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Levinson微梁谐振器热弹性阻尼的广义热弹耦合分析

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振动工程学报 2023年第1期36卷 76-85页

作者：张志超曹静高配峰扬州大学建筑科学与工程学院江苏扬州225127 兰州大学土木工程与力学学院甘肃兰州730000

本文基于Levinson梁理论和单向耦合的非傅里叶热传导理论,在不同边界条件下研究了均匀微梁的热弹性阻尼(thermoelastic damping,TED)。忽略温度的轴向梯度引起的热流,给出了Levinson微梁横向自由振动的热弹性耦合微分方程,与微梁不考虑... 详细信息

本文基于Levinson梁理论和单向耦合的非傅里叶热传导理论,在不同边界条件下研究了均匀微梁的热弹性阻尼(thermoelastic damping,TED)。忽略温度的轴向梯度引起的热流,给出了Levinson微梁横向自由振动的热弹性耦合微分方程,与微梁不考虑热弹性阻尼时的自由振动方程进行比较,从方程形式的相似性上得到了复频率的解析解,进而求得了代表微梁结构热弹性阻尼的逆品质因子。在此基础上,采用有限元方法计算了微梁结构考虑非傅里叶热传导时的逆品质因子,并将有限元结果和理论分析结果进行了对比验证。通过数值计算结果定量分析了微梁的几何尺寸、边界条件以及频率阶数对微梁热弹性阻尼的影响规律。计算结果表明:在不同频率阶数时,微梁的热弹性阻尼最大值不变,临界厚度均随着频率阶数的增大而减小;不同边界条件下微梁热弹性阻尼最大值对应的临界厚度随着支座约束刚度的增大而减小;忽略轴向的温度梯度引起的热流,在梁尺寸较小时会带来一定误差。

关键词：自由振动微梁热弹性阻尼非傅里叶热传导

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导电微梁的随机Hopf分岔与首次穿越

力学季刊 2022年第4期43卷 908-922页

作者：王浩翔王平庄旭辉燕山大学河北省重型装备与大型结构力学可靠性重点实验室河北秦皇岛066004

本文研究了受电磁、机械耦合场影响下导电微梁的随机Hopf分岔和首次穿越.基于修正的偶应力理论及磁弹性理论建立了导电微梁在受电磁、机械耦合场影响下的运动方程,并导出微梁的磁弹性随机振动方程.然后根据磁弹性理论和伽辽金变分法将... 详细信息

本文研究了受电磁、机械耦合场影响下导电微梁的随机Hopf分岔和首次穿越.基于修正的偶应力理论及磁弹性理论建立了导电微梁在受电磁、机械耦合场影响下的运动方程,并导出微梁的磁弹性随机振动方程.然后根据磁弹性理论和伽辽金变分法将方程化简为非线性微分动力学方程.本文通过拟不可积Hamilton系统的平均理论将该方程等价为一个一维伊藤随机微分方程.然后通过计算该方程的最大Lyapunov指数判断该系统的局部随机稳定性,并进一步采用基于随机扩散过程的奇异边界理论判断该系统的全局稳定性.通过讨论该系统的稳态概率密度函数图的形状变化得到了该动力系统的随机分岔的变化规律.然后用数学软件对计算结果进行验算,得到了此模型的Hopf分岔现象,并讨论了系统产生Hopf分岔的条件.最后利用数值模拟法模拟了系统在发生首次穿越的条件,分析了本征长度对系统可靠性函数的影响.结果表明初始能量值、分岔值、材料内禀系数都会对微梁的稳定性产生影响.

关键词：微梁随机稳定性磁弹性理论随机Hopf分岔首次穿越

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双模量材料微梁非线性力学特性研究

双模量材料微梁非线性力学特性研究

作者：黄春林成都大学

学位级别：硕士

现有的许多工程材料如混凝土、陶瓷、橡胶、多孔金属、形状记忆合金、石墨及一些传统的复合材料,以及许多现在发展起来的新材料其拉、压弹性模量均是不等的。微纳机电执行器的结构材料(硅、陶瓷、形状记忆合金、石墨烯、聚合物及功能材... 详细信息

