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数学认知结构的特征与数学学习过程研究

数学教育学报 2005年第3期14卷 80-82页

作者：李吉宝史可富曲阜师范大学中学数学杂志编辑部山东曲阜273165

数学认知结构的特点是:它是数学知识的逻辑结构与学生的心理结构相互作用的产物;是学生已有的数学知识和数学经验在头脑中的组织形式;数学认知结构具有个性特征;具有层次性;具有发展性;具有动态性.数学学习的过程是新的学习内容与学生... 详细信息

数学认知结构的特点是:它是数学知识的逻辑结构与学生的心理结构相互作用的产物;是学生已有的数学知识和数学经验在头脑中的组织形式;数学认知结构具有个性特征;具有层次性;具有发展性;具有动态性.数学学习的过程是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用,形成新的数学认知结构的过程,其过程可分为3个阶段:输入阶段,相互作用阶段,操作运用阶段.

关键词：数学认知结构学习过程层次性动态性

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数学认知结构与数学学习成绩相关性的研究

数学认知结构与数学学习成绩相关性的研究

作者：郝俊彦南京师范大学

学位级别：硕士

数学学习的过程即是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程。学生原有的数学认知结构是数学学习的基础，是影响学习的关键因素。从教师教的角度，教师必须从学生原有的认知结构出发进行教学;从学... 详细信息

数学学习的过程即是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程。学生原有的数学认知结构是数学学习的基础，是影响学习的关键因素。从教师教的角度，教师必须从学生原有的认知结构出发进行教学;从学生学的角度，学生要重视打好扎实的基础，建立良好的数学认知结构。首先，本文对国内外已有数学认知结构的理论及实证研究进行了综述，并做出评价。其次，从数学知识结构、认识结构的层面，对数学认知结构做出了自己的理解。第三，研究了数学认知结构的特点(差异性、整体性、发展性、层次性、能动性)和功能(贮存功能、动机功能、选择功能、有意义学习功能、生成新知识功能、迁移功能、问题转化功能、调控功能)。第四，研究了数学认知结构的两个组成部分对数学学习的影响;并通过对学生的问卷和个案调查，从知识间建立联系的广度、认知出发点、认知图式方面比较清楚地论述了学生的数学认知结构之间的差异性;通过实验数据得出学生数学认知结构与数学学习成绩之间的显著正相关性。第五，提出了发展学生数学认知结构的途径和方法：处理好教材与课堂教学之间的关系;以学生现有思维水平为依据进行教学;在课堂教学中渗透反思的思想;把握知识网络，在研究性学习中完善认知结构;开展数学建模活动等。

关键词：数学认知结构差异性相关性发展

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数学认知结构及其教学研究

数学认知结构及其教学研究

作者：张颖山东师范大学

学位级别：硕士

本文从认知的角度对影响学生数学学习的关键因素——数学认知结构及其教学进行了初步的研究。首先，本文指出了数学认知结构的研究意义，对数学认知结构的概念界定提出了自己的认识，并分析了良好数学认知结构的认知功能。其次，通过对... 详细信息

