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Griffith裂纹问题的幂级数解法

南京理工大学学报(自然科学版) 1978年第2期 8-19页

作者：王良国

所谓Griffith裂纹问题是指中间有穿透裂纹的无限大板,根据受力情况不同可分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型问题。为了求解这个问题的应力场和位移场,曾有不少人采用不同的方法作出解答。Inglis最早用椭圆坐标研究了带有椭圆孔的无限大板单轴均匀拉伸的... 详细信息

所谓Griffith裂纹问题是指中间有穿透裂纹的无限大板,根据受力情况不同可分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型问题。为了求解这个问题的应力场和位移场,曾有不少人采用不同的方法作出解答。Inglis最早用椭圆坐标研究了带有椭圆孔的无限大板单轴均匀拉伸的问题。

关键词：代入反变换表达式幂级数解法 Griffith 裂纹问题

Navier-Stokes方程的幂级数解法

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保山学院学报 2016年第2期35卷 37-41,49页

作者：郑治波赵文燕保山学院数学学院云南保山678000

主要是将三维空间下的Navier-Stokes方程展开形成幂级数的形式,将Navier-Stokes方程转化为一个非线性的常微分方程,利用待定系数法求解Navier-Stokes方程几种特殊形式的解。

关键词： Navier-Stokes方程幂级数解法待定系数

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对平面裂纹幂级数解法的改进

太原机械学院学报 1985年第2期 1-5页

作者：林祖森

分析平面裂纹附近应力埸,有许多种方法。其中以复数幂级数解法浅显易懂,比较适合在工科专业研究生的弹性力学课程中讲授。参考文献[1]用幂级数方法求解了三类平面裂纹问题。但该文在用裂纹表面的边界条件确定级数的系数时假定了系数 A4... 详细信息

分析平面裂纹附近应力埸,有许多种方法。其中以复数幂级数解法浅显易懂,比较适合在工科专业研究生的弹性力学课程中讲授。参考文献[1]用幂级数方法求解了三类平面裂纹问题。但该文在用裂纹表面的边界条件确定级数的系数时假定了系数 A4=0,而对于为何可以假定 A4=0没有说明其理由。本文在幂级数假设上作了改进。从而,只需根据问题的边界条件就可以完全确定级数的全部系数,使方法更趋完备。

关键词：单位圆参考文献边界条件级数幂级数解法裂纹高倍缺陷(金属) 待定系数

常微分方程幂级数解法的Mathematica实现

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邵阳学院学报（自然科学版） 2014年第2期11卷 1-4页

作者：王勤龙莫庆美贺州学院理学院广西贺州542899 长江大学信息与数学学院湖北荆州434023

研究了幂级数解法Mathematica软件的实现问题,给出了一般二阶线性微分方程幂级数求解易于执行的软件包和语句组.这在微分方程教学中,对培养学生数学实验能力具有一定帮助.

关键词： Mathematica软件常微分方程幂级数解法

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齐线性微分方程的幂级数解法的改进

曲阜师范大学学报（自然科学版） 1989年第1期15卷 61-62页

作者：钟宝东青岛化工学院

本文对一、二阶齐线性微分方程在初始条件下的幂级数解法作了一点改进,从而减少了计算量。

关键词：齐线性微分方程幂级数解法

成层软土地基预固结处理后桩基水平承载力估算方法

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岩土力学 2021年第1期42卷 113-124,134页

作者：黄朝煊袁文喜胡国杰浙江省水利水电勘测设计院浙江杭州310002 中国科学院西北生态环境资源研究院冰冻圈科学国家重点实验室青藏高原冰冻圈观测研究站甘肃兰州730000

目前通过对软土地基预加固处理来提高桩基水平承载力已被工程界认可,但如何在工程前期设计过程中估算软土地基预处理后桩基水平承载力提高值仍是技术难点。基于此,参考Bowles[1]的地基土水平抗力计算式,同时考虑成层软土地基预排水固结... 详细信息

目前通过对软土地基预加固处理来提高桩基水平承载力已被工程界认可,但如何在工程前期设计过程中估算软土地基预处理后桩基水平承载力提高值仍是技术难点。基于此,参考Bowles[1]的地基土水平抗力计算式,同时考虑成层软土地基预排水固结处理影响,通过数学推导,推求出根据原状软土室内土工试验抗剪强度指标及预加固处理时间,估算软土地基预处理后桩基水平承载力提高值的实用计算方法。考虑桩侧土弹塑性屈服影响,推导出成层软土中水平受荷桩弹塑性解析解及塑性区深度的计算式,给出了桩顶水平位移、桩身最大弯矩的无量纲计算式及相关计算源代码。依托于浙江省某水闸桩基工程案例,根据提出的计算方法对桩基水平承载力、桩顶水平位移及桩身最大弯矩等性状进行预估计算,并与地基预处理前、后现场试桩检测值进行验证对比,认为桩基水平承载力、桩顶水平位移及桩身最大弯矩等预估计算成果与工程现场试桩的检测值较接近,对类似工程设计具有较好的参考价值。

