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黏弹性问题的改进的复变量无单元Galerkin方法

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物理学报 2014年第18期63卷 40-48页

作者：彭妙娟刘茜上海大学土木工程系上海200072

基于改进的复变量移动最小二乘法,提出了二维黏弹性问题的改进的复变量无单元Galerkin方法.采用改进的复变量移动最小二乘法建立形函数,根据Galerkin积分弱形式建立求解方程,并用罚函数法施加本质边界条件,推导了二维黏弹性问题的改进... 详细信息

基于改进的复变量移动最小二乘法,提出了二维黏弹性问题的改进的复变量无单元Galerkin方法.采用改进的复变量移动最小二乘法建立形函数,根据Galerkin积分弱形式建立求解方程,并用罚函数法施加本质边界条件,推导了二维黏弹性问题的改进的复变量无单元Galerkin方法的计算公式.最后,通过实际算例,将计算结果与复变量无单元Galerkin方法及有限元法的结果进行了对比,说明了本文方法具有更高的计算精度和计算效率.

关键词：无网格方法复变量移动最小二乘法改进的复变量无单元Galerkin方法黏弹性问题

弹性力学的复变量无网格局部Petrov-Galerkin法

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物理学报 2012年第5期61卷 21-28页

作者：杨秀丽戴保东栗振锋太原科技大学工程力学系太原030024 太原科技大学交通与物流学院太原030024

复变量移动最小二乘法构造形函数,其优点是采用一维基函数建立二维问题的试函数,使得试函数中所含的待定系数减少,从而有效提高计算效率.文章基于复变量移动最小二乘法和局部Petrov-Galerkin弱形式,采用罚函数法施加边界条件,推导相应... 详细信息

复变量移动最小二乘法构造形函数,其优点是采用一维基函数建立二维问题的试函数,使得试函数中所含的待定系数减少,从而有效提高计算效率.文章基于复变量移动最小二乘法和局部Petrov-Galerkin弱形式,采用罚函数法施加边界条件,推导相应的离散方程,提出弹性力学的复变量无网格局部Petrov-Galerkin法.数值算例验证了该方法的有效性.

关键词：无网格法复变量移动最小二乘法无网格局部Petrov-Galerkin法弹性力学问题

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弹性力学的复变量无网格方法

物理学报 2005年第10期54卷 4463-4471页

作者：程玉民李九红上海大学上海市应用数学和力学研究所上海200072 西安理工大学水利水电学院西安710048

在移动最小二乘法的基础上,提出了复变量移动最小二乘法.复变量移动最小二乘法的优点是采用一维基函数建立二维问题的逼近函数,所形成的无网格方法计算量小.然后,将复变量移动最小二乘法应用于弹性力学的无网格方法,提出了复变量无网格... 详细信息

在移动最小二乘法的基础上,提出了复变量移动最小二乘法.复变量移动最小二乘法的优点是采用一维基函数建立二维问题的逼近函数,所形成的无网格方法计算量小.然后,将复变量移动最小二乘法应用于弹性力学的无网格方法,提出了复变量无网格方法,推导了复变量无网格方法的公式.与传统的无网格方法相比,复变量无网格方法具有计算量小、精度高的优点.最后给出了数值算例.

关键词：移动最小二乘法复变量移动最小二乘法无网格方法弹性力学复变量无网格方法复变量逼近函数二维问题数值算例计算量

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弹性力学的复变量无网格流形方法

应用力学学报 2010年第1期27卷 15-19页

作者：高洪芬程玉民姜海辉上海大学上海200072 济南铁道职业技术学院济南250104 山东轻工业学院济南250353

为克服无网格流形方法配点过多、计算速度慢、容易形成病态方程组等缺点,将复变量移动最小二乘法与无网格流形方法相结合,提出了弹性力学的复变量无网格流形方法。分别采用线性基本与二次基进行计算,并与无网格流形方法相比。研究表明... 详细信息

为克服无网格流形方法配点过多、计算速度慢、容易形成病态方程组等缺点,将复变量移动最小二乘法与无网格流形方法相结合,提出了弹性力学的复变量无网格流形方法。分别采用线性基本与二次基进行计算,并与无网格流形方法相比。研究表明该方法计算量小、精度高。

关键词：无网格方法数值流形方法复变量移动最小二乘法无网格流形方法弹性力学

弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法

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中国科学：物理学、力学、天文学 2011年第8期41卷 1003-1014页

