单向分类随机效应模型的参数估计及分辨率检验

作     者：刘琦 

作者单位：北京交通大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王力群

授予年度：2022年

学科分类：0202[经济学-应用经济学] 02[经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 

主      题：单向分类随机效应模型 参数估计 EM算法 参数分辨率 

摘      要：线性混合模型是统计学上一类比较重要且特殊的模型。与其他模型相比,线性混合模型在处理内嵌结构较为复杂的数据(例如重复数据、区间数据等)上有优越性。近年来,随着大数据的兴起,医学、生物、机器学习、环境科学等领域的数据越来越复杂。因此,线性混合模型在各个领域都被广泛应用。对于线性混合模型的研究,许多学者都取得了一些有价值的进展。固定效应和方差分量的参数估计是线性混合模型的热点研究问题。对于单向分类随机效应模型,本文采用最小二乘估计和两步估计对固定效应进行估计;采用极大似然法和限制极大似然法对方差分量进行估计。非平衡数据的单向分类随机效应模型的似然方程组无显示解,本文利用EM算法对似然方程组进行迭代求解。选择R语言软件进行数值模拟,讨论随机效应维度及方差分量参数的变化对估计值的影响,并对极大似然估计值和限制极大似然估计值进行比较分析。数值模拟实验证明,EM算法对非平衡的单向分类随机效应模型的参数估计效果良好,在参数估计中具有有效性和简便性的优点。在精度方面,极大似然估计优于限制极大似然估计;在计算速度方面,限制极大似然估计优于极大似然估计。此外,本文还创新性地给出了在单向分类随机效应模型下,基于EM算法的极大似然估计参数分辨率的定义。实验证明,在一定的阈值下,基于EM算法的极大似然估计可以较好的区分相近的参数,在参数估计的精确度上有优良性,与数值模拟的实验结果可以相互验证。在大数据的情况下,由于似然估计迭代计算的复杂度,本文提出一种新的估计算法。它是将最小二乘估计、两步估计与无需迭代的方差分量估计相结合,可以同时得到固定效应与方差分量估计值的方法。进行数值模拟,实验证明该算法有可行性,与极大似然法和限制极大似然法相比,在保持估计精度的条件下,有较好的计算效率。