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复杂度的若干性质的讨论

复杂度的若干性质的讨论

作者：叶红萍安徽大学

学位级别：硕士

本文通过对投射模及投射维数的学习,将其性质在模的复杂度上加以讨论,并得到了一些相应的结果. 首先,给出了若干必要的引理、推论及其证明.介绍了投射模、投射维数、整体维数的概念和若干性质,如(?)和对P∈PRM的正合列0→A→P→B→0我们... 详细信息

本文通过对投射模及投射维数的学习,将其性质在模的复杂度上加以讨论,并得到了一些相应的结果. 首先,给出了若干必要的引理、推论及其证明.介绍了投射模、投射维数、整体维数的概念和若干性质,如(?)和对P∈PRM的正合列0→A→P→B→0我们有lpd(B)≤lpd(A)+1等,并给出了后者的有限推广其次,本文介绍了代数上的模的复杂度及代数的复杂度,进而将投射维数的性质在模的复杂度上加以讨论(利用同调理论、环模理论及高等代数等知识)并得到了一些相应的结果. 最后,简单介绍了本文的后续可做工作.如可考虑将环的整体维数的性质在代数的复杂度上加以讨论;也可考虑像用Hom的导出函子Ext来刻画投射维数一样,构造一个类似于函子Ext的量来刻画复杂度,进而讨论其性质.

关键词：投射分解投射维数极小投射分解复杂度

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自内射代数上的d-Koszul代数

自内射代数上的d-Koszul代数

作者：王雪浙江师范大学

学位级别：硕士

设A= A0(?) A1(?)A2(?)是由0,1次生成的非负Z-分次代数,其中A0是自内射的.本文主要讨论了A的d-Koszul性质,引入并研究了自内射d-Koszul代数.具体地,证明了自内射d-Koszul代数是d-齐次代数,其d-Koszul复形也恰构成其平凡模A0的一个极小... 详细信息

设A= A0(?) A1(?)A2(?)是由0,1次生成的非负Z-分次代数,其中A0是自内射的.本文主要讨论了A的d-Koszul性质,引入并研究了自内射d-Koszul代数.具体地,证明了自内射d-Koszul代数是d-齐次代数,其d-Koszul复形也恰构成其平凡模A0的一个极小分次投射分解;讨论了其Ext-代数的结构和性质,证明了其偶次分支Eev(A)是自内射Koszul代数,εev(M)是自内射Koszul Eev(A)-模,其中M是自内射d-Koszul模.最后,将自内射d-Koszul代数／模推广到”拟(quasi)"的情形,探讨了其相关性质.

关键词：自内射d-Koszul代数自内射d-Koszul模投射分解 Ext-代数自内射quasi-d-Koszul代数自内射quasi-d-Koszul模

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ME-正合结构的同调维数

ME-正合结构的同调维数

作者：王思琦东北师范大学

学位级别：硕士

设(A;ε)是正合范畴.本文第二章中,令Ext(C,A)是所有C通过A的扩张的等价类的集合,我们利用推出和拉回的性质给出了 Ext(C,A)是一个加法群的证明.在本文第三章中,设ME是由所有ME-扩张构成的箭头范畴Arr(A)的正合子结构,并假设(A;ε)是具... 详细信息

设(A;ε)是正合范畴.本文第二章中,令Ext(C,A)是所有C通过A的扩张的等价类的集合,我们利用推出和拉回的性质给出了 Ext(C,A)是一个加法群的证明.在本文第三章中,设ME是由所有ME-扩张构成的箭头范畴Arr(A)的正合子结构,并假设(A;ε)是具有足够投射对象的正合范畴,我们证明了(Arr(A);ME)也是具有足够投射对象的正合范畴,并且它的投射整体维数等于(A;ε)的投射整体维数.设c:C→C和a:A→A是Arr(A)中的对象,我们利用c的投射分解证明了:Ext(c,a)=0当且仅当每一个c通过a的ME-扩张是可裂的,并证明了Ext(c,a)≌Ext(C,A).

关键词：正合范畴 ME-扩张投射对象投射分解投射维数

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外代数上复杂度为2的Koszul模

数学理论与应用 2005年第3期25卷 32-37页

作者：杨优美郭晋云湖南师范大学数学与计算机科学学院数学系长沙410081

本文对外代数上复杂度为2的不可分解循环Koszul模M的极小投射分解进行了分析,构造出了基映射对应的矩阵的一种标准形式,进而刻划出了其合冲ΩtM的滤链结构.

