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中学生数理化（高一数学） 2024年第6期 15-16页

作者：卢玉婷江苏省宿迁市马陵中学

平面向量的数量积是近年高考中常考常新的基本考点之一。平面向量数量积的常见类型有数量积的确定、最值的求解等。下面就求平面向量数量积中的常见技巧方法与策略,结合实例进行分析,意在“抛砖引玉”。

关键词：平面向量数量积求解策略常见类型方法与策略结合实例向量的数量积常见技巧高考

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蕴含中国传统文化的平面向量数量积问题赏析

高中数理化 2024年第17期 9-10页

作者：林伟湛广东省佛山市顺德区青云中学

«普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)»指出数学文化应融入数学教学活动.在教学活动中,教师应有意识地结合相应的教学内容,将数学文化渗透到日常教学中,引导学生了解数学的发展历程,认识数学在科学技术、社会发展中的作用,感悟数... 详细信息

«普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)»指出数学文化应融入数学教学活动.在教学活动中,教师应有意识地结合相应的教学内容,将数学文化渗透到日常教学中,引导学生了解数学的发展历程,认识数学在科学技术、社会发展中的作用,感悟数学的价值,培养学生的科学精神、应用意识和人文素养.数学的发展与人类的活动息息相关.

关键词：日常教学中国传统文化数学教学活动应用意识平面向量数量积人文素养数学文化渗透认识数学

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平面向量数量积教学的调查研究

平面向量数量积教学的调查研究

作者：官丽宁广西师范大学

学位级别：硕士

平面向量有明确的物理背景,是近代数学中重要的基本概念之一,它是沟通代数与几何的桥梁。平面向量数量积是平面向量重要内容之一,其应用十分广泛,亦是近年高考的热点。2019年出版的普通高中数学教材在平面向量数量积内容编排上变动较大... 详细信息

平面向量有明确的物理背景,是近代数学中重要的基本概念之一,它是沟通代数与几何的桥梁。平面向量数量积是平面向量重要内容之一,其应用十分广泛,亦是近年高考的热点。2019年出版的普通高中数学教材在平面向量数量积内容编排上变动较大,如何开展平面向量数量积及其相关内容的教与学,如何使用新教材,是亟待解决的问题。采用了文献研究法。通过中国知网、维普网、人大复印全文数据库等方式收集与平面向量数量积相关的国内外文献。从平面向量数量积学习影响因素、解决策略、教学设计等多角度对国内外相关文献进行整理、分析与评述。通过文献研究发现:平面向量数量积教学策略研究大多停留在理论层面,缺乏实证研究。采用了问卷调查法和访谈法。(1)基于布鲁姆认知过程维度编制了《平面向量数量积测试卷》,从非认知因素(学习动机、情绪情感、态度、意志力、性格)维度编制了《学习平面向量数量积非认知因素的调查问卷》。选取四川省内江市4所中学共338名高二、高三学生为调查对象。用Excel2010对收集、整理得到的数据作了处理,通过SPSS21.0软件对数据进行描述性统计、正态分布检验、独立样本t检验、单因素方差分析、回归分析。(1)《平面向量数量积测试卷》调查结论:其一,高中生平面向量数量积学习的高阶认知水平较低,在“创造”水平最薄弱,总体得分率仅为16.22%;其二,学生对向量投影知识的记忆存在“死记硬背”情况;其三,学生性别在布鲁姆认知水平各维度及学业成绩上不存在显著差异。(2)《学习平面向量数量积非认知因素的调查问卷》调查结论:一是学生的非认知因素水平较低,均值为3.2989(满分5分),得分率为65.98%;二是学生性别在非认知因素上差异明显,男生非认知因素水平高于女生,男生“学习动机”和“性格”优于女生;三是高二、高三年级学生在非认知因素及其各维度上均不存在显著性差异;四是不同学校学生非认知因素存在差异;五是开放题解答情况表明,部分学生对平面向量数量积知识理解、应用存在困难,对数学学习有抵触情绪;六是非认知因素总体对学业成绩影响较大(解释66.7%的变异量),非认知因素5个维度对学业成绩影响最大的是情绪情感(Beta=0.384),其次是态度、意志力、性格,学习动机(Beta=0.087)几乎不影响学业成绩。(2)对4位教师进行了访谈,访谈结论:(1)新课导入方式单一,均以物理功引入新课;(2)专家型教师(职称为正高级、高级)对教学难点的把握具体,一般教师特别是新手教师对难点的确定更笼统,在难点突破上,均注重学生实际动手操作,但专家型教师更关注典型例题的应用和学生具体的学情;(3)均认为几何画板等现代数学软件有助于数学教学,由于对软件操作不熟悉,而使用频率低。提出以下教学建议:(1)研读教材,创新使用新教材;(2)重视概念课教学,采取合理教学策略;(3)重视平面向量数量积广泛应用价值;(4)适当重视学生高阶认知水平的发展,可采取创设高阶认知水平数学教学任务、发挥学生的自主性、加强教师教学反思等方法提高学生高阶认知水平;(5)注重高中生非认知因素的培养,可以从提高学习兴趣、重视成就动机的培养,合理设计问题、提高学习效能感,帮助学生端正学习态度,表扬学生坚持不懈的良好心理品质,注重学生性格的培养方面入手;(6)对学生学习的评价多元化;(7)注重现代信息技术能力的培养。基于APOS理论对新教材中平面向量数量积做了1个教学设计。