现有的许多工程材料如混凝土、陶瓷、橡胶、多孔金属、形状记忆合金、石墨及一些传统的复合材料,以及许多现在发展起来的新材料其拉、压弹性模量均是不等的。微纳机电执行器的结构材料(硅、陶瓷、形状记忆合金、石墨烯、聚合物及功能材料等)一般也都具有拉、压弹性模量不等的双模量特性。微纳机电技术已深入到国计民生及国家高新技术的众多领域,正成为新兴产业。当前微纳机电技术所运用的经典弹性理论一般都是建立在将材料的拉伸与压缩弹性模量视为相等的单模量本构模型基础上,如果对这些材料继续沿用单模量本构关系,必将给其宏观工程应用以及微纳机电的应用带来可靠件和安全件问题。因此,构建一种更准确的双模量本构关系基础上的非线性动力学模型,将使各种常规工程设计和微纳执行器的设计更可靠、应用更安全。对于双模量材料的工程应用面临两大主要问题:(1)小变形和大变形双模量梁的几何中面和中性层位置都不重合,结构振动时中性层位置在几何中面的上下对称跳动。而传统的力学模型都是建立在几何中面和中性层位置重合的基础上的。(2)数学推导表明,考虑大变形的几何非线件时,其双模量材料梁的中件层位置将是挠度w的函数。对于这些问题,现有的研究文献均末给予正面的处理,而这一问题除了频率响应外的所有非线性静、动态响应问题均是不可回避的。鉴于此,本文主要进行了以下研究工作:首先,构建了考虑材料拉、压弹性模量不等的双模量本构关系、结构大变形的几何非线性以及尺度效应等诸多因素相融合的普适性非线性动力学模型。对于大变形时,双模量材料梁的中件层位置是挠度w的函数的问题,寻求到合适的近似解决方案,使其对该问题的处理更加合理;然后,在该模型基础上对部分线性和非线性力学问题进行讨论,得到了材料的双模量特性、尺寸效应的增大和几何非线性都将使微梁的有效抗弯刚度增大的结论;最后,用数值结果说明了双模量材料模型应用于工程实际的必要性和重要性,由此证明采用该模型的双模量材料工程应用和设计将更加安全可靠。为将双模量模型引进常规工程设计和微纳机电结构工程设计提供了可靠的理论依据和方法参考。

关键词：拉压不同模量双模量材料几何非线性修正偶应力理论微梁

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有界窄带激励下微梁系统主共振

工程力学 2017年第B6期34卷 19-25页

作者：杨志安赵开元唐山学院唐山市机构与振动工程重点实验室唐山063000 华北理工大学机械工程学院唐山066000

研究电路与微梁耦合系统在有界窄带激励下的主共振问题。建立有界窄带激励下微梁系统的随机微分方程。应用多尺度法得到系统主共振的幅频响应方程,导出系统的Ito随机微分方程,采用矩法得到系统随机均方响应一阶矩和二阶矩的近似表达式... 详细信息

研究电路与微梁耦合系统在有界窄带激励下的主共振问题。建立有界窄带激励下微梁系统的随机微分方程。应用多尺度法得到系统主共振的幅频响应方程,导出系统的Ito随机微分方程,采用矩法得到系统随机均方响应一阶矩和二阶矩的近似表达式。数值分析了系统各个参数对微梁响应的影响。结果表明:主共振稳态解稳定的充分必要条件与系统一阶矩和二阶矩稳定的充分必要条件是一样的;随着带宽的增加,相轨图极限环的厚度增加;当微梁上极板的宽度、厚度和长度增加时,系统二阶矩增大;当上极板的阻尼系数、轴向力以及上下极板间的距离增加时,系统的二阶矩减小。

关键词：微梁主共振多尺度法非线性窄带激励

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功能梯度材料微梁的热弹性阻尼研究

力学学报 2017年第2期49卷 308-316页

作者：许新李世荣扬州大学建筑科学与工程学院江苏扬州225127

基于Euler-Bernoulli梁理论和单向耦合的热传导理论,研究了功能梯度材料(functionally graded material,FGM)微梁的热弹性阻尼(thermoelastic damping,TED).假设矩形截面微梁的材料性质沿厚度方向按幂函数连续变化,忽略了温度梯度在轴... 详细信息

基于Euler-Bernoulli梁理论和单向耦合的热传导理论,研究了功能梯度材料(functionally graded material,FGM)微梁的热弹性阻尼(thermoelastic damping,TED).假设矩形截面微梁的材料性质沿厚度方向按幂函数连续变化,忽略了温度梯度在轴向的变化,建立了单向耦合的变系数一维热传导方程.热力耦合的横向自由振动微分方程由经典梁理论获得.采用分层均匀化方法将变系数的热传导方程简化为一系列在各分层内定义的常系数微分方程,利用上下表面的绝热边界条件和界面处的连续性条件获得了微梁温度场的分层解析解.将温度场代入微梁的运动方程,获得了包含热弹性阻尼的复频率,进而求得了代表热弹性阻尼的逆品质因子.在给定金属-陶瓷功能梯度材料后,通过数值计算结果定量分析了材料梯度指数、频率阶数、几何尺寸以及边界条件对TED的影响.结果表明:(1)若梁长固定不变,梁厚度小于某个数值时,改变陶瓷材料体积分数可以使得TED取得最小值;(2)固有频率阶数对TED的最大值没有影响,但是频率阶数越高对应的临界厚度越小;(3)不同的边界条件对应的TED的最大值相同,但是随着支座约束刚度增大对应的临界厚度减小;(4)TED的最大值和对应的临界厚度随着金属组分的增大而增大.

