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作者：陈进者河北师范大学

学位级别：硕士

2004年,***和***在文献[1]中引入并研究了双参数量子群Ur,s(sln).它是定义在代数闭域k上的结合代数,简记为U.本文对Uq(sln)的Lusztig Z[v,v-1]-型进行了推广,构造了U上的A=Z[r±1,s±1]-型,记做UA,它是代数U的子代数.本文研究了代数UA... 详细信息

2004年,***和***在文献[1]中引入并研究了双参数量子群Ur,s(sln).它是定义在代数闭域k上的结合代数,简记为U.本文对Uq(sln)的Lusztig Z[v,v-1]-型进行了推广,构造了U上的A=Z[r±1,s±1]-型,记做UA,它是代数U的子代数.本文研究了代数UA的基本性质及其Hopf代数结构,证明UA作为向量空间具有三角分解式UA(?)UA-(?)UA0(?)UA+.令∧=∑i=1nZεi为特殊线性李代数sι。的权格,A+为∧的子集称为支配权,在UA的三角分解的基础上,我们定义了单有限维最高权UA-模LA(λ)=UA-x,其中λ∈∧+,x是有限维单最高权U-模L(λ)的权为λ的一个本原元.我们证明了有限维最高权U-模具有可积性以及可积的U-模的任意一个UA-子模均是可积的.除此之外,我们还指出了当M是任意UA-模时，F(M)={m∈(?)λ∈ΛMλ|ej(p)m=0=fj(p)m,(?)p>>0,j=1,…,n-1}是M的可积的UA-子模的重要结论.本文重点研究了单模LA(λ),首先，指出它是可积的UA-模其次,证明它是自由的A-格.最后,令A=k0[r±1,s±1],其中k0为k的包含Q(r,s)的子域.令(?)=k0(?)A LA(λ)为k0-模.我们得到重要结论:k0-模L具有泛包络代数U(sln)-模结构.从而,有限维单最高权UA-模LA(λ)可视为有限维单最高权U(sln)-模L的量子形变.

关键词：双参数量子群 A-型可积模自由格典型极限

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G2型李代数的双参数量子群

G2型李代数的双参数量子群

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作者：师前华东师范大学

学位级别：硕士

在量子群的理论中,我们研究半单李代数g的包络代数U(g)的量子形变U(g)以及半单代数群G上的正则函数环k(G)的量子形变k(G),在这两种情形下,U(g)或k(G)都被赋予一个新的附加结构——Drinfel’d意义下的既非交换又非余交换的Hopf代数结构,... 详细信息

在量子群的理论中,我们研究半单李代数g的包络代数U(g)的量子形变U(g)以及半单代数群G上的正则函数环k(G)的量子形变k(G),在这两种情形下,U(g)或k(G)都被赋予一个新的附加结构——Drinfel’d意义下的既非交换又非余交换的Hopf代数结构,最本质的或者最关键的是量子形变必须与这种Hopf代数结构具有相容性。代数U(g)通常被称作量子包络代数或者Drinfel’d-Jimbo代数,这些代数在大约1985年由Drinfel’d和Jimbo分别独立地引入,它们首先被用来构造量子Yang-Baxter方程的解。从那时开始,人们发现量子群在很多领域都有着深刻的应用,范围遍及理论物理、辛几何、扭结理论与约化代数群的模表示理论等。数学家及物理学家在进行研究工作时所面对的一些问题的复杂性导致了双参数量子群以及多参数量子群的产生。例如:***与***在文[2,3]中引入了Down-up代数。Down-up代数拥有很多美好的性质,其中包括诸如Poincare’-Birkhoff-Witt型基以及好的表示理论。他们的研究显示出在A型李代数的双参数量子群与Down-up代数之间存在着某些密切的联系。相应于典型半单李代数的双参数量子群已有明确的结果,但相应于例外单李代数的双参数量子群还未完成。因此,本论文的研究具有重要的意义与价值。 ***与***研究了相应于一般线性李代数gl与特殊线性李代数s1的双参数量子群,他们证明了这些量子群可以实现为Drinfel’d double结构。在此基础上,他们构造了相应的的R-矩阵与量子Casimir元。另外,他们还讨论了这些量子群之间的同构以及与其他人所讨论的多参数量子群之间的区别及联系。在[5]中,同是这两位作者,决定了相应于一般线性李代数gl与特殊线性李代数sl的双参数量子群的有限维单模并给出了一个完全可约结果。此后有关双参数量子群的工作一直局限在A型范围内,直到2001年,胡乃红教授在法国IRMA所访问期间首次发现了相应于正交李代数SO或SO以及辛李代数sp(即B、C、D型)的具有Drinfel’d double结构的双参数量子群的新结构。在[9]中,Bergeron,Gao与Hu同时研究了A、B、C、D型情形下Lusztig

