型——方程(组),然后运用相应的知识来求解问题的一种思想方法。著名数学家笛卡儿在《思维的法则》中提出"万能方法":任何问题都可以转化为数学问题,任何数学问题都可以转化为代数问题,任何代数问题都可

关键词：方程思想平行四边形存在性等量关系勾股定理

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方程思想

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初中生世界 2014年第31期 59-61页

作者：梅莉莉江苏省常州市武进区湖塘实验中学

方程思想是一种重要的数学思想方法,是指在求解数学问题时,从题中的已知量和未知量之间的数量关系入手,找出相等关系,运用数学符号语言将相等关系转化为方程(或方程组),再通过解方程(组)解决问题.其应用非常广泛,下面我们通过几个例题... 详细信息

方程思想是一种重要的数学思想方法,是指在求解数学问题时,从题中的已知量和未知量之间的数量关系入手,找出相等关系,运用数学符号语言将相等关系转化为方程(或方程组),再通过解方程(组)解决问题.其应用非常广泛,下面我们通过几个例题来体会方程思想的巨大威力.

关键词：方程思想未知量勾股定理三角函数

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方程思想

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初中生世界 2012年第Z6期 47-49页

作者：庄志红镇江教研室

解析几何的创立者笛卡尔有句名言:任何问题都可以转化为数学问题,任何数学问题都可以转化为代数问题,任何代数问题都可以转化为方程问题.此名言充分说明了方程在数学学习中的重要性.同学们在初中学习了方程与方程组,并用来解决许多现实... 详细信息

解析几何的创立者笛卡尔有句名言:任何问题都可以转化为数学问题,任何数学问题都可以转化为代数问题,任何代数问题都可以转化为方程问题.此名言充分说明了方程在数学学习中的重要性.同学们在初中学习了方程与方程组,并用来解决许多现实生活中的问题.那么我们想一想,用方程或方程组来解决问题的本质是什么呢?其一,设未知量,将问题归结为求一

关键词：方程思想代数问题数学学习

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方程思想

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初中生世界(九年级) 2014年第8期 59-61页

作者：梅莉莉江苏省常州市武进区湖塘实验中学

关键词：方程思想数学思想方法数学问题数量关系解决问题关系转化符号语言解方程方程组运用应用求解

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方程思想

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中学数学教学参考（中旬） 2018年第1期 126-130页

作者：李海儿浙江省宁波市镇海蛟川书院

1思想精髓方程是数学中的天平，旨在刻画问题中各变量之间的关系，使问题化繁为简。它所反映的方程思想，是指运用适当的数学语言，从问题的数量关系出发，通过设未知数，将问题中的条件转化为数学模型——方程（组），然后运用相应的... 详细信息

1思想精髓方程是数学中的天平，旨在刻画问题中各变量之间的关系，使问题化繁为简。它所反映的方程思想，是指运用适当的数学语言，从问题的数量关系出发，通过设未知数，将问题中的条件转化为数学模型——方程（组），然后运用相应的知识来求解问题的一种思想方法。著名数学家笛卡儿在《思维的法则》中提出“万能方法”：任何问题都可以转化为数学问题，任何数学问题都可以转化为代数问题，任何代数问题都可以转化为方程问题。这充分说明方程思想在数学学习中的重要性，内涵之丰富，应用之广泛，它可以帮助我们从数量关系的角度来认识事物，从而化简问题、解决问题。

关键词：方程思想数学语言数量关系数学问题代数问题方程(组) 化繁为简数学模型

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方程思想在解题中的应用

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数学通报 1994年第4期 26-28页

作者：谈黎青安徽省当涂第一中学

方程思想在解题中的应用谈黎青（安徽省当涂第一中学２４３１００）数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学．诸多数学对象都存在某种形式的数量关系，最基本的数量关系是相等和不等．当我们将数学量的相等关系用等式来表示；旦把... 详细信息

方程思想在解题中的应用谈黎青（安徽省当涂第一中学２４３１００）数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学．诸多数学对象都存在某种形式的数量关系，最基本的数量关系是相等和不等．当我们将数学量的相等关系用等式来表示；旦把其中一个或几个数学量当作待求量时；...

关键词：方程思想安徽省数学对象韦达定理

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方程思想的小学数学教科书呈现研究——以“北师版”“人教版”“苏教版”为例

方程思想的小学数学教科书呈现研究——以“北师版”“人教版”“...

