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西南大学学报（自然科学版） 2009年第5期31卷 38-42页

作者：蔡白光甘四清郭纪云海南大学信息科学技术学院儋州571737 中南大学数学与计算科学学院长沙410075

讨论了一类积分微分方程在Hilbert空间中单支方法的散逸性,当积分项用复合求积公式逼近时,证明了G(c,P,0)-代数稳定方法在c≤1时是有限维散逸的,在c<1时则是无限维散逸的.数值试验验证了理论分析的正确性.

关键词：积分微分方程散逸性单支方法代数稳定复合求积公式

一类刚性中立型延迟微分方程单支方法的稳定性分析

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湘潭大学自然科学学报 2011年第4期33卷 1-3页

作者：余越昕房松林李寿佛湘潭大学数学系湖南湘潭411105

将单支方法用于求解一类刚性中立型延迟微分方程,结果表明:在问题真解稳定(或渐近稳定)的条件下,A-稳定的单支方法是数值稳定的,强A-稳定的单支方法是渐近稳定的.

关键词：刚性中立型延迟微分方程单支方法稳定性渐近稳定性

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θ-单支方法的代数稳定性

江西师范大学学报（自然科学版） 2005年第2期29卷 156-158页

作者：王文强湘潭大学数学与计算科学学院湖南湘潭411105

该文将θ-单支方法转化为Runge-Kutta方法来研究,得到了一些θ-单支方法的代数稳定性结果:(1)对任给的θ∈(0,1),令β=(2θ-1)/θ2,p=(1-2θ)/θ(1-θ),θ-单支方法是(β,p,0)-代数稳定的;(2)对任给的θ∈[0,1],θ-单支方法是(0,0,2θ-... 详细信息

该文将θ-单支方法转化为Runge-Kutta方法来研究,得到了一些θ-单支方法的代数稳定性结果:(1)对任给的θ∈(0,1),令β=(2θ-1)/θ2,p=(1-2θ)/θ(1-θ),θ-单支方法是(β,p,0)-代数稳定的;(2)对任给的θ∈[0,1],θ-单支方法是(0,0,2θ-1)-代数稳定的;(3)对任给的θ∈[0,1]及正数ε>(1-θ)/θ,令β=(1-θε)/θ,p=(θε-1)/θ2ε,q=(θ2ε+θ-1)/θε,则θ-单支方法是(β,p,q)-代数稳定的.

关键词：单支方法代数稳定性 Runge-Kutta方法正数

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一般中立型延迟积分微分方程的单支方法研究

一般中立型延迟积分微分方程的单支方法研究

作者：陈飞盛广西师范大学

学位级别：硕士

延迟积分微分方程在生物学、物理学、医学、化学、经济学、生态学以及航天航空等众多科学领域有广泛应用,其理论和算法研究具有毋庸置疑的重要性.中立型延迟积分微分方程是一类重要的延迟积分微分方程.然而,由于延迟积分微分方程的复杂... 详细信息

延迟积分微分方程在生物学、物理学、医学、化学、经济学、生态学以及航天航空等众多科学领域有广泛应用,其理论和算法研究具有毋庸置疑的重要性.中立型延迟积分微分方程是一类重要的延迟积分微分方程.然而,由于延迟积分微分方程的复杂性,获得其解析表达式通常是非常困难的,因此研究延迟积分微分方程的数值算法显得尤为必要,而在数值解的研究中,稳定性和收敛性是衡量方法优劣的的重要指标,故而对数值方法的稳定性和收敛性的研究是数值分析中的重要研究课题.本文主要研究了非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的稳定性和收敛性.本文共分为五章,本文结构如下所示：第一章为引言部分.主要介绍了中立型延迟积分微分方程的应用背景,研究背景,以及本文的创新之处.第二章主要介绍本文要研究的非线性中立型延迟积分微分方程以及基本概念和符号,给出该问题稳定的相关定理.第三章研究了求解非线性中立型延迟积分微分方程的单支方法的数值稳定性,证明了在一定条件下,1-稳定的单支方法是数值稳定的,也是渐进稳定的.第四章研究了非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的收敛性,证明了A一稳定的单支方法是D-收敛的.第五章运用隐式Euler方法和BDF方法求解两个非线性试验问题的数值解.这些数值试验的结果验证了第三章和第四章所获得的结论.