本文从认知的角度对影响学生数学学习的关键因素——数学认知结构及其教学进行了初步的研究。首先，本文指出了数学认知结构的研究意义，对数学认知结构的概念界定提出了自己的认识，并分析了良好数学认知结构的认知功能。其次，通过对高中生数学认知结构个体差异的调查研究，探讨了差异的表现及形成差异的原因。然后，从理论层面上探讨了数学认知结构对数学学习的影响。最后，本文指出了数学认知结构理论对数学教学的启示并提出了培养学生良好数学认知结构的主要教学策略。具体来说，全文重点阐述了以下几个问题： 1．在理论上，数学认知结构的研究对于我们更加深刻地认识数学学习的心理机制问题具有重要意义。数学认知结构已成为数学学习论研究的重要课题。深入开展数学认知结构的研究，将促进数学学习理论的发展。在实践上，数学认知结构的研究将有助于教师真正认识到数学学习的实质是学生数学认知结构的构建过程，学生的数学学习必须建立在已有数学认知结构的基础之上;有助于教师自觉主动地去了解学生数学认知结构的状况，以便对学生做出恰如其分地诊断和评价，从而使数学教学更加具有针对性和有效性。同时，学生之间数学认知结构的差异表现及差异形成原因的研究将有助于教师改进教学策略，弥补教学失误，缩小学生之间存在的认知差异，使数学教学更好地遵循因材施教的教学原则，促进中差生的转变。 2．根据元认知理论的一些最新发展，本文认为，数学元认知结构应该作为数学认知结构的子结构，对数学认知结构的认识不应只局限于学生头脑中的数学知识结构和数学认识结构。从系统论的观点来看，数学认知结构应包含三个子系统：数学知识经验系统、数学认知操作系统和数学元认知系统。 3．在数学学习中，数学认知结构对学生思维、认识所产生的影响和作用就形成了数学认知结构的认知功能。良好的数学认知结构除了具有贮存、记忆和操作处理的功能之外，其重要功能还表现为：动机功能、选择功能、解释功能、建构功能、提取功能、迁移功能、生成功能、转化功能、激活功能、克服定势功能、调控功能和解决问题的功能。 4．在对高中生数学认知结构个体差异的调查研究中，笔者首先采用整群+分层抽样的统计方法选取了样本，然后通过问卷测试—分析法、观察法、谈话法以及与数学教师的交流对调查结果做出了定量和定性的分析。从分析中可以看出，优生与中差生在数学认知结构上存在着显著的差异。主要表现在知识的多少、知识的表征、知识的组织及知识的类型上的差异;思维发展水平上的差异;认知策略掌握的数量和层次上的差异;选择认知策略的差异以及元认知监控与调节上的差异。其中，优生与中等生的差异主要在于认知策略和思维水平上的不同;而差生与中优生的差异主要表现为差生在基础知识和基本技能上存在缺陷，思维水平较低并且缺乏有效的认知策略。最后，本文从教师教的角度探讨了导致这种差异存在的原因。经过分析，主要有以下一方面的原因：教师对学生缺乏深入地了解，要求有时不切实际;教师设置的教学环境与中差生的认知发展水平不相适应;教师过于强调解题技巧，忽视了学生对数学思想方法的理解和运用：中差生比优生缺少交流的机会。 5．数学认知结构的研究对数学教学有以下重要启示：学生是数学学习的主体，数学教学要以学生为中心;教师要重视数学思想方法的教学，重视培养和发展学生的元认知能力;教师在教学中要开展数学交流，积极引导学生进行合作学习;针对不同的学生，教师要有意识地设置多层次的教学环境，因材施教，使每个学生都能在数学上得到发展。 6．要培养学生良好的数学认知结构，我们必须在数学教学中采用恰当的教学策略。首先教师要充分了解学生原有的数学认知结构;其次要创设良好的问题情境来激活学生原有的数学认知结构。另外，教师要经常指导学生对知识进行总结提炼以巩固学生的数学认知结构。 7．如何了解学生原有的数学认知结构是培养学生良好数学认知结构的一项重要内容。由于学生头脑中解决问题的思维过程并不完全外露，因此，对学生认知准备的测定就比较困难、复杂。本文列举的4种方法只能在一定程度上说明学生原有的数学认知结构的状况。要使方法更加科学有效，必须综合采用两种以上的方法或者创建新的方法。

关键词：数学认知结构元认知思维发展水平差异教学研究

数学认知结构理论与“三.三”教学模式的研究与实践

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数学认知结构理论与“三.三”教学模式的研究与实践

作者：张霞华东师范大学

学位级别：硕士

本文在深入研究认知结构理论和数学学习、教学理论的基础上，比较系统地论述了数学认知结构的概念、特征、构成要素和发展过程，分析了影响学生建立良好数学认知结构的各种因素。鉴于当前数学课程教学中存在的诸多问题，依据数学认知结... 详细信息