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作者：张静东北师范大学

学位级别：硕士

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总目标中提出让学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。方程思想的核心模型思想作为基本数学思想之一，在2011年版数学课程标准中也得到... 详细信息

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总目标中提出让学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。方程思想的核心模型思想作为基本数学思想之一，在2011年版数学课程标准中也得到了具体的呈现与表述。随着2011年版课程标准对数学基本思想的重视，义务教育课程标准实验教科书会依据课程标准对原有的版本进行修订，这就需要我们客观的认识原有版本的教科书在体现数学思想方面有哪些值得借鉴和完善的地方。当前，我国小学普遍使用的数学教科书之中有六个版本最具代表性，本文选用了其中使用率最高的三个版本，即“北师版”、“人教版”和“苏教版”作为研究对象。以《义务教育数学课程标准（2011年版）》对方程及方程思想的理解为基础，同时参照2011年版课标修订组组长史宁中教授对方程思想的认识，并进行资料的收集和分析，确定了本文研究的理论基础即方程思想的核心是模型思想和化归思想。模型思想是列一元一次方程的重点，一次完整的建模过程要经历从问题中发现各个量以及等量关系，然后用等式表达数量关系，再到用半符号语言表达等量关系最后用含有未知数的方程表达等量关系。“化归”是解方程的关键，即要将新的问题转化为以前可以解决的问题，利用以前的算法解决，将复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化。本研究首先通过比较两版课程标准，明确课程标准中对方程思想表述的变化，从整体上把握方程思想，同时为教科书分析提供必要性依据;其次，对教科书中关于方程的课程难度、课时容量、呈现方式、例题和习题等进行比较分析，更客观的把握教材中方程思想的呈现;再次，依据一次完整的建模过程应该经历从问题中发现等量关系到用等式表述等量关系再到用半符号语言表述等量关系最后到用含有未知数的方程表述未知数四个步骤，对教科书中呈现方程模型思想的不同水平进行赋值，以此为依据分析三版教科书对方程模型思想的平均呈现水平;依据化归思想是将复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化的原则，对三版教科书中方程化归思想的呈现进行文本分析;最后，对一线教师进行深度访谈，综合文本分析结论，提出完善方程及方程思想在教科书中呈现的意见和建议。研究发现： 1.三版教材对方程的模型思想都有所体现，北师版教材对方程模型思想的呈现的平均赋值最高为3，基本呈现了方程的模型思想，对方程的模型思想呈现程度最低的为苏教版，平均赋值为2.5，介于对方程模型思想的部分呈现和基本呈现之间。人教版教材中呈现方程模型思想的内容最多，前后总计6处。 2.三版教材都有对方程化归思想的体现，北师版和人教版教材在引入等式的基本性质时，呈现了用算术法解决方程的方法，注重解方程算法的多样性。苏教版教材中呈现的体现方程化归思想的内容，主要是运用一次等式的基本性质就可以求解出未知数，教材中没有呈现较为复杂的方程。苏教版教材不仅通过例题呈现方程的化归思想，在习题中也有对方程化归思想的呈现。 3.北师版教材在“方程的意义”小节中的内容呈现，更有利于培养学生的模型思想。 4.《义务教育数学课程标准（2011年版）》更加重视数学思想，同时，对方程的模型思想给予了具体的表述和分析，还提出数学课程应该培养学生寻求合理简洁的运算途径解决问题的运算能力。 5.《义务教育数学课程标准（2011年版）》对等式的基本性质的要求程度是了解，相对于课程标准实验稿中理解等式的基本性质，要求有所降低。还增加了在具体情境中，了解常见的数量关系;要求学生在会用字母表示数的基础上，了解等量关系，并用字母表示。 6.三版教材中，苏教版教材方程内容的课程容量最少，难度也最低，这会间接的影响教材中方程思想的呈现程度。改进建议： 1.教材在呈现方程的模型思想时，既要注意“建模”过程的完整性，也要注意随着学习的深入，注意梯度的变化。 2.教科书中关于列方程部分习题的整体设计可以参考一次完整的“建模”要经历的四个过程，使习题的设计整体上具有一定的层次性。 3.教材在引入用等式的基本性质解方程时，注意算法的多样性，尤其是与学生掌握的算术法相联系。 4.北师版和人教版教材不仅可以通过例题来呈现方程的化归思想，也可以借鉴苏教版教材在解方程内容上的习题设计进一步完善教材。

关键词：小学数学方程思想模型思想化归思想教科书呈现

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方程思想在五年级数学教学中的应用现状调查研究——以南宁市青秀区城区三所小学为例

方程思想在五年级数学教学中的应用现状调查研究——以南宁市青秀...

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作者：吴静兰南宁师范大学

学位级别：硕士

学过的数学知识可能会被忘记,但掌握的思想方法会让学生一生受用。《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程理念和总目标中都提到了思想方法,强调了数学思想方法在数学教育中的重要性。方程思想作为重要的数学思想方法之一,在学生分... 详细信息