关键词：非线性中立型延迟积分微分方程单支方法数值稳定性收敛性

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分数阶中立型延迟微分方程单支方法的收敛性

分数阶中立型延迟微分方程单支方法的收敛性

作者：杨子麒湘潭大学

学位级别：硕士

针对非线性分数阶中立型延迟微分方程（FNDDEs）初值问题这里的0＜γ＜1,τ＞0,T＞0是给定的常数,N∈Rd×d,‖N‖＜1是给定的矩阵,CoDtγy（t）为γ阶Caputo分数阶导数,f:[0,T]× Rd × Rd × Rd……＞Rd以及φ:[-τ,0]→Rd是连续映射,... 详细信息

针对非线性分数阶中立型延迟微分方程（FNDDEs）初值问题这里的0＜γ＜1,τ＞0,T＞0是给定的常数,N∈Rd×d,‖N‖＜1是给定的矩阵,CoDtγy（t）为γ阶Caputo分数阶导数,f:[0,T]× Rd × Rd × Rd……＞Rd以及φ:[-τ,0]→Rd是连续映射,且满足如下条件:其中（?）t∈[0,T],u,u1,u2,v1,v2,ω1,ω2∈Rd,a1,a2,a3,L是实常数,结合了单支方法和分段线性插值方法,得到了求解带有Caputo分数阶导数的中立型微分方程的单支方法,证明了该方法的收敛性.数值试验结果进一步表明数值方法是有效的及理论分析的正确.

关键词：分数阶中立型延迟微分方程有限差分单支方法收敛性分析

非线性中立型延迟积分微分方程θ-方法和单支方法的散逸性

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非线性中立型延迟积分微分方程θ-方法和单支方法的散逸性

作者：贺光华湘潭大学

学位级别：硕士

科学与工程技术中的许多系统都具有散逸性,即系统具有一有界吸引集,使从任意初始条件出发的解经过有限时间后进入并随后始终保持在这个吸引集里面.如二维的Navier-Stokes方程以及Lorenz方程等许多重要系统都是散逸的. 散逸性研究一直是... 详细信息

科学与工程技术中的许多系统都具有散逸性,即系统具有一有界吸引集,使从任意初始条件出发的解经过有限时间后进入并随后始终保持在这个吸引集里面.如二维的Navier-Stokes方程以及Lorenz方程等许多重要系统都是散逸的. 散逸性研究一直是动力系统研究中的重要课题.当用数值方法求解这些系统时,自然希望数值方法能继承原系统的这一重要动力特性. 非线性中立型延迟积分微分方程广泛出现于生态学、医学、经济学、物理学、化学及自动控制等科学与工程领域,因此其数值方法的研究是十分重要的课题. 本文研究求解中立型延迟积分微分方程的数值方法的散逸性问题,其中〈·,·〉表示C内积,||·||为相应的范数,N∈C是常矩阵,且||N||＜1,ττ为正常量,这里τ=max{τ,τ}.φ:[-τ,0]→C是已知连续函数,f:C×C×C→C是一局部Lipschitz连续函数,g:[0,+∞)×[-τ:+∞)×C→C是连续函数,f和g满足这里,γ,α,β,ω,c是实常量,且β≥0,γ≥0,ω≥0. 得到了求解该问题的线性θ方法,单支θ方法以及单支方法的散逸性结果,这些结果能直接应用于中立型延迟微分方程,延迟积分微分方程和延迟微分方程等特殊情形,并得到文献中已有的散逸性结果.数值试验结果验证了所述理论的正确性.

