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分数阶粘弹性地基上裂纹梁的自由振动

力学季刊 2024年第3期 877-886页

作者：张骏魏培君周小利王刚河北工程大学土木工程学院北京科技大学应用力学系河北工程大学计算力学与工程应用研究中心

本文研究了分数阶粘弹性Pasternak地基上含多裂纹Euler梁的自由振动问题．首先，引入分数阶导数概念，建立粘弹性Pasternak地基模型，推导出地基应力-应变本构的复模量以及地基反力．其次，将裂纹等效成无质量扭转弹簧，借助于裂纹能量... 详细信息

本文研究了分数阶粘弹性Pasternak地基上含多裂纹Euler梁的自由振动问题．首先，引入分数阶导数概念，建立粘弹性Pasternak地基模型，推导出地基应力-应变本构的复模量以及地基反力．其次，将裂纹等效成无质量扭转弹簧，借助于裂纹能量释放率和应力强度因子的关系，推导出梁的局部柔度．然后，基于传递矩阵方法，建立含多裂纹梁的分段传递矩阵进而得到总体传递矩阵．最后，基于梁的边界条件，建立求解裂纹梁的复固有频率及振型的线性代数方程组，数值求解得到含多裂纹梁的固有频率及振型．以含双裂纹的两端简支Euler梁为例，数值计算了复固有频率和振型．并基于曲率模态分析裂纹位置对复固有频率和振型的影响．数值结果揭示了粘弹性地基的分数阶系数、粘性系数以及裂纹位置和裂纹深度对复固频率和振型的影响规律．

关键词：裂纹梁分数阶导数粘弹性地基复固有频率局部柔度法传递矩阵法

分数阶粘弹性Pasternak地基上四边固支板的自由振动

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力学季刊 2022年第3期43卷 681-690页

作者：宋鹏飞魏培君周小利毕晓东河北工程大学土木工程学院河北邯郸056038 北京科技大学应用力学系北京100083 河北工程大学计算力学与工程应用研究中心河北邯郸056038

本文研究了分数阶粘弹性Pasternak地基上四边固支薄板的自由振动问题.通过引入分数阶导数,将传统整数阶粘弹性模型修正为分数阶导数粘弹性模型,增强了模型的灵活性.基于所提出的分数阶粘弹性Pasternak地基模型,导出相应的应力-应变本构... 详细信息

本文研究了分数阶粘弹性Pasternak地基上四边固支薄板的自由振动问题.通过引入分数阶导数,将传统整数阶粘弹性模型修正为分数阶导数粘弹性模型,增强了模型的灵活性.基于所提出的分数阶粘弹性Pasternak地基模型,导出相应的应力-应变本构关系的复弹性模量.在此基础上进一步研究Pasternak地基上四边固支矩形板的固有频率对粘弹性地基的依赖特性.在数值算例中,计算了分数阶粘弹性地基上四边固支板的前四阶复固有频率,以及双轴对称、双轴反对称、一轴对称另外一轴反对称等不同振动模态下的振型图.基于数值结果讨论了粘弹性地基分数阶参数及粘性参数对复数固有频率及振动衰减的影响规律.

关键词：粘弹性地基四边固支板分数阶导数复模量复固有频率

分数阶黏弹性Pasternak地基上两端固支Timoshenko梁的动力响应

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力学季刊 2023年第1期44卷 122-132页

作者：毕晓东魏培君周小利宋鹏飞河北工程大学土木工程学院河北邯郸056038 北京科技大学应用力学系北京100083 河北工程大学计算力学与工程应用研究中心河北邯郸056038

本文研究了放置在黏弹性Pasternak地基上的Timoshenko梁在移动载荷作用下的动力响应行为.首先,引入分数阶导数,将整数阶标准固体黏弹性地基模型推广为分数阶标准固体黏弹性模型.对于Pasternak地基,考虑压缩层是黏弹性的而剪切层仍是弹... 详细信息

本文研究了放置在黏弹性Pasternak地基上的Timoshenko梁在移动载荷作用下的动力响应行为.首先,引入分数阶导数,将整数阶标准固体黏弹性地基模型推广为分数阶标准固体黏弹性模型.对于Pasternak地基,考虑压缩层是黏弹性的而剪切层仍是弹性的情况,给出了地基反作用力.然后,求解了Timoshenko梁的自由振动解,获得含黏性耗散信息的复固有频率及振型函数.在此基础上用振型叠加法分析了在移动简谐荷载作用下梁的位移响应.在数值算例中,给出了不同分数阶导数、地基黏性系数以及载荷移动速度下梁的动态响应,讨论了黏弹性地基对梁的动态响应的影响规律.