学过的数学知识可能会被忘记,但掌握的思想方法会让学生一生受用。《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程理念和总目标中都提到了思想方法,强调了数学思想方法在数学教育中的重要性。方程思想作为重要的数学思想方法之一,在学生分析数量关系和建立数量关系模型、培养学生的代数思维方面具有积极的意义。在教育教学的过程中,如何具体落实方程思想,更好地转变学生的思维习惯,提高学生应用方程思想解决问题的能力,是教师需要面临和解决的问题。基于此,笔者着重研究方程思想在五年级数学教学中的应用现状,采用科学合理的检测、分析和评价方法对方程思想的应用现状进行调查和分析,找出其中存在的合理与不足之处,寻求合理的建议,有利于促进方程思想从课标到教学的落实,有利于为教师应用方程思想提供借鉴与参考,有利于帮助学生转变算术思维习惯,实现算术思维向代数思维的跨越。本研究在借鉴前人研究的基础上,采用文本分析法、问卷调查法和数理统计法,对方程思想在五年级数学教学中的应用情况进行研究。本文分为以下几个部分:第一部分是绪论,包括研究背景、目的、意义、方法和思路的阐述。第二部分是国内外的文献综述,主要从国内外数学思想方法及方程思想的研究四个方面进行分类和阐述,这些研究为本文奠定了重要的理论基础。在方程思想的众多研究中,在实践层面上关于方程思想应用现状的研究却不多,如何对方程思想的应用现状进行调查和分析,如何在教学中更好地落实方程思想的教学,是本文要解决的问题。第三部分是核心概念界定,包括数学思想方法、方程与方程思想的概念界定。第四部分是对人民教育出版社小学数学教科书中关于方程思想的分析,总结了方程思想的三个特点:1.方程思想主要体现在数与代数领域。2.方程思想的编排有其逻辑顺序和一般步骤。3.方程思想的呈现形式相对固定。第五部分是对现状的调查与分析,以方程思想在五年级数学教学中的认识与应用现状为主题进行实地调查,采用SPSS 21.0对数据进行分析,调查得知学生对方程思想感兴趣并能体会其重要性,但学生应用方程思想解决问题的能力有待提高;教师了解方程思想的重要性并在教学中有意识体现方程思想、注意提高学生运用多种方法解题的能力且注重教学反思。第六部分是建议,根据对方程思想在五年级数学教学中的应用现状分析,提出了改善当前方程思想教学的建议:1.借助直观教学和数学符号,加强学生对方程意义的理解。2.借助“和、差、积、倍”关系等,提高学生发现和分析等量关系的能力。3.借助等式的性质以及四则运算各部分的关系,提高学生解方程的能力。4.借助检验方法的教学,培养学生良好的检验意识和习惯。5.借助典型例题或逆向思维题目,培养学生应用方程思想的意识和习惯。第七部分是研究结论,并提出研究不足与展望。

关键词：方程思想小学数学五年级应用现状

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方程思想在小学高年级数学教学中的应用现状和对策研究

方程思想在小学高年级数学教学中的应用现状和对策研究

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作者：徐婷婷杭州师范大学

学位级别：硕士

数学思想是对数学知识的本质认识,是学生将现实问题转化为数学问题并利用相应的知识进行解决的思维模式。小学阶段虽然学习的知识并不深奥,但也蕴含了许多数学思想,因此新课改对小学数学教学做出新的规定,要求数学教学不仅要传授基础知... 详细信息

数学思想是对数学知识的本质认识,是学生将现实问题转化为数学问题并利用相应的知识进行解决的思维模式。小学阶段虽然学习的知识并不深奥,但也蕴含了许多数学思想,因此新课改对小学数学教学做出新的规定,要求数学教学不仅要传授基础知识,更要注重发展学生的数学思想。方程思想是《全日制义务数学课程标准》(2011年版)中提出的核心概念之一,在小学阶段虽然内容占比小,但是它为学生解决实际问题提供了一条新思路,并且为初中的数学学习打下了基础。这就要求教师在教学的过程中适时渗透方程思想,学生通过操练体会并形成方程思想。但在实际教学应用中,许多教师并没有意识到这一点,学生应用方程思想的意识也较为薄弱。因此,只有全面了解方程思想在小学高年级数学教学中的应用现状,从中发现问题并了解其背后的原因,在此基础上提出具有针对性的改善策略,才能让方程思想在数学教学中更好地发挥作用。本研究基于上述背景梳理了国内外有关方程及方程思想的研究成果和现状,梳理出相关的理论基础,并选定研究方法。本研究以A、B两所学校的五、六年级学生及其数学任课老师为研究对象,采用文献研究法、数学测试法、访谈法和观察法相结合的方式从以下几个方面进行研究:五六年级学生应用方程解题的意识、学生对方程的认知、教师对方程思想的认识与渗透意识。通过调查研究发现:学生应用方程解题的意识薄弱、学生解方程的思路不清晰、学生方程建模存在障碍、教师渗透方程思想的意识薄弱,通过进一步的分析发现造成这些问题的原因有:算术思维定势、方程思想解题优势未突出、学生解方程缺少系统的练习、教师对方程思想的认识不够。针对这些问题,结合优秀教师的教学经验,提出相应的解决策略:增强符号意识,打破思维定势、通过对比,凸显方程思想优势、基于方程思想,优化方程教学、基于学科教学知识,深度挖掘方程思想。旨在为一线教师提供借鉴,进而可以更好地实现数学教学的创新。

关键词：小学数学方程思想渗透

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