作者：李冬明彭妙娟程玉民上海大学土木工程系上海200072 上海大学上海市应用数学和力学研究所上海200072

基于复变量移动最小二乘法,建立了适合于大位移、大转动等弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法.复变量移动最小二乘法的优点是采用一维基函数构造二维问题的试函数.将复变量移动最小二乘法应用于弹性大变形平面问题,结合大变形问... 详细信息

基于复变量移动最小二乘法,建立了适合于大位移、大转动等弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法.复变量移动最小二乘法的优点是采用一维基函数构造二维问题的试函数.将复变量移动最小二乘法应用于弹性大变形平面问题,结合大变形问题的Galerkin积分弱形式,采用罚函数法施加本质边界条件,建立了全Lagrange格式下的弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法,推导了相应的计算公式,数值实现中采用了Newton-Raphson迭代法.最后通过数值算例证明了该方法的有效性.

关键词：无网格方法移动最小二乘法复变量移动最小二乘法无单元Galerkin方法复变量无单元Galerkin方法大变形问题

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一种数控折弯加工多参量非线性补偿新方法

机床与液压 2013年第5期41卷 36-39页

作者：曾文舟吴黎明张贺云陈刘广东工业大学信息工程学院广东广州510006

对复变量移动最小二乘法及其基函数、紧支域半径等重要参数进行研究,针对它在非均匀采样点集应用上的不足,提出一种待拟合点紧支域半径随采样点区域稀疏程度动态调整的改进型复变最小二乘法,并将其应用到数控折弯机的多参量非线性补偿中... 详细信息

对复变量移动最小二乘法及其基函数、紧支域半径等重要参数进行研究,针对它在非均匀采样点集应用上的不足,提出一种待拟合点紧支域半径随采样点区域稀疏程度动态调整的改进型复变最小二乘法,并将其应用到数控折弯机的多参量非线性补偿中,对多组拟合数据进行对比性曲线拟合以及曲面拟合。结果表明:与传统的复变量移动最小二乘法拟合曲线相比,改进型复变最小二乘法在计算复杂度、平滑性以及精度尤其是点密集区域的精度等方面都取得了较大的改进。

关键词：复变量移动最小二乘法数控折弯机多参量非线性补偿

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断裂力学的复变量无网格方法

中国科学（G辑） 2005年第5期35卷 548-560页

作者：程玉民李九红上海大学上海市应用数学和力学研究所上海200072 西安理工大学水利水电学院西安710048

在移动最小二乘法的基础上,讨论了复变量移动最小二乘法.复变量移动最小二乘法的优点是不形成病态方程组、精度高,所形成的无网格方法计算量小.利用裂纹尖端解析解将复变量移动最小二乘法的基函数进行扩展,推导了相应的逼近函数;从最小... 详细信息

在移动最小二乘法的基础上,讨论了复变量移动最小二乘法.复变量移动最小二乘法的优点是不形成病态方程组、精度高,所形成的无网格方法计算量小.利用裂纹尖端解析解将复变量移动最小二乘法的基函数进行扩展,推导了相应的逼近函数;从最小势能原理出发提出了断裂力学的复变量无网格方法,推导了相应的复变量无网格方法的求解方程.与传统的无网格方法相比,断裂力学的复变量无网格方法具有计算量小、精度高的优点.最后给出了数值算例.

关键词：移动最小二乘法复变量移动最小二乘法断裂力学复变量无网格方法无网格方法复变量最小势能原理病态方程组裂纹尖端逼近函数

功能梯度材料复变量无网格局部Petrov-Galerkin方法研究

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功能梯度材料复变量无网格局部Petrov-Galerkin方法研究

作者：韦丹丹太原科技大学

学位级别：硕士

功能梯度材料(FGM)是一种特殊的非均质材料,其材料参数和性质是关于坐标的连续函数,均质材料和一般复合材料的解析解不适用于求解功能梯度材料,因此工程上常用数值方法来分析功能梯度材料问题。无网格法是一种用于偏微分方程定解问题求... 详细信息