关键词：平面向量数量积文献研究调查分析教学建议教学设计

平面向量数量积求法的“四朵金花”——以一道习题的变形与推广为例

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上海中学数学 2023年第4期 17-21页

作者：缪小燕上海市高桥中学 200137

平面向量是沟通代数、几何、三角的桥梁,而平面向量的数量积是平面向量中非常重要的内容.笔者以一道习题的变形与推广为例,介绍求平面向量数量积的四种常用方法,即定义法、投影法、坐标法、基底法,渗透数形结合、转化与化归、从特殊到... 详细信息

平面向量是沟通代数、几何、三角的桥梁,而平面向量的数量积是平面向量中非常重要的内容.笔者以一道习题的变形与推广为例,介绍求平面向量数量积的四种常用方法,即定义法、投影法、坐标法、基底法,渗透数形结合、转化与化归、从特殊到一般的数学思想,以及从静止到运动的哲学思想.同时,介绍四种常用方法的联系与区别,并从四个方面阐述变式教学的意义.

关键词：平面向量数量积求解方法

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“平面向量数量积”的解题教学研究

数学教学通讯 2018年第30期 18-19页

作者：李鑫广东省珠海市实验中学

通过“一题多解”求平面向量的数量积,从不同的角度探索解题思路,针对学生在几何图形中利用几何性质求数量积的掌握情况不是很理想,笔者进行了解题教学的行动研究,引导学生掌握有效的解题方法,提高解题能力,并提出相应的解题教学思考.

关键词：解题教学平面向量数量积几何性质

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例谈平面向量数量积问题的破解之道

高中数理化 2020年第7期 12-14页

作者：魏东升江西省瑞金第一中学

在数学课堂教学中,"一题多问""一题多解"和"一题多变"等教学方法历来为数学教学工作者们所津津乐道,它对培养学生的数学思维能力具有不可估量的作用,在高考的考查中也常有体现.笔者最近在教学过程中就发现了这样一道和平面向量数量积有... 详细信息

在数学课堂教学中,"一题多问""一题多解"和"一题多变"等教学方法历来为数学教学工作者们所津津乐道,它对培养学生的数学思维能力具有不可估量的作用,在高考的考查中也常有体现.笔者最近在教学过程中就发现了这样一道和平面向量数量积有关并且可以"一题多解"的好题.

关键词：数学教学工作一题多问数学思维能力平面向量数量积一题多解数学课堂教学教学方法好题

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活用“平面向量数量积”解题举例

数理化解题研究（高中版） 2003年第6期 26-27页

作者：石美英浙江省新昌县教师进修学校312500

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关注平面向量数量积推导公式与定理的价值

数理化解题研究（高中版） 2017年第7期 57-58页

作者：章亚棋浙江省温州市龙湾区永强中学高二(6)班

平面向量数量积a·b是一个非常重要的概念,利用它可以容易地证明平面几何的许多命题,例如勾股定理、正方形的对角线垂直平分等.当然平面向量数量积关于三角形、圆甚至不等式中的一些公式与定理,可谓向量是沟通代数、几何与三角函数的一... 详细信息

平面向量数量积a·b是一个非常重要的概念,利用它可以容易地证明平面几何的许多命题,例如勾股定理、正方形的对角线垂直平分等.当然平面向量数量积关于三角形、圆甚至不等式中的一些公式与定理,可谓向量是沟通代数、几何与三角函数的一种有力工具,有着极其丰富的实际背景,在数学和物理学科中具有广泛的应用.

关键词：平面向量数量积定理推导与应用

人教A版新旧教材的对比分析与教学建议—–以“平面向量数量积”为例

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中学数学研究(华南师范大学版) 2023年第10期 21-23页

作者：肖宝霞广东省广州市第六十五中学

随着新课改的深入推进,广大教师已经开始使用高中数学新教材.平面向量是高中数学的重要章节之一,平面向量数量积更是平面向量中的重要知识点,它是利用向量方法解决实际问题的重要工具.本文从教材内容编排顺序、知识范围、例习题、内容... 详细信息

随着新课改的深入推进,广大教师已经开始使用高中数学新教材.平面向量是高中数学的重要章节之一,平面向量数量积更是平面向量中的重要知识点,它是利用向量方法解决实际问题的重要工具.本文从教材内容编排顺序、知识范围、例习题、内容呈现方式等各方面对新旧教材“平面向量数量积”进行深入比较分析,结合新课标要求与课堂实际对新教材的编写与新教材的实际教学提出相关建议,供同行参考.

关键词：高中数学新旧教材对比平面向量数量积

巧用坐标化繁为简——例说坐标法求解平面向量数量积问题

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高中数学教与学 2021年第3期 46-47页

作者：包军先山东省烟台第三中学 264000

坐标法由数学家笛卡尔、费马于17世纪提出,是现代数学最重要的基本思想之一.坐标系是联系几何与代数的桥梁,是数形结合的有力工具,利用它可以使数与形相互转化.本文举例说明在解决平面向量数量积问题时,运用坐标法往往起到化繁为简的效果.

关键词：化繁为简坐标法数与形现代数学数形结合平面向量数量积几何与代数有力工具