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本文讨论了Sobolev方程 -div{a▽ u+b▽u}=f的混合有限元逼近格式和均匀棒纯纵向运动方程 u=u+f(u)的有限体积元逼近格式,得到了这两种逼近问题的最优(拟最优)误差估计。第一章,基于Raviart-Thomas空间V×W H(div;Ω)×L(Ω),我们讨论了Sobolev方程初边值问题 (?)的混合有限元方法的收敛性。得到了函数u的逼近值在L(0,T;L(Ω))模下、伴随速度p的逼近值在L(0,T;L(Ω))模下及divp的逼近值在L(0,T;L(Ω))模下的最优阶误差估计。同时我们还得到了函数u的逼近值在L(0,T;L(Ω))模下的拟最优阶误差估计(有限元空间指数k=0)和最优阶误差估计(有限元空间指数k≥1),伴随速度p的逼近值在L(0,T;L(Ω))模下的拟最优阶误差估计。第二章,针对单位长度、两端固定、截面均质的均匀棒在自由应力作用下

关键词： Sobolev方程均匀棒纯纵向运动方程 Sobolev空间混合有限元有限体积元误差估计

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积分微分方程与均匀棒纯纵向运动方程的数值逼近

积分微分方程与均匀棒纯纵向运动方程的数值逼近

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作者：朱爱玲山东师范大学

学位级别：硕士

本文讨论了两类发展方程：线性抛物型积分微分方程和均匀棒纯纵向运动方程初边值问题。第一章与第二章分别采用扩展混合元方法与混合体积元方法处理线性抛物型积分微分方程初边值问题第一章所用的扩展混合... 详细信息

本文讨论了两类发展方程：线性抛物型积分微分方程和均匀棒纯纵向运动方程初边值问题。第一章与第二章分别采用扩展混合元方法与混合体积元方法处理线性抛物型积分微分方程初边值问题第一章所用的扩展混合元方法是在传统混合元基础上的一种推广，它较好地刻画了具有混合边界条件的初边值问题，同时避免了对小系数进行求逆。通过此混合元方法能同时高精度地逼近三个变量：未知纯量函数，未知函数的梯度，及流体流量。该章构造了关于时间为半离散的扩展混合元格式，并进行了详细的理论分析，得到了以上三个量的最优L~2误差估计。第二章使用矩形元的最低次R-T混合有限元空间，提出了二阶线性抛物型积分微分方程初边值问题的混合体积元方法，证明了该混合体积元格式解的一阶最优L~2模误差估计。第三章讨论均匀棒纯纵向运动方程初边值问题 U二xt 0)= 云)= +f（、）二，。。（x），。‘（x，0）=ul（x），。（1，t）=0，的广义差分方法.给出了广义差分解的误差分析， H，误差估计及其超收敛H‘误差估计. （x，艺）任Ix(0，T}， x任I，艺任!0，T{ 得到了广义差分解的最优L“和 tt(x(0 U祝U 了.....，了l几、关键词:抛物型积分微分方程;初边值问题;扩展混合元方法;混合体积元方法;均匀棒纯纵向运动方程;广义差分方法;最优误差估计. 分类号:0241，8

关键词：抛物型积分微分方程初边值问题扩展混合元方法混合体积元方法均匀棒纯纵向运动方程广义差分方法最优误差估计

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两类发展方程的数值方法

两类发展方程的数值方法

引用

作者：赵庆利山东师范大学

学位级别：硕士

本文讨论了两类发展方程-Sobolev方程初边值问题和均匀棒纯纵向运动方程初边值问题的数值方法，得到了这两类问题离散格式的误差估计。第一章讨论Sobolev方程初边值问题的扩展混合元方法。若采用标准有限元方法，对解空间的... 详细信息

本文讨论了两类发展方程-Sobolev方程初边值问题和均匀棒纯纵向运动方程初边值问题的数值方法，得到了这两类问题离散格式的误差估计。第一章讨论Sobolev方程初边值问题的扩展混合元方法。若采用标准有限元方法，对解空间的光滑度相对要求较高并且在进行误差估计时，只能直接得到关于未知纯量的误差估计。采用传统的混合有限元方法，不但降低了对解空间光滑度的要求，而且还可以同时高精度的对未知纯量及流量进行估计。该方法是传统混合元方法的一种推广，它能同时逼近未知函数、梯度、流量，较好地刻画了具有混合边界条件的Sobolev方程初边值问题，同时避免了对小系数进行求逆。数值分析结果说明扩展混合元方法是稳定的，得到了逼近以上三个量的最优L误差估计和关于未知函数u的拟最优的L估计。第二章讨论均匀棒纯纵向运动初边值问题的有限元方法。这是引起广泛关注的一类重要的非线性发展方程，它典型反映了一类自由应力状态下均匀粘弹性棒的纯纵向运动问题。对于此问题的研究仅限于差分方法及稳定性估计等，本文则给出了有限元方法半离散格式和全离散格式的误差分析，得到了离散解逼近未知函数u的关于空间和时间的最优尸误差估计.最后我们通过一个数值例子来进一步说明我们得到的误差估计是合理的.

关键词： Sobolev方程扩展混合元方法均匀棒纯纵向运动方程有限元方法全离散格式最优误差估计.

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