分数阶粘弹性地基上裂纹梁的自由振动

作     者：张骏 魏培君 周小利 王刚 

作者机构：河北工程大学土木工程学院 北京科技大学应用力学系 河北工程大学计算力学与工程应用研究中心 

出 版 物：《力学季刊》 (Chinese Quarterly of Mechanics)

年 卷 期：2024年第3期

页      面：877-886页

学科分类：08[工学] 081402[工学-结构工程] 081304[工学-建筑技术科学] 0813[工学-建筑学] 0814[工学-土木工程] 080102[工学-固体力学] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

基　　金：国家自然科学基金(12072022) 河北省教育厅项目(QN2018061) 

主　　题：裂纹梁 分数阶导数 粘弹性地基 复固有频率 局部柔度法 传递矩阵法 

摘      要：本文研究了分数阶粘弹性Pasternak地基上含多裂纹Euler梁的自由振动问题．首先，引入分数阶导数概念，建立粘弹性Pasternak地基模型，推导出地基应力-应变本构的复模量以及地基反力．其次，将裂纹等效成无质量扭转弹簧，借助于裂纹能量释放率和应力强度因子的关系，推导出梁的局部柔度．然后，基于传递矩阵方法，建立含多裂纹梁的分段传递矩阵进而得到总体传递矩阵．最后，基于梁的边界条件，建立求解裂纹梁的复固有频率及振型的线性代数方程组，数值求解得到含多裂纹梁的固有频率及振型．以含双裂纹的两端简支Euler梁为例，数值计算了复固有频率和振型．并基于曲率模态分析裂纹位置对复固有频率和振型的影响．数值结果揭示了粘弹性地基的分数阶系数、粘性系数以及裂纹位置和裂纹深度对复固频率和振型的影响规律．