关键词：黏弹性地基分数阶导数复固有频率移动简谐荷载 Timoshenko梁

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分数阶粘弹性地基上薄板波动和振动特性分析

力学季刊 2021年第4期42卷 763-774页

作者：袁宇彤魏培君周小利河北工程大学土木工程学院河北邯郸056038 河北工程大学计算力学与工程应用研究中心河北邯郸056038 北京科技大学应用力学系北京100083

本文研究了粘弹性地基上薄板的波动和振动问题.主要讨论了基于分数导数理论的粘弹性地基模型上薄板弯曲波的传播特性以及固有频率对地基的依赖特性.推导了三种经典粘弹性地基模型的复模量.并利用分数导数的性质得到分数阶粘弹性地基上Ki... 详细信息

本文研究了粘弹性地基上薄板的波动和振动问题.主要讨论了基于分数导数理论的粘弹性地基模型上薄板弯曲波的传播特性以及固有频率对地基的依赖特性.推导了三种经典粘弹性地基模型的复模量.并利用分数导数的性质得到分数阶粘弹性地基上Kirchhoff板中弯曲波的传播速度、衰减系数以及自由振动的复固有频率.数值算例表明粘弹性地基对弯曲波传播特性存在显著影响,不同粘弹性模型所对应的色散和衰减特性也存在较大差别.分数阶导数可以实现相邻整数阶导数之间的光滑过渡.利用分数导数的本构关系可以更加真实地描述粘弹性地基的历史依赖行为,更准确地表现出粘弹性地基板中弯曲波的色散和衰减特性.

关键词：粘弹性地基弹性薄板分数阶导数色散和衰减复固有频率

分数阶粘弹性地基上Timoshenko梁的动力响应研究

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分数阶粘弹性地基上Timoshenko梁的动力响应研究

作者：毕晓东河北工程大学

学位级别：硕士

在工程实际中,梁是重要的结构要素。地基和梁之间的相互作用实际上是土和结构之间的相互作用。粘弹性基础与弹性基础相比,更接近于工程实践,因此,对粘弹性基础上梁振动问题的研究对工程实践有很大帮助,为工程应用提供了理论基础。为了... 详细信息

在工程实际中,梁是重要的结构要素。地基和梁之间的相互作用实际上是土和结构之间的相互作用。粘弹性基础与弹性基础相比,更接近于工程实践,因此,对粘弹性基础上梁振动问题的研究对工程实践有很大帮助,为工程应用提供了理论基础。为了揭示梁的强迫振动特性,本论文着重分析了粘弹性地基和分数阶粘弹性地基上Timoshenko梁在各种载荷下的动态响应。(1)基于经典Timoshenko梁理论,用振型叠加原理分析无地基的两端固支Timoshenko梁在不同荷载(简谐荷载、移动集中、移动简谐荷载、冲击荷载)作用下的动态响应问题,并分析相关参数的影响。(2)考虑将Timoshenko梁放置在Pasternak地基上的动力响应问题。分析Pasternak地基反力的作用,以梁单元的受力信息为例求得弹性地基梁的控制方程。计算弹性地基梁的固有频率,通过振型叠加法得到弹性地基梁的挠度解析式,分析得到荷载临界速度与临界频率,并分析了地基剪力系数、荷载速度和荷载频率对梁响应幅值的影响变化。(3)分析整数阶粘弹性Pasternak地基上Timoshenko梁在不同荷载下的动态响应问题。求得粘弹性Pasternak地基上Timoshenko梁的控制方程,求解含粘性耗散信息的复固有频率及振型函数,在此基础上用振型叠加法分析了在不同荷载作用下梁的位移响应。给出了不同地基粘性系数以及载荷频率、移动速度下梁的动态响应,讨论了粘弹性地基对梁的动态响应的影响规律。(4)将整数阶粘弹性地基模型推广为分数阶粘弹性模型,研究分数阶粘弹性Pasternak地基上Timoshenko梁的自由振动问题和在不同荷载下的动态响应问题。求得分数阶粘弹性Pasternak地基上Timoshenko梁的控制方程,求解复固有频率及振型函数,在此基础上用振型叠加法分析了在不同荷载作用下梁的位移响应。给出了不同分数阶导数、地基粘性系数以及载荷移动速度下梁的动态响应,讨论了各相关参数对梁的动态响应的影响规律。

关键词：分数阶粘弹性地基 Timoshenko梁复固有频率动力响应