关键词：地基预加固处理桩基水平承载力水平抗力幂级数解法屈服位移抗剪强度指标解析解

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无动力学滞后的广义最优制导律解析研究

红外与激光工程 2015年第1期44卷 341-347页

作者：王辉武涛杜运理林德福北京理工大学宇航学院北京100081 中国兵器科学研究院北京100089

通过建立相对于终端弹目连线的导弹运动方程,将time-to-go的负n次幂函数引入到目标函数中,推导得到不考虑制导动力学的扩展比例导引和扩展的带落角约束的最优制导律。提出了广义最优制导律的概念,阐述了其在两种不同坐标系下的表现形式... 详细信息

通过建立相对于终端弹目连线的导弹运动方程,将time-to-go的负n次幂函数引入到目标函数中,推导得到不考虑制导动力学的扩展比例导引和扩展的带落角约束的最优制导律。提出了广义最优制导律的概念,阐述了其在两种不同坐标系下的表现形式和意义。针对终端弹目连线坐标系下的广义最优制导律,利用幂级数解法对闭环弹道微分方程进行了解析求解,得到了导弹相对终端弹目连线的位置、速度和加速度指令的解析表达式,并利用仿真的方法对解析结果进行了验证。

关键词：制导动力学最优制导律幂级数解法解析解终端落角约束

考虑一阶驾驶仪动力学的扩展弹道成型制导系统解析研究

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系统工程与电子技术 2014年第3期36卷 509-518页

作者：王辉王江林德福杨盛毅北京理工大学宇航学院北京100081

构造了基于time-to-go的负n次幂函数的扩展目标函数,推广得到不考虑驾驶仪动力学的扩展弹道成型制导律。将一阶驾驶仪动力学引入到扩展弹道成型制导系统中,得到三阶线性时变齐次微分方程,利用幂级数解法,求解得到闭环制导系统的位置、... 详细信息

构造了基于time-to-go的负n次幂函数的扩展目标函数,推广得到不考虑驾驶仪动力学的扩展弹道成型制导律。将一阶驾驶仪动力学引入到扩展弹道成型制导系统中,得到三阶线性时变齐次微分方程,利用幂级数解法,求解得到闭环制导系统的位置、速度、加速度解析表达式;根据终端时刻的位置和速度解析结果,得到由一阶驾驶仪动力学引起的脱靶量和终端角度误差解析表达式。利用伴随法对解析脱靶量和终端角度误差的解析结果进行了仿真验证。仿真和解析研究结果表明,当制导时间大于驾驶仪时间常数的15倍以上时,由初始方向误差和终端落角约束引起的脱靶量、终端角度误差都基本收敛到零。

关键词：扩展弹道成型制导律幂级数解法驾驶仪动力学落角约束解析解

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无限平板中任意双孔问题的复变函数解法

工程力学 2023年

作者：曾祥太王少杰吕爱钟刘伟平南昌大学土木工程系中国核电工程有限公司华北电力大学水电与岩土工程研究所

许多工程中都存在含孔洞的结构，外荷载作用下孔边不可避免地产生应力集中，为了保证结构的安全和稳定，准确了解开孔结构的应力分布情况具有重要的工程实践价值。目前对单孔和特定形状双孔问题的研究较多，可以使用一些方法获得解析解... 详细信息

许多工程中都存在含孔洞的结构，外荷载作用下孔边不可避免地产生应力集中，为了保证结构的安全和稳定，准确了解开孔结构的应力分布情况具有重要的工程实践价值。目前对单孔和特定形状双孔问题的研究较多，可以使用一些方法获得解析解，而对任意形状双孔问题的研究较少。复变函数方法对于任意双孔问题是适用的，关键要找到对应的映射函数。本文提出了可将任意无限双连通域保角变换成同心圆环域的映射函数一般形式，建立了一种优化求解具体映射函数的方法。针对无限平面中的任意双孔问题，基于弹性复变函数理论建立了应力边界条件，借助该映射函数将问题变换至易求解的同心圆环域，双解析函数则变换成洛朗级数，最后使用幂级数法将洛朗级数解出获得了问题的应力解析解。获得的应力解析解和ANSYS数值解进行了对比。使用本方法研究了双隧洞问题在不同荷载和不同间距时洞边应力分布的影响规律。

关键词：无限平面任意双孔复变函数方法映射函数幂级数解法