关键词：线性θ方法单支θ方法单支方法非线性中立型延迟积分微分方程散逸性吸引集

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一类延迟微分代数方程的单支方法的数值分析

一类延迟微分代数方程的单支方法的数值分析

作者：肖飞雁湘潭大学

学位级别：硕士

延迟微分代数方程(DDAEs)在计算机辅助设计、电路分析、力学系统、化学反应模拟及自动控制系统的实时仿真等科学与工程应用领域中有着非常广泛的应用，因此研究此类问题具有十分重要的理论意义及实用价值。然而，由于此类方程不仅具有... 详细信息

延迟微分代数方程(DDAEs)在计算机辅助设计、电路分析、力学系统、化学反应模拟及自动控制系统的实时仿真等科学与工程应用领域中有着非常广泛的应用，因此研究此类问题具有十分重要的理论意义及实用价值。然而，由于此类方程不仅具有延迟项，而且还具有代数条件限制，使得分析变的十分困难。因此，目前国内外对此类问题的数值方法只有少量的研究。本文主要研究了1指标延迟微分代数方程(DDAEs)初值问题的理论解和数值解的稳定性以及数值解的收敛性，获得以下主要结果： 1、我们给出了K(A))问题类，并讨论了该问题类的稳定性和渐近稳定性，分别给出了其理论解稳定和渐近稳定的充分条件。 2、我们导出了求解该问题类的相应的单支方法，并对其稳定性和渐近稳定性进行了讨论，将GR-稳定及GAR-稳定的定义推广到了延迟微分代数方程问题类K(A))，证明了A稳定的单支方法(ρ，σ)是GR-稳定的和强A-稳定的单支方法(ρ，σ)是GAR-稳定的。 3、将B-收敛和D-收敛的概念推广到了延迟微分代数方程问题类K(A))，给出了D-收敛的定义，讨论了该问题类的D-收敛性，并给出了相应的误差估计，证明了如果A-稳定的单支方法(ρ，σ)对于常微分方程初值问题在经典意义下是p阶相容的，那么具有线性插值过程的该方法是p阶D-收敛的，这里p=1或2。 4、本文在最后部分进行了数值试验，分别用二阶向后微分公式、中点公式和隐式欧拉法求解试验方程，从数值试验的角度验证了前面所获结论。

关键词：延迟微分方程微分代数方程延迟微分代数方程非线性稳定性渐近稳定性单支方法 D-收敛性

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延迟微分方程单支方法的非线性稳定性

延迟微分方程单支方法的非线性稳定性

作者：余越昕湘潭大学

学位级别：硕士

延迟微分方程广泛出现于物理、生物、工程、医学、经济学等领域，其算法理论研究具有十分重要的意义。 1989年，Torelli首次讨论了非线性延迟微分方程数值方法的稳定性，提出了RN-及GRN-稳定性概念，证明了隐式Euler法是GRN-稳定的... 详细信息

延迟微分方程广泛出现于物理、生物、工程、医学、经济学等领域，其算法理论研究具有十分重要的意义。 1989年，Torelli首次讨论了非线性延迟微分方程数值方法的稳定性，提出了RN-及GRN-稳定性概念，证明了隐式Euler法是GRN-稳定的。但该稳定性定义过于苛刻，存在严重的阶障碍。1999年，黄乘明等人适当放宽上述定义中的限制，提出了R-及GR-稳定性概念，证明了A-稳定的单支方法是R-稳定的，且当采用线性插值时是GR-稳定的。本文主要目的是在上述基础上进一步讨论更为广泛的G(c,p,g)-代数稳定的单支方法用于求解K类非线性延迟微分方程初值问题的数值稳定性。在第一章，我们简要回顾了延迟微分方程数值方法的研究进程。在第二章，我们证明了带有线性插值的G(c,p,g)-代数稳定的单支方法当c≤1时是GR(p/2,q/2)-稳定及弱GAR(p/2,q/2)-稳定的，当c＜1时是GAR(p/2,q/2)-稳定的。在第三章，作为单支方法的重要特例，我们讨论隐式Euler法关于非线性变延迟微分方程的数值稳定性，获得了隐式Euler法用于求解变延迟微分方程初值问题时数值稳定的充分条件，这里仅要求延迟量τ(t)是正值函数而不加其他任何限制。目前国内外研究非线性变延迟微分方程数值方法的文献较少，仅有Zennaro[46]、Bellen[9]、Bellen，Guglielmi和Zennaro[10]及王文强[42]等人的论文涉及这一课题。由于存在实质困难，文[46]、[9]和[42]中对延迟量的变化均作了较为苛刻的限制，文[10]仅讨论了形式较为特殊的对角分裂连续Runge-Kutta方法。第四章的数值试验表明本文所获理论结果和实践是一致的。