关键词：外代数复杂度 Koszul模滤链投射分解不可分解标准形式映射对链结构极小

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左模的张量积与三复形

南京大学学报(自然科学版) 1982年第2期 239-253页

作者：周伯壎

设K为交换环,与态都是K环,X,Y,V,与W依次为左,左,左,与右模我们首先讨论下列两个自然同构及其一些基本性质,然后定义三复形与上三复形的全复形,最后,连系到上述两个同构,在三复形与上三复形上从一些模的投射分解与内射分解,来讨论全复... 详细信息

设K为交换环,与态都是K环,X,Y,V,与W依次为左,左,左,与右模我们首先讨论下列两个自然同构及其一些基本性质,然后定义三复形与上三复形的全复形,最后,连系到上述两个同构,在三复形与上三复形上从一些模的投射分解与内射分解,来讨论全复形的同调模与上同调模,并求出它们与函子Ext以及与Tor的一些关系。

关键词：复形投射分解定义定理 Ho 同调模内射分解正合列张量积克罗内克积

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左模的张量积及其同调维数

Journal of Mathematical Research with Applications 1981年第S1期 17-24页

作者：周伯壎南京大学

§1 引言交换环K上两个代数R与S的张量积RS(或者,在不会引起含混时,省去K,改记K成RS)的同调维数(global dimension)早在50年代就曾为***, ***, T. Nakayama等等这些著名的同调代数学家们研究过(例如见[2]～[5])。他们主要应用模范畴的... 详细信息

§1 引言交换环K上两个代数R与S的张量积RS(或者,在不会引起含混时,省去K,改记K成RS)的同调维数(global dimension)早在50年代就曾为***, ***, T. Nakayama等等这些著名的同调代数学家们研究过(例如见[2]～[5])。他们主要应用模范畴的理论(等价范畴,多项式函子,矩阵函子等等)与Spectral列的理论取得了一系列的良好结果。这样一个被Eienberg等发觉为“令人惊讶的困难”(见[5].71页)的课题,仍然有许多问题尚待解决。

关键词：张量积定义交换环代数克罗内克积初等数学单一同态单同态同调维数短正合列正合函子投射分解

左环模张量积函子的Grothendieck谱序列

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南京师大学报(自然科学版) 1984年第3期 27-35页

作者：朱作桐南京大学数学系

(一) 引言文献[1]利用Grothendieck定理讨论了模范畴的一些函子的复合所导出的谱序列,并且给出了同调群之间的一些混合等式。本文用文献[2]所给出的左模张量积函子推广了相对应的结果。文中的环都指酉环,环模都是酉模。设R是一个环,A是... 详细信息

(一) 引言文献[1]利用Grothendieck定理讨论了模范畴的一些函子的复合所导出的谱序列,并且给出了同调群之间的一些混合等式。本文用文献[2]所给出的左模张量积函子推广了相对应的结果。文中的环都指酉环,环模都是酉模。设R是一个环,A是右R模,B是左R模,文中用分别表示古典张量积函子与它们的左导出函子。若R、s是K环,K是

关键词：谱序列第三象限投射分解 Grothendieck 平坦模模(数学) 复形张量积函子正合列环模

量子包络代数U_q^+(B_2)的Grbner-Shirshov基和Anick分解

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山西师范大学学报（自然科学版） 2017年第1期31卷 20-24页

作者：努尔麦麦提.木合台尔阿布都卡的.吾甫新疆大学数学与系统科学学院新疆乌鲁木齐830046

在本文中,我们用Grbner-Shirshov基讨论B_2型量子包络代数的正部分U_q^+(B^2)的Anick分解.

关键词： Anick分解投射分解 Grbner-Shirshov基

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自内射代数上的d-Koszul代数

浙江师范大学学报（自然科学版） 2016年第3期39卷 253-257页

作者：吕家凤王雪浙江师范大学数理与信息工程学院浙江金华321004

主要引入了自内射d-Koszul代数的概念,研究了它的一些基本性质.运用反证法和数学归纳法等方法得到了2个主要结果:一是证明自内射d-Koszul代数是d-齐次代数;二是证明自内射d-Koszul复形恰好是其平凡模的一个极小分次投射分解.因此,得到... 详细信息

主要引入了自内射d-Koszul代数的概念,研究了它的一些基本性质.运用反证法和数学归纳法等方法得到了2个主要结果:一是证明自内射d-Koszul代数是d-齐次代数;二是证明自内射d-Koszul复形恰好是其平凡模的一个极小分次投射分解.因此,得到了自内射d-Koszul代数与经典的d-Koszul代数具有很多类似性质的结论.

关键词：自内射d-Koszul代数 d-齐次代数复形投射分解