功能梯度材料(FGM)是一种特殊的非均质材料,其材料参数和性质是关于坐标的连续函数,均质材料和一般复合材料的解析解不适用于求解功能梯度材料,因此工程上常用数值方法来分析功能梯度材料问题。无网格法是一种用于偏微分方程定解问题求解的新型数值方法。该方法的核心思想是基于一系列离散的节点构造近似函数,场点与节点之间的联系不再通过单元实现,从而摆脱了网格或单元的限制,在涉及网格移动或网格畸变等问题时,显示了较为明显的优势。无网格法已成为当前计算力学领域的研究热点之一。基于移动最小二乘法和局部Petrov-Galerkin弱式而建立的无网格局部Petrov-Galerkin法,无论是数值积分、还是近似函数构造都不需要网格或单元,是一种真正的无网格法。但是由于采用移动最小二乘法构造近似函数,不可避免的带来计算量大、容易产生病态方程组、边界条件施加困难等问题,从而影响计算效率。复变量移动最小二乘法的优点是采用一维问题的基函数建立二维问题的试函数,从而使试函数中所含的未知系数的个数减少,可以显著改善其计算效率。本文将复变量移动最小二乘法引入无网格局部Petrov-Galerkin法,建立复变量无网格局部Petrov-Galerkin法,并将该方法应用于功能梯度材料的力学问题,推导相应的离散方程,主要研究内容包括:1.研究复变量移动最小二乘法构造近似函数的基本理论,讨论权函数,影响域半径等参数的取值范围,最后通过曲线拟合验证方法的有效性。2.将复变量无网格局部Petrov-Galerkin法应用于功能梯度材料弹性力学问题,建立功能梯度材料弹性力学问题的复变量无网格局部Petrov-Galerkin法,推导相应的离散方程,最后通过数值算例验证该方法的有效性。3.将复变量无网格局部Petrov-Galerkin法应用于功能梯度材料弹性动力学问题,建立功能梯度材料弹性动力学问题的复变量无网格局部Petrov-Galerkin法,推导相应的离散方程,最后通过数值算例验证该方法的有效性。4.将复变量无网格局部Petrov-Galerkin法应用于功能梯度材料瞬态热传导问题,建立功能梯度材料瞬态热传导问题的复变量无网格局部Petrov-Galerkin法,推导相应的离散方程,最后通过数值算例验证该方法的有效性。为验证上述方法的有效性,本文编写了相应的MATLAB计算程序,并通过多个数值算例验证了本文所建立的无网格方法的有效性。

关键词：移动最小二乘法复变量移动最小二乘法无网格局部Petrov-Galerkin法功能梯度材料弹性力学问题弹性动力学问题瞬态热传导问题

薄板弯曲问题的复变量无网格局部Petrov-Galerkin法

同方学位论文库评论

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同方学位论文库

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薄板弯曲问题的复变量无网格局部Petrov-Galerkin法

作者：庾波太原科技大学

学位级别：硕士

无网格法是近些年发展起来的一种求解偏微分方程的数值模拟方法,和传统的有限元法相比,具有试函数的构造不需要网格,只需要节点信息,计算精度高等优点,已成为计算力学领域的研究热点之一,也是科学和工程计算发展的趋势。无网格局部Petro... 详细信息

无网格法是近些年发展起来的一种求解偏微分方程的数值模拟方法,和传统的有限元法相比,具有试函数的构造不需要网格,只需要节点信息,计算精度高等优点,已成为计算力学领域的研究热点之一,也是科学和工程计算发展的趋势。无网格局部Petrov-Galerkin法是研究和应用都比较广泛的无网格方法之一,其最大特点在于无论是构造近似函数,还是数值积分都不需要网格,是一种真正的无网格法。本文针对无网格局部Petrov-Galerkin法存在配点过多、计算量大、易产生病态方程组等问题,将复变量移动最小二乘法引入无网格局部Petrov-Galerkin法,建立了复变量无网格局部Petrov-Galerkin法,并进一步将该方法分别应用于Kirchhoff板弯曲问题和地基板的弯曲问题。具体研究内容如下:将复变量无网格局部Petrov-Galerkin法应用于Kirchhoff板的弯曲问题,建立Kirchhoff板弯曲问题的复变量无网格局部Petrov-Galerkin法,并推导相应的离散方程。将复变量无网格局部Petrov-Galerkin法应用于地基板的弯曲问题,建立弹性地基板的复变量无网格局部Petrov-Galerkin法,并推导相应的离散方程。为了验证复变量无网格局部Petrov-Galerkin法的有效性,本文针对上述算法分别编写相应的MATLAB程序,并通过多个数值算例验证本文所建立方法的有效性。

关键词：无网格法复变量移动最小二乘法复变量无网格局部Petrov-Galerkin法 Kirchhoff板弹性地基板