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微积分方程解法简析

教学与科技 1995年第3期8卷 34-39页

作者：朱励

本文对微积分方程的解法作了简要的分析和讨论，归纳出两种基本法求导法和换元法，使微积分方程化成常策分方程，结合具体例子，概述了两种求解方法各自的特点。

关键词：微积分方程教材解法

基于Legendre多项式逼近的三类变系数微积分方程数值算法

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基于Legendre多项式逼近的三类变系数微积分方程数值算法

作者：孙慧燕山大学

学位级别：硕士

多项式逼近在数学分析和数值逼近理论中具有十分重要的地位，它已广泛应用于工程计算和实际生活之中。而且关于微积分方程数值解法的研究一直是存在于各领域的重要课题。论文主要是以Legendre多项式为基础，研究了三类变系数微积分方程... 详细信息

多项式逼近在数学分析和数值逼近理论中具有十分重要的地位，它已广泛应用于工程计算和实际生活之中。而且关于微积分方程数值解法的研究一直是存在于各领域的重要课题。论文主要是以Legendre多项式为基础，研究了三类变系数微积分方程的数值算法。其方法是利用Legendre正交多项式对函数的逼近，结合导数定义、矩阵运算性质以及对变系数和已知函数的有效离散，将所求的原始方程转化成便于Matlab编程的线性代数方程组，进而提高算法的收敛速度和精度。首先，论文介绍了用多项式逼近函数的研究背景和意义，以及分数阶微积分的历史背景和研究现状。接着又给出了常用的分数阶微积分和正交多项式的基础知识。其次，论文运用Legendre多项式研究了一类满足混合条件的高阶线性Fredholm-Volterra积分微分方程的计算方法。通过Legendre多项式逼近和配置方法的有效结合，将原始方程和条件转化成矩阵方程，并把出现的稠密矩阵转换成稀疏矩阵，给出了求解这种类型的积分微分方程数值求解的格式。然后，结合移位的Legendre多项式和算子矩阵的思想，构造出了分数阶微积分用Legendre算子矩阵表示的形式，并采用所得到的Legendre算子矩阵对变系数分数阶Fredholm微积分方程的数值解进行研究。最后，论文利用移位的Legendre多项式逼近法求解变系数的分数阶分流-扩散方程，将求解的分数阶偏微分方程转化成计算简便的Sylvester方程，并通过算例说明该算法的有效性。

关键词：微积分方程分数阶变系数勒让德多项式数值解

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微积分方程解法简析

成都教育学院学报 2005年第5期19卷 76-78页

作者：朱励郝军肖泰明中国工程物理研究院工学院四川绵阳621900

文章对微积分方程的解法作了简要的分析和讨论,归纳出两种基本方法—求导法和换元法,使微积分方程转化成常微分方程。结合具体例子,概述了两种求解方法各自的特点。

关键词：微积分方程常微分方程求导换元

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关于“复数阶仿导数”和“复数阶微积分方程”的设想

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华东交通大学学报 1996年第3期13卷 77-85页

作者：刘诗俊

本文对于ｆ（ｘ）∈（Ｒ１），定义了它的＂复数阶仿导数ｆ（α）（ｘ）＂，并且对ｆ（ｘ）∈（Ｒ１）证明了ｆ（α）（ｘ）在全复平面上是复交量α的解析函数．我们发现当ａ＝－１时，ｆ＜１＞（ｘ）是ｆ（ｘ）的原函数，因此当Ｒｅα... 详细信息

本文对于ｆ（ｘ）∈（Ｒ１），定义了它的＂复数阶仿导数ｆ（α）（ｘ）＂，并且对ｆ（ｘ）∈（Ｒ１）证明了ｆ（α）（ｘ）在全复平面上是复交量α的解析函数．我们发现当ａ＝－１时，ｆ＜１＞（ｘ）是ｆ（ｘ）的原函数，因此当Ｒｅα＜０时，我们又称ｆ（α）（ｘ）是ｆ（Ｘ）的复数阶积分．本文还对ｆ（ｘ）∈ｅ（Ｒ１）定义了它的＂复数阶广义仿导数ｆ（α）（ｘ）＂．文中还研究了方程．ｆ（α）（ｘ）－Ｇ（α）ｆ（ｘ）＝０（α∈Ｃ），并称之为＂复数阶微积分方程＂．得到了其解的表达式．

关键词：复数阶仿导数复数阶积分复数阶微积分方程

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用径向基函数解一类微积分方程

新余学院学报 2012年第3期17卷 81-83页

作者：张颖超广西师范大学数学科学学院广西桂林541004

通过一个数值算例,探讨了用径向基函数解一类微积分方程的问题。针对数值算例,比较了在相同步长时,不同的径向基函数对微积分方程数值解的精确程度,并比较不同的正定径向基函数在相同的形状参数时绝对误差的差异,说明径向基函数形状参... 详细信息

通过一个数值算例,探讨了用径向基函数解一类微积分方程的问题。针对数值算例,比较了在相同步长时,不同的径向基函数对微积分方程数值解的精确程度,并比较不同的正定径向基函数在相同的形状参数时绝对误差的差异,说明径向基函数形状参数的选取与方程数值解的精度密切相关,同时也论证了在插值过程中所得到的矩阵方程解的存在唯一性。

关键词：径向基函数数值解微积分方程形状参数误差

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