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收敛计观测地压活动的盲区

有色矿冶 1995年第5期11卷 1-4页

作者：姜永波桓仁铜锌矿

本文提出用收敛计观测地压活动时，不能灵敏地反映观测点的变形值，分析盲区的空间形状，并提出改善的措施。

关键词：收敛值应变值收敛域盲区地压

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执行器饱和状态下的滑模控制方法研究

执行器饱和状态下的滑模控制方法研究

作者：王思怡哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

执行器饱和是实际控制系统中常见的现象。当控制输入达到其物理极限时,称为执行器饱和。这必然给控制系统的控制设计和稳定性分析带来困难。滑模控制作为一种对匹配不确定性和参数变化具有较强鲁棒性的非线性控制方法,在大多数包含不可... 详细信息

执行器饱和是实际控制系统中常见的现象。当控制输入达到其物理极限时,称为执行器饱和。这必然给控制系统的控制设计和稳定性分析带来困难。滑模控制作为一种对匹配不确定性和参数变化具有较强鲁棒性的非线性控制方法,在大多数包含不可避免的不确定性的实际系统中得到了广泛的应用。由于滑模控制器的设计目的是使闭环系统的状态轨迹在有限时间内达到预定的滑动面,因此通常需要滑动面达到规律来保证其快速性。因此,一些大的控制输入容易导致执行器饱和。因此,研究执行器饱和状态下的滑模控制问题具有重要的理论和应用价值,引起了一定的重视。论文中介绍了执行器饱和状态系统的研究背景,目的意义和研究概况,就所采用的基本理论与方法进行了简单说明,其中分为稳定性分析及吸引域估计方法,饱和环节处理及LMI与凸优化的约束转换等。针对执行器饱和问题的滑模控制进行分析与设计。研究内容主要分为三个主体,针对执行器饱和状态的系统分别设计一阶滑模控制律及该控制律下闭环系统的收敛域估计,饱和二阶滑模控制律及其滑模轨迹的分析,和基于事件触发的二阶滑模控制律。第一部分基于线性凸包法,采用了辅助矩阵和参数来降低收敛域估计值的保守性。滑模面的设计采用部分系统参数来避免凸优化约束转化后不等式中可能存在的未知参数耦合,最后得到一系列便于求解的线性矩阵不等式。第二部分基于高阶滑模观测器和二阶滑模控制策略,对一类具有硬约束的多输入多输出非线性控制系统进行了系统分析。分析了二阶滑模控制系统在设计的二阶滑模控制律下,在无约束和约束执行器/状态下的有限时间稳定性。滑模轨迹所围成的区域即为近似的最大收敛域。第三部探究了基于事件触发机制的二阶滑模系统的稳定性,计算出触发区间的最小时间,接着针对系统执行器饱和的情况进行了分析,采用系统状态变量的齐次不变集来估计系统的收敛域。在每个章节的最后均采用算例验证了所提出的控制和估计方法的有效性。

关键词：滑模控制执行器饱和事件触发收敛域

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关于复二次映射的M-J集的探究

关于复二次映射的M-J集的探究

作者：杨松东北师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了复二次映射族的Mandelbrot集和Julia集与已知的复二次映射族f : z→z+ c （ c∈C）的Mandelbrot集和Julia集的联系,并且给出了不同参数条件下的这两类复多项式族Mandelbrot集和Julia集之间所具有的对应关系。首先,本文给... 详细信息

本文主要研究了复二次映射族的Mandelbrot集和Julia集与已知的复二次映射族f : z→z+ c （ c∈C）的Mandelbrot集和Julia集的联系,并且给出了不同参数条件下的这两类复多项式族Mandelbrot集和Julia集之间所具有的对应关系。首先,本文给出了几类特殊复二次映射族g :w→aw+ e, g : w→（ w -μ）+ e,g : w→a （ w -μ）+ e与已知复二次映射族f : z→z+ c （ c∈C）的分支图,从分支图上得到了这两个复二次映射族之间的分支点与分岔是相似的,初步了解到这些复二次映射族之间是存在着某种联系。接下来分别讨论了这几类特殊的复二次映射的Mandelbrot集和Julia集与已知的复二次映射f : z→z+ c （ c∈C）的Mandelbrot集和Julia集的之间所具有的对应关系,经过研究对于每种情况都给出了一个连续映射,用给出的连续映射就把这些复二次映射族的Mandelbrot集之间和Julia集之间建立起一个对应关系。最后,在前面研究的基础上,本文对一般的复二次映射进行了讨论,并且给出了两个连续的映射,得到了一般复二次映射族g :w→aw+ bw + e的Mandelbrot集和Julia集与已知的复二次映射f : z→z+ c （ c∈C）的Mandelbrot集和Julia集的联系。本文给出这些复映射族在对应初始值下的Mandelbrot集和Julia集的图像,用图像检验了给出定理的正确性。

