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幂律模型的参数分辨率研究

幂律模型的参数分辨率研究

作者：周正赟武汉理工大学

学位级别：硕士

参数估计的准确性在经济、社会以及数学、物理等模型和实验中起着重要的作用.为了衡量估计算法对相近信号的区分能力,本文引入了参数分辨率的概念.参数分辨率是估计算法在给定的噪声水平下有效区分不同参数的能力.本文系统地研究了参数... 详细信息

参数估计的准确性在经济、社会以及数学、物理等模型和实验中起着重要的作用.为了衡量估计算法对相近信号的区分能力,本文引入了参数分辨率的概念.参数分辨率是估计算法在给定的噪声水平下有效区分不同参数的能力.本文系统地研究了参数分辨率,给出了参数分辨率的计算框架,参数分辨率是分辨率概念的自然延伸,以幂律模型为例说明参数分辨率概念的合理性,可行性和有效性.本文主要研究工作如下:1.系统地研究了参数分辨率,提出了一种基于分类而不是聚类的计算参数分辨率的框架.这个框架可以用于不同的模型和算法以及非高斯噪声.本文选择幂律模型以及相应的算法和区分标准作为具体研究对象,表明参数分辨率总是可计算的.2.选择幂律模型,利用非线性最小二乘法以及极大似然法的参数估计结果进行了参数分辨率的具体研究.为了研究参数分辨率和各影响因素的关系,本文通过选择不同的区分方法、估计算法、参数值以及噪声类型等来探索参数分辨率与各因素间的规律.研究表明:分类算法的误分率更低,lsqcurvefit算法可以区分开更相近的两个信号;随着参数值的增大,参数分辨率的精度更低,即相近的信号更难被分开且局部参数的分辨率差异较小;通过理论证明发现当参数估计是渐近正态时,参数分辨率可以由区间估计进行预测,其他情况也都可以通过实验计算得到;参数分辨率随着信噪比的增大精度变高,随着噪声强度的增大而降低.最后,通过改变显著性水平,对比了理论值以及实验值,验证了利用区间估计计算参数分辨率的可行性.3.为了验证对于同一模型来说,不同的算法对相似信号的区分能力也有差异,本文结合2020年中国福布斯富豪排行榜数据,分别选择lsqcurvefit和nlinfit两种算法进行了对参数分辨率的计算,结果表明lsqcurvefit对同一数据的区分能力更好,为今后区分相似信号的算法选择中提供了参考;然后选择该算法对近十年全球Pareto指数进行计算,对贫富差距进行了分析.

关键词：幂律模型参数分辨率区间估计福布斯富豪榜

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线性回归模型参数估计方法的分辨率

数学物理学报（A辑） 2020年第5期40卷 1381-1392页

作者：张晶余旌胡武汉理工大学理学院武汉430071

为给出算法对一般参数的区分能力,提出参数分辨率的概念.该文结合聚类思想,给出参数分辨率的定义和计算方法,并分别用最小二乘法与全最小一乘法对一元线性回归模型进行参数分辨率分析.实验结果表明两种算法均具有性质:参数分辨率的精度... 详细信息

为给出算法对一般参数的区分能力,提出参数分辨率的概念.该文结合聚类思想,给出参数分辨率的定义和计算方法,并分别用最小二乘法与全最小一乘法对一元线性回归模型进行参数分辨率分析.实验结果表明两种算法均具有性质:参数分辨率的精度随信噪比的增大而增大;局部参数分辨率与整体参数分辨率保持一致;噪声的标准差与最小二乘参数分辨率满足线性关系,并利用区间估计理论给出证明.最后,对两段相似的音频信号,分别采用最小二乘法和全最小一乘法进行参数分辨率分析,实验结果表明了参数分辨率概念的合理性和有效性.参数分辨率是衡量两个相近信号能否被分开的一个标准,是评价模型及算法准确度的有效指标.