关键词：功能梯度材料微梁热弹性阻尼能量耗散自由振动

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热电耦合场中压电粘弹性微梁的静力坍塌分析

工程力学 2016年第4期33卷 43-48,66页

作者：陈昌萍胡海涛厦门理工学院土木工程与建筑学院福建厦门361024

基于粘弹性理论、欧拉-伯努利梁理论以及压电理论,在考虑微结构蠕变现象的情况下,建立了热电耦合场中压电粘弹性微梁的静力坍塌模型及控制方程,研究了压电粘弹性微梁的静力坍塌临界条件,计算和分析了压电层控制电压和温度等参数对微梁... 详细信息

基于粘弹性理论、欧拉-伯努利梁理论以及压电理论,在考虑微结构蠕变现象的情况下,建立了热电耦合场中压电粘弹性微梁的静力坍塌模型及控制方程,研究了压电粘弹性微梁的静力坍塌临界条件,计算和分析了压电层控制电压和温度等参数对微梁结构静力坍塌的影响。研究结果表明:持久坍塌电压可作为压电粘弹性微梁静力坍塌失稳的临界条件,并且温度和压电层控制电压均会对坍塌失稳的临界值造成影响。该文的研究可为MEMS中梁式微结构的设计与优化提供理论参考。

关键词：粘弹性微梁压电效应静力坍塌热电耦合场

分析静电力作用下微梁大挠度变形的一种高精度计算模型与方法

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工程力学 2009年第6期26卷 250-256页

作者：陆静向宇韦笑梅黄银燕广西工学院汽车工程系柳州545006

考虑静电力边缘效应的影响,通过薄板大挠度弯曲微分方程退化建立了微梁大挠度变形的一阶控制方程组,并采用打靶法将微梁大挠度变形的边值问题转化为初值问题,借助高精度迭代修正齐次扩容精细积分法建立了一种新的分析微梁大挠度变形的... 详细信息

考虑静电力边缘效应的影响,通过薄板大挠度弯曲微分方程退化建立了微梁大挠度变形的一阶控制方程组,并采用打靶法将微梁大挠度变形的边值问题转化为初值问题,借助高精度迭代修正齐次扩容精细积分法建立了一种新的分析微梁大挠度变形的计算模型与方法。为了保证非线性代数方程组求解的收敛性和稳定性,该文根据微梁的受力特点提出了一种增量迭代的算法。数值算例表明:该文所提出的方法具有较高的精度和稳定性,是分析微梁大挠度变形的一种有效方法。

关键词：微梁大挠度打靶法精细积分增量迭代

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刚体—微梁系统的动力学特性

机械工程学报 2010年第3期46卷 76-82页

作者：吴胜宝章定国康新南京理工大学理学院南京210094

由于微尺度领域材料的力学性能存在尺度效应,使得微梁的动力学性态较传统的大尺寸柔性梁的动力学性态呈现明显的不同。对中心转动刚体、柔性微梁组成的刚体—微梁一类刚柔耦合系统的动力学特性进行研究。在柔性微梁变形位移中,计及横向... 详细信息

由于微尺度领域材料的力学性能存在尺度效应,使得微梁的动力学性态较传统的大尺寸柔性梁的动力学性态呈现明显的不同。对中心转动刚体、柔性微梁组成的刚体—微梁一类刚柔耦合系统的动力学特性进行研究。在柔性微梁变形位移中,计及横向位移引起轴向缩短的耦合变形量,采用偶应力理论(又称Cosserat理论)研究微梁动力学特性的尺度效应,由Hamilton原理推导出系统考虑尺度效应的刚柔耦合动力学方程。在此基础上,分析微梁固有频率对微尺度的依赖性,比较在不同转速下零次近似模型和一次近似模型振动频率的差异,从而确定在考虑尺度效应的微尺度下零次近似模型的适用范围,最后分析尺度效应和耦合变形量对微梁刚度的影响。研究表明,尺度效应提高微梁的固有频率,尺度效应对微梁刚度的影响是静态的,耦合变形量对微梁的刚度的影响与转速有关。

关键词：刚柔耦合系统微梁固有频率尺度效应耦合变形量

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静电力作用下的微梁失稳临界电压分析

应用力学学报 2005年第1期22卷 95-98页

作者：贾建援王洪喜樊康旗西安电子科技大学西安710071

针对微机械器件中普遍使用的微梁在静电力作用下的变形、吸附、电压与间距等设计问题,以平行板电容器为原型,利用弹性力学中的板梁静力学方程和静电场分布的拉普拉斯方程建立了微悬臂梁的机电耦合模型.将不均匀分布的静电力载荷等效离... 详细信息

针对微机械器件中普遍使用的微梁在静电力作用下的变形、吸附、电压与间距等设计问题,以平行板电容器为原型,利用弹性力学中的板梁静力学方程和静电场分布的拉普拉斯方程建立了微悬臂梁的机电耦合模型.将不均匀分布的静电力载荷等效离散为一组集中载荷,对小变形梁应用叠加法求解耦合模型控制方程,得到微梁失去稳定平衡状态的临界电压和梁的挠曲线.结果表明,电压增高,梁的挠度随之增大,达到临界电压时,梁末端的挠度与变形前的间隙之比为0.42～0.44.

关键词：微梁微结构微机电系统