关键词：分形 Mandelbrot集 Julia集复映射收敛域分支图

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对与分形相关的若干科学计算论题的研究

对与分形相关的若干科学计算论题的研究

作者：王何宇浙江大学

学位级别：硕士

本文研究与分形相关的若干科学计算的论题。全文分4章。第1章是概述。第2章研究代法，例如Euler迭代E(x)，在相当广泛的条件下，其收敛球半径的准确值是由Riemann球面上的一个斥性不动点确定的。 Euler迭代的迭代函数为 E(x)=x-... 详细信息

本文研究与分形相关的若干科学计算的论题。全文分4章。第1章是概述。第2章研究代法，例如Euler迭代E(x)，在相当广泛的条件下，其收敛球半径的准确值是由Riemann球面上的一个斥性不动点确定的。 Euler迭代的迭代函数为 E(x)=x-(I-P(x))f′(x)f(x)，其中 P(x)=-1/2f′(x)f″(x)f′(x)f(x)。假设L在区间[0，r)有非减并且取正值的导数L′，且L(0)＞0。特别地，L可以使非常数的正系数多项式或具正Madaurin系数的解析函数。令 h(t)=-t+integral from n=0 to((t-u)L(u)du)。我们证明了定理2．3．1 对h的Euler迭代在区间(0，r)上有唯一的不动点r。这是一个斥性的额外不动点。定理2．3．2 设f在B(x，r)上满足 ‖f′(x)f″(x)‖≤L(0)和 ‖f′(x)(f″(x))‖≤integral from n=τρ(x) to ρ(x)(L′(u)du)，其中x=x+τ(x-x)，0≤τ≤1。则对所有x∈B(x，r)，Euler迭代序列{E(x)}收敛于x且满足 ‖E(x)-X‖≤q‖x-x‖，n=1，2，…这里。 q=(E(t)/t)＜1，t=ρ(x)。并且收敛球的半径r作为仅依赖于L而与f无关的常数，是最好可能的。对于Smale条件，可以取浙江大学硕士学位论文：对与分形相关的若干科学计算论题的研究，，、Zy L(u)＝MM· ［l—y－) 我们对此绘制了彩图2．4．1．改图还被科学通报第47卷19期(2002)采用为封面．本章的结果发表于［VfllLW2002］．有待进一步研究的问题是，对于一般三阶的 Euler－Hl 迭代族(2．5．l)，讨论其收敛球的准确半径与 iemann球面上的动力行为的关系．第3章研究分形图形制作的理论和技术问题．为了制作一些迭代法的拟Mandelbrot集，我们解决了代数曲线的连续跟踪问题．证明了定理3．2．1 设含复参数t的d次代数方程 x(xl(t))＝＊工(t)，t)＝ 0 的 d个根xl＊X xz＊X……，xuO)都是单根，则对每个i＝l，2／··，d，当矿有增量N时， XO)的增量为 j(X(t)，t－at)—。。2、 a。It)一一MM＋Uf面广) ‘’t＼’／ d’”＼——”’ 11(xi ()一 xj(t)) jd ，＊根据这个定理，设xo)的d个值已经求得，我们可以用Weierst：ffiss并行迭代t”＊咖］来求 XO ＋ At)的 d个值．并行迭代的公式是 f《X’””’．t十凸t) x、－＝X、－‘———，l＝1．二…·．Q·

关键词：分形 Bananch空间迭代法收敛域迭代函数

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关于Kuramoto模型同步性的若干研究

关于Kuramoto模型同步性的若干研究

作者：赵晓雪哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

同步现象普遍存在于复杂的生物系统中,比如萤火虫、神经元、心脏细胞等。为了能更好地解释生物系统的同步现象,人们试图从物理、生物、化学和社会科学等不同的方面进行研究。Kuramoto是研究同步问题较早的学者并给出了具体的数学模型,即... 详细信息

同步现象普遍存在于复杂的生物系统中,比如萤火虫、神经元、心脏细胞等。为了能更好地解释生物系统的同步现象,人们试图从物理、生物、化学和社会科学等不同的方面进行研究。Kuramoto是研究同步问题较早的学者并给出了具体的数学模型,即Kuramoto模型(KM模型).在已有的文献中,人们对KM模型作了大量的研究,其中包括模型达到完全相位同步的充分条件、耦合强度对于同步的影响、一定条件下振子的收敛速率等。而对于平衡点的具体刻画以及稳定性分析还没有完备,故本文将会考虑KM模型的平衡点稳定性等相关问题。本文的主要工作如下:首先,对带有阻挫的完全图上的KM模型的稳定相锁解进行了探讨。研究发现,在恒等自然频率条件下,非零阻挫完全图上的KM模型的完全相位同步所对应的相锁状态是渐近稳定的,而振子均匀地放置在单位圆周上所对应的相锁状态是不稳定的。特别地,当振子个数N=2,3时,完全相位同步状态是系统的唯一渐近稳定相锁状态。其次,对环上的双向耦合KM模型进行了研究。分析了阻挫与环上的双向耦合KM模型的平衡点稳定性之间的关系。对零阻挫情形下的所有平衡点进行了描述,并对稳定平衡点和不稳定平衡点作了进一步的刻画。对于稳定的平衡点,估计了它的吸引域,并给出了收敛速率。