关键词：非线性延迟微分方程单支方法数值稳定性隐式Euler法

非线性泛函微分与泛函方程单支方法的稳定性分析

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非线性泛函微分与泛函方程单支方法的稳定性分析

作者：黄凤玲湘潭大学

学位级别：硕士

泛函微分与泛函方程是由泛函微分方程与泛函方程耦合而成的一类混合问题，在众多科学与工程领域有着广泛应用，其理论与数值方法的研究具有毋庸置疑的重要性由于问题的复杂性，此前仅有部分文献研究了线性泛函微分与泛函方程数值方法的... 详细信息

泛函微分与泛函方程是由泛函微分方程与泛函方程耦合而成的一类混合问题，在众多科学与工程领域有着广泛应用，其理论与数值方法的研究具有毋庸置疑的重要性由于问题的复杂性，此前仅有部分文献研究了线性泛函微分与泛函方程数值方法的渐近稳定性最近，针对一类非线性泛函微分与泛函方程，余越昕等人研究了问题本身的稳定性及单支方法的数值稳定性，并证明A一稳定的单支方法能保持问题的稳定性然而美中不足的是：A一稳定的单支方法的最高收敛阶仅为2阶，这使得许多常用的高阶单支方法未能包含其中有鉴于此，本文将上述研究作进一步的推广，研究了G(c，p，q)一代数稳定的单支方法的数值稳定性本文的主要工作是：首先，在较已有文献更弱的条件下提出了问题类D(α，ββδγγ，δ)，并获得了问题的稳定性条件其次，将单支方法用于求解上述问题，得到了G(c，p，q)一代数稳定的单支方法稳定与渐近稳定的条件最后，数值实验验证了本文所获理论的正确性

关键词：泛函微分与泛函方程稳定性渐近稳定性单支方法 G(c,p,q)-代数稳定

非线性双延迟泛函微分与泛函方程单支方法的稳定性分析

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非线性双延迟泛函微分与泛函方程单支方法的稳定性分析

作者：姜洪娜湘潭大学

学位级别：硕士

泛函微分与泛函方程是由泛函微分方程与泛函方程耦合而成的一类混合问题,在众多领域有广泛应用,对其算法理论的深入研究具有毋庸置疑的重要性。对于这类混合问题,目前仅有少部分文献研究了数值方法的稳定性,所研究的问题中只有一个延迟... 详细信息

泛函微分与泛函方程是由泛函微分方程与泛函方程耦合而成的一类混合问题,在众多领域有广泛应用,对其算法理论的深入研究具有毋庸置疑的重要性。对于这类混合问题,目前仅有少部分文献研究了数值方法的稳定性,所研究的问题中只有一个延迟量。但很多实际问题涉及多个延迟量,即泛函微分与泛函方程的右端函数依赖于系统状态在过去多个时刻的值,使得问题的研究更具复杂性,迄今尚未见到这方面的相关文献。有鉴于此,本文针对一类双延迟的泛函微分与泛函方程研究单支方法的稳定性,获得了方法的稳定与渐近稳定性结果,最后的数值试验也验证了所获理论结果的正确性。

关键词：泛函与泛函微分方程单支方法 A-稳定数值稳定性渐近稳定性