本文在深入研究认知结构理论和数学学习、教学理论的基础上，比较系统地论述了数学认知结构的概念、特征、构成要素和发展过程，分析了影响学生建立良好数学认知结构的各种因素。鉴于当前数学课程教学中存在的诸多问题，依据数学认知结构理论，结合本人的教学改革实践，本文提出了以“三阶段”、“三课型”为主要内容的“三．三”教学模式，并进行了与传统教学模式对比的实验研究。本文认为，数学课程教学的主要目的是使学生建立一种良好的数学认知结构。数学认知结构是一个系统，由数学知识系统、数学能力系统和数学素质系统组成，三个系统互相联系、互相影响、协调发展。发展数学认知结构一般有三种途径，即数学沿袭、数学实验和数学实践。数学认知结构发展的目标是使其具有可利用、可辩别和稳定三种特性。本文认为，学生主体、知识客体和教师、教育技术等辅助因素对数学认知结构的建立和发展有一定的影响作用。其中，主体因素是内因、决定性因素，客体和辅助因素通过影响主体起作用，是外因。依据数学认知结构理论，本文认为数学教学活动要以利用和形成学生良好的数学认知结构与作为价值取向和目标指向，要处处体现学生主体和自主的地位，要充分发挥教师和现代教育技术的辅助作用，要开发条理化、结构化和整合化的教学内容。由此提出符合这些教学原则的“三．三”教学模式。 “三．三”教学模式根据数学认知结构构成的三个要素及其相互关联和递进的关系，将数学学习和数学认知结构的形成分为知识习得、能力提高、素质养成三个阶段。根据教学三阶段分工的不同，对应将数学教学分为理论教学、技能教学、实验教学三种课型。从而使数学教学具有目的性、渐进性和系统性的特点，有利于学生数学知识、能力和素质的协调发展。本文对“三．三”教学模式和传统教学模式对比实验进行了分析和总结。该实验以中等师范学校《代数与初等几何》第二册第九章第一单元“排列与组合”为内容，通过在两个数学成绩相当的班级分别采取两种模式进行教学，在完成实验教学内容后进行统一测试，得出“三．三”，教学模式的教学效果优于传统教学模式的结论。

关键词：数学认知结构组合数公式教学观数学实践数学素质模式对比课型数学运算价值取向数学实验

数学认知结构变量对初中学生数学成绩影响的实验研究

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数学认知结构变量对初中学生数学成绩影响的实验研究

作者：王美丽南京师范大学

学位级别：硕士

本文介绍了当前数学认知结构研究的发展动态,随着80年代以来学科教学研究的兴起,许多研究者对数学认知结构问题进行了详细的研究和探讨,得出了许多有价值的研究成果,但在我国开展数学教育的研究中,客观上也存在一定的困难。本文总结了... 详细信息

本文介绍了当前数学认知结构研究的发展动态,随着80年代以来学科教学研究的兴起,许多研究者对数学认知结构问题进行了详细的研究和探讨,得出了许多有价值的研究成果,但在我国开展数学教育的研究中,客观上也存在一定的困难。本文总结了以往研究的可取之处,并指出了其不足,如数学认知结构研究的内容有很大重复,研究主要集中在如何培养学生良好的数学认知结构的教学策略上,但是对于如何发现并了解学生的数学认知结构状况,认知结构的不同变量到底会对学生的数学成绩产生什么影响等问题则没有详细探讨。本研究以初中三年级学生为研究对象,以初中生数学认知结构的测量试卷为测量工具,并结合个别访谈、小范围实验等方法了解初三学生代数学习的认知结构状况,以及认知结构的各个变量对学生数学成绩的贡献量,指出了优秀学生和较差学生在认知结构三变量上的差异、认知出发点的差异、以及认知结构三变量的性别差异,并根据研究的结果提出了有针对性的措施,来改善学生数学认知结构的三变量。

关键词：数学认知结构认知结构变量学习动机