关键词： Kuramoto模型同步平衡点收敛域

在超实数域R~*上对Abel第一定理的扩充

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东北师大学报（自然科学版） 1991年第4期23卷 17-21页

作者：陈广义沈呈民吉林职业师院数学系东北师大数学系

本文将在超实数域 R上讨论幂级数sum from n=o to ∞ a_ix^n,a_i>0(i=1,2,…) (1.1)的收敛域与发散域.当幂级数(1.1)的收敛半径 r 为非零的有限数时,通过本文基本定理的证明回答了:扩充后的 Abel 第一定理在收敛域与发散域上有了变化,... 详细信息

本文将在超实数域 R上讨论幂级数sum from n=o to ∞ a_ix^n,a_i>0(i=1,2,…) (1.1)的收敛域与发散域.当幂级数(1.1)的收敛半径 r 为非零的有限数时,通过本文基本定理的证明回答了:扩充后的 Abel 第一定理在收敛域与发散域上有了变化,即不能保持其收敛区域关于坐标原点的对称性;扩充后的 Abel 第一定理又指出了幂级数(1.1)的收敛域与发散域之间没有终极边界.这一外的奇异结果对研究函数项级数的一致收敛和微分方程的级数解将有一定的启发.

关键词：超实数域单子收敛域发散域

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弦截法的分形动力系统

弦截法的分形动力系统

作者：代克非东北师范大学

学位级别：硕士

牛顿法是求解非线性方程的经典方法,具有很高的收敛速度。弦截法在牛顿法的基础上,利用差商来回避导数值的计算。本文推导了牛顿迭代法的各种改进方法。推广得到带下山因子λ的单点弦法和带下山因子λ的双点弦法。收敛域、Julia集和Mand... 详细信息

牛顿法是求解非线性方程的经典方法,具有很高的收敛速度。弦截法在牛顿法的基础上,利用差商来回避导数值的计算。本文推导了牛顿迭代法的各种改进方法。推广得到带下山因子λ的单点弦法和带下山因子λ的双点弦法。收敛域、Julia集和Mandelbrot集是复平面上通过简单函数迭代产生的复杂结构分形集。本文给出参数收敛域和初值收敛域的定义,并以三次单位根和四次单位根情形为例,绘制复迭代动力系统单点弦法和双点弦法在复平面上的收敛域。定义了单点弦法带双参数的广义Mandelbrot集,并画图作出它的截集。最后利用双点弦法的迭代函数的双初值的复映射,给出了推广的Julia集和Mandelbrot集的定义,并作出了不同初值下广义Mandelbrot集和给定参数下Julia集的二维截集。

关键词：分形弦截法收敛域 Mandelbrot集 Julia集

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双阈值二元神经网络模型解的收敛性

模糊系统与数学 2001年第4期15卷 100-104页

作者：孟益民黄立宏湖南大学数学与计量经济学院湖南长沙410082

研究具负反馈的双阈值二元神经网络模型 x=-μx+ f (y(t-τ1) )y=-μy- g(x(t-τ2 ) ) 在一定的初始函数空间内对阀值的一些不同取值范围 ,证明其解的收敛性 ,且明确给出各平衡点的收敛域。

关键词：神经网络阈值收敛性平衡点收敛域

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基于幂迭代的一类特殊函数及其应用

基于幂迭代的一类特殊函数及其应用

作者：庄建琼哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

幂函数迭代历来在各个行业有着重要应用,因此对于幂函数的研究一直以来是科学家研究的重点。在《数学分析》教程[1-3]里,我们知道一个最简单的极限函数;进一步的通过一些极限求解方法,我们很容易得到一些结论[1-6]。我们会发现一个有趣... 详细信息

幂函数迭代历来在各个行业有着重要应用,因此对于幂函数的研究一直以来是科学家研究的重点。在《数学分析》教程[1-3]里,我们知道一个最简单的极限函数;进一步的通过一些极限求解方法,我们很容易得到一些结论[1-6]。我们会发现一个有趣的问题:当变量个数很少的时候,有这样一个规律,变量个数为奇数个的时候极限是0,变量个数为偶数个的时候极限是1,那么我们可不可以猜测一下:是不是变量取奇数个的时候极限就是0,取偶数个的时候极限就是1呢?带着这样一个问题,我们进行了证明,发现我们的猜测结果是正确的。接下来,我们定义了一个幂迭代函数,发现这个函数是一个非常有意思的函数。之后我们研究了它的一些收敛性和收敛域,以及方程不动点问题,得出一些重要的结论。函数的收敛域是研究函数的一项重要内容,那么,我们定义的这个函数在什么区域内会有极限呢?很显然地,当变量大于某个数的时候,函数是没有极限的。于是我们想找出变量值应该在哪个区域内有极限呢?经过一些变换以及函数等价替换,最后我们得出函数有极限时变量的范围。基于一元的考虑,我们把函数推广到二元甚至更高元上去考虑,最后得出一般规律。对于二元函数,我们得出两个变量之间的函数关系,表达出一个图像;对于多元函数,由于计算公式比较繁琐,只是把计算方法进行了简单的推广,但是具体结果是可以计算的。

关键词：幂函数迭代收敛域极限