关键词：双参数量子群 Hopf斜对偶对 Drinfel’d double结构 Lusztig’s对称

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Yang-Baxter方程和双参数量子群

Yang-Baxter方程和双参数量子群

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作者：杨文萍华南理工大学

学位级别：硕士

在1988年, Faddeev L. D., Reshetikhin N. YU.和Takhtadzhyan L. A.运用FRT(Faddeev, Reshetikhin, Takhtadzhyan)方法[1]研究了经典李代数A, B, C和D型非单位根情形下单参数量子群的中心, Reshetikhin N. YU.等人利用FRT方法给出了单参数量子群的中心.双参数量子群的情况比单参数的情况要复杂的多,本文作者主要是研究A型非单位根双参数量子群.在本文中,作者运用双参数量子群定义中满足的关系式,通过双参数R矩阵Rr,s满足的RTT关系式,将双参数量子群U = U(gl)和U = U(sl)的生成元运用FRT的方法使其与L(+),L(-)中主对角线和次对角线上的元素一一对应起来.作者在本文中先是通过计算U(gl)和U(sl)中阶数比较小(2≤n≤5)的几组关系,然后将此关系推广至U = U(gl)和U = U(sl),并证明了所得关系式.最后作者还验证了双参数量子群关于其坐标函数代数中的-(d )是否等于d - d ,并且总结了现有的关于双参数量子群的中心的研究成果. 本文主要内容安排如下: 第一章着重阐述了量子群的发展情况,特别是单参数量子群的研究.现在也有越来越多的人来研究双参数量子群.但是对于双参数量子群,还有很多问题尚不明白. 第二章我们主要为第三章做一些准备工作.先介绍了Hopf代数结构,接着介绍了Yang-Baxter方程和它的解R矩阵.最后介绍了单参数量子群及其Hopf代数结构和对应的R矩阵Rq,在这一部分主要是为后面引入双参数量子群做一个对比,以此更加了解单参数量子群和双参数量子群,特别是他们在Hopf代数结构和R矩阵的结构中都有很多相似之处. 第三章是本文的主体部分.当r,s为非单位根,通过大量的计算,运用FRT方法将U(gl),U(sl)的生成元和L(+),L(-)中的主对角线和次对角线上的元素对应起来,并证明了这些对应关系.这为后面计算双参数量子群的中心提供了方便.作者还验证了双参数量子群中-(d )是否等于d - d .并总结了现有的关于双参数量子群的中心的研究成果. 最后是关于本文的研究结论和展望.

关键词： Yang-Baxter方程双参数量子群 Hopf代数 R -矩阵

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双参数量子群U_(r,s)(D_∞)（英文）

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河南大学学报（自然科学版） 2015年第4期45卷 379-383页

作者：郑驻军 Yahia Badawi Bashir Meny 杨彦敏华南理工大学数学学院广州510640

研究了D∞型双参数量子代数Ur,s(g)=lim Ur,s(SO2n).首先给出了双参数量子代数Ur,s(g)的定义,然后n→∞证明Ur,s(g)是一个Hopf代数,接下来找到双参数量子代数Ur,s(g)的两个子代数B和B′,使得Ur,s(g)可以由其Drinfeld对来实现.此外,Ur,s... 详细信息

研究了D∞型双参数量子代数Ur,s(g)=lim Ur,s(SO2n).首先给出了双参数量子代数Ur,s(g)的定义,然后n→∞证明Ur,s(g)是一个Hopf代数,接下来找到双参数量子代数Ur,s(g)的两个子代数B和B′,使得Ur,s(g)可以由其Drinfeld对来实现.此外,Ur,s(g)有一个三角分解Ur,s(g)≌u-uou+.

关键词：双参数量子群 Hopf结构 Drinfeld对

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