关键词：参数分辨率最小二乘法全最小一乘法聚类区间估计

单向分类随机效应模型的参数估计及分辨率检验

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单向分类随机效应模型的参数估计及分辨率检验

作者：刘琦北京交通大学

学位级别：硕士

线性混合模型是统计学上一类比较重要且特殊的模型。与其他模型相比,线性混合模型在处理内嵌结构较为复杂的数据(例如重复数据、区间数据等)上有优越性。近年来,随着大数据的兴起,医学、生物、机器学习、环境科学等领域的数据越来越复... 详细信息

线性混合模型是统计学上一类比较重要且特殊的模型。与其他模型相比,线性混合模型在处理内嵌结构较为复杂的数据(例如重复数据、区间数据等)上有优越性。近年来,随着大数据的兴起,医学、生物、机器学习、环境科学等领域的数据越来越复杂。因此,线性混合模型在各个领域都被广泛应用。对于线性混合模型的研究,许多学者都取得了一些有价值的进展。固定效应和方差分量的参数估计是线性混合模型的热点研究问题。对于单向分类随机效应模型,本文采用最小二乘估计和两步估计对固定效应进行估计;采用极大似然法和限制极大似然法对方差分量进行估计。非平衡数据的单向分类随机效应模型的似然方程组无显示解,本文利用EM算法对似然方程组进行迭代求解。选择R语言软件进行数值模拟,讨论随机效应维度及方差分量参数的变化对估计值的影响,并对极大似然估计值和限制极大似然估计值进行比较分析。数值模拟实验证明,EM算法对非平衡的单向分类随机效应模型的参数估计效果良好,在参数估计中具有有效性和简便性的优点。在精度方面,极大似然估计优于限制极大似然估计;在计算速度方面,限制极大似然估计优于极大似然估计。此外,本文还创新性地给出了在单向分类随机效应模型下,基于EM算法的极大似然估计参数分辨率的定义。实验证明,在一定的阈值下,基于EM算法的极大似然估计可以较好的区分相近的参数,在参数估计的精确度上有优良性,与数值模拟的实验结果可以相互验证。在大数据的情况下,由于似然估计迭代计算的复杂度,本文提出一种新的估计算法。它是将最小二乘估计、两步估计与无需迭代的方差分量估计相结合,可以同时得到固定效应与方差分量估计值的方法。进行数值模拟,实验证明该算法有可行性,与极大似然法和限制极大似然法相比,在保持估计精度的条件下,有较好的计算效率。

关键词：单向分类随机效应模型参数估计 EM算法参数分辨率

线性混合模型EM算法参数估计的效应与分辨率

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线性混合模型EM算法参数估计的效应与分辨率

作者：鲁纳纳武汉理工大学

学位级别：硕士

在信号处理领域中,混合信号的划分,对于音频识别、信号去噪、频谱检测有着重要的意义,而参数估计是混合信号中关键问题之一,期望最大化算法（Expectation-Maximization,EM）算法为处理缺失数据下的参数估计问题提供了一种非常有效的解... 详细信息

在信号处理领域中,混合信号的划分,对于音频识别、信号去噪、频谱检测有着重要的意义,而参数估计是混合信号中关键问题之一,期望最大化算法（Expectation-Maximization,EM）算法为处理缺失数据下的参数估计问题提供了一种非常有效的解决方案,并在实际中得到广泛应用.为了衡量两个相近信号能否区分开,本文提出参数分辨率的概念,为衡量算法对相近信号的区分能力提供了度量标准,同时也为评价算法参数估计的准确度提供了新的有效指标.本文主要做了如下几方面的工作:1.构建线性混合模型EM算法参数估计的理论.EM算法中最重要的环节是求极大似然函数表达式与隐含变量的迭代公式,根据现有科研成果发现,三分量（多分量）混合模型的构建与迭代公式的推导缺乏严格的概率表达与数学论证,因此,本文以不完全数据下的两分量混合模型EM算法参数估计为基础,对三分量混合模型进行完善.此构建方法和推导过程可以推广至任意的有限混合模型中,为线性混合模型EM算法参数估计的构建提供了很好的理论框架.2.针对算法终止条件影响其参数估计的效应问题,在不损失精度的前提下,提出无穷范数作为终止条件的方法,该方法比其它范数能更快地达到收敛效果.该文在线性混合模型EM算法参数估计的理论之上,进一步考虑了在不同终止条件下的时间成本与误差精度的影响分析,并且以同类型以及交叉类型分布为基础进行验证.实验表明,与其它终止条件相比,无穷范数作为终止条件具有计算速度快和泛化能力强的优势.3.对于有限同类型线性组合模型信号划分过程中每个簇是否需要继续再分,缺乏算法理论上的指导,难以量化信号划分的终止条件,该文结合Fisher判别准则,给出类似EM算法这种非距离划分方法的参数分辨率的形式化定义,量化信号划分的终止条件.数值模拟表明:参数分辨率的精度随着模型参数的增大而变高;局部分辨率与整体分辨率保持一致.此外,推导出此算法参数估计对应的分开区域与参数分辨率满足线性关系,得到不同置信度下的比例因子图.参数分辨率的提出,为此类算法能否分开相近信号提供了度量标准,同时也为此类算法参数估计准确度的衡量提供了新的定量指标.

关键词：线性混合模型 EM算法参数估计终止条件参数分辨率

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线性回归模型参数估计方法的分辨率

线性回归模型参数估计方法的分辨率

作者：张晶武汉理工大学

学位级别：硕士

在信号处理领域,信号划分对音频识别、频谱检测等问题的处理有重要作用,而参数估计是信号划分的关键问题之一.为了判断相近信号能否被分开,本文引入参数分辨率这一概念.参数分辨率的引入为衡量算法对相近信号的区分能力提供了新的度量标... 详细信息

在信号处理领域,信号划分对音频识别、频谱检测等问题的处理有重要作用,而参数估计是信号划分的关键问题之一.为了判断相近信号能否被分开,本文引入参数分辨率这一概念.参数分辨率的引入为衡量算法对相近信号的区分能力提供了新的度量标准,同时也为评价模型拟合准确度提供了有效指标.本文主要研究工作如下:1.针对线性信号划分过程中每个簇是否需要再分缺乏理论指导的问题,本文结合聚类算法和损失函数,给出参数分辨率的一般定义和计算方法,并利用最小二乘法对一元线性回归模型的参数估计结果进行参数分辨率分析.固定信噪比,通过实验可以求得算法对模型的参数分辨率r,当两个一元线性回归模型斜率参数间的相对误差小于r时,需将这两个模型当成同一个信号处理;否则,需当成两个不同的信号处理.实验结果表明:参数分辨率的精度随信噪比的增大而增高;局部参数分辨率与整体参数分辨率一致;噪声标准差与最小二乘参数分辨率满足线性关系,并利用区间估计理论给出证明.此外,得到不同置信度下一元线性回归模型参数分辨率的理论结果和实验结果的分布图.这些实验结果均表明参数分辨率作为信号划分的评判标准是合理的.2.为了验证参数分辨率作为信号划分的评判标准的有效性,本文比较了同一模型下不同算法对同一组数据的参数分辨率.首先计算最小二乘法和全最小一乘法对同一组含高斯噪声信号的参数分辨率,实验结果与Gauss-Markov定理一致.然后对两段相似的音频信号,分别计算最小二乘参数分辨率和全最小一乘参数分辨率.实验结果均表明不同算法对同一信号的区分能力是有差异的,从而说明参数分辨率作为信号划分的评判标准是有效的.3.针对现有文献中用来衡量参数估计效应的指标存在不足的问题,本文将参数分辨率与其他准确度指标进行比较,计算同一算法下不同模型对同一组数据的拟合优度、剩余标准差和参数分辨率.实验结果表明参数分辨率不仅可以作为衡量模型拟合准确度的指标,而且相较拟合优度和剩余标准差,可以更加有效地衡量模型拟合准确度.

关键词：线性回归模型参数估计聚类算法参数分辨率

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异方差问题伪检验研究

数量经济技术经济研究 2018年第8期35卷 140-156页

作者：刘田谈进西南财经大学统计学院西南财经大学经济信息工程学院

研究目标:探讨异方差相关的伪检验及参数可分辨问题。研究方法:运用理论分析和蒙特卡洛仿真方法。研究发现:同方差或异方差情形使用错误异方差的WLS的假设检验是错误的,易导致伪回归,常比直接使用OLS更糟;异方差时虽估计是一致的,即使... 详细信息

研究目标:探讨异方差相关的伪检验及参数可分辨问题。研究方法:运用理论分析和蒙特卡洛仿真方法。研究发现:同方差或异方差情形使用错误异方差的WLS的假设检验是错误的,易导致伪回归,常比直接使用OLS更糟;异方差时虽估计是一致的,即使大样本也不可直接使用OLS进行假设检验,因得到伪回归或将显著参数误判为不显著的可能性不会随样本增大而改善;稳健方差估计可得到OLS实际方差的较好估计,对原假设误判通常无影响,但参数分辨力变差,检验功效明显下降;WLS的BLUE性很不稳健,只识别出引起异方差的变量而不了解其完整结构没有意义。研究创新:推导出参数分辨率公式,发现避免异方差伪检验的思路。研究价值:为正确评价存在异方差的模型提供了有益的建议。

关键词：异方差参数分辨率检验功效伪检验蒙特卡洛仿真