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一类C^2连续的单位四元数插值样条曲线

计算机辅助设计与图形学学报 2017年第1期29卷 45-51页

作者：邢燕樊文檀结庆许任政合肥工业大学数学学院合肥230009

为了能够快速生成光滑的单位四元数插值样条曲线,实时控制三维物体关键帧动画,提出一种基于四次多项式的单位四元数插值样条曲线,并证明了它的插值性和C^2连续性.首先选择适当的四次多项式调配函数,使其生成的样条曲线能够插值给定的型... 详细信息

为了能够快速生成光滑的单位四元数插值样条曲线,实时控制三维物体关键帧动画,提出一种基于四次多项式的单位四元数插值样条曲线,并证明了它的插值性和C^2连续性.首先选择适当的四次多项式调配函数,使其生成的样条曲线能够插值给定的型值点列并达到C^2连续;然后通过累和形式的基函数作指数、代表关键帧方向的单位四元数为底的指数函数的连乘形式把欧氏空间中的样条曲线推广到单位四元数空间S^3中.文中构造的曲线能够自动通过给定的关键帧朝向序列,避免经典的B样条单位四元数曲线从型值点反求控制顶点过程中求解非线性方程组带来的时间开销,提高了计算效率.实验结果表明,该方案可以有效地应用于三维关键帧动画.

关键词：单位四元数插值样条型值点 S3空间

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基于单位四元数的手术导航注册方法

华南理工大学学报（自然科学版） 2011年第9期39卷 128-133页

作者：陶玲王跃钱志余南京航空航天大学自动化学院江苏南京210016

针对目前的脑立体定向手术导航注册方法存在较大误差和可能出现奇异点等缺点,提出了一种基于四元数电磁定位的新注册方法.利用四元数的快速迭代特性和计算过程无奇异解的特性实现注册过程中的3个空间映射过程,根据单位四元数中的刚体姿... 详细信息

针对目前的脑立体定向手术导航注册方法存在较大误差和可能出现奇异点等缺点,提出了一种基于四元数电磁定位的新注册方法.利用四元数的快速迭代特性和计算过程无奇异解的特性实现注册过程中的3个空间映射过程,根据单位四元数中的刚体姿态变换描述及奇次坐标理论求解从实时手术空间到计算机空间的最优转换矩阵.实验结果表明,文中所提算法得到的注册误差均在2mm以下,当注册点在7～12个范围内,并且排放对称、均匀紧凑地围绕着病灶区域时,系统注册精度更高.

关键词：脑立体定向手术注册方法注册误差单位四元数

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单位四元数和物方几何约束的绝对定向

测绘科学 2018年第9期43卷 22-27页

作者：高宁赵星涛纪磊史建东国家海洋环境监测中心国家海洋局海域管理技术重点实验室北京数维翔图高新技术有限公司埃洛克航空科技(北京)有限公司 61206部队

针对传统绝对定向方法存在初值依赖从而导致解算精度不高的问题,该文提出了一种基于单位四元数和物方几何约束的绝对定向方法。该方法将模型点坐标视作观测值,用单位四元数表达两坐标系间的旋转矩阵,然后对三维空间相似变换公式进行严... 详细信息

针对传统绝对定向方法存在初值依赖从而导致解算精度不高的问题,该文提出了一种基于单位四元数和物方几何约束的绝对定向方法。该方法将模型点坐标视作观测值,用单位四元数表达两坐标系间的旋转矩阵,然后对三维空间相似变换公式进行严密线性化,对绝对定向参数附加距离、直线、平面等约束条件并按附有约束条件的间接平差模型进行迭代计算。模拟和真实数据试验表明:该方法运算速度快、鲁棒性强以及无初值依赖等优势。提出了一种基于单位四元数和物方几何约束的绝对定向方法,为摄影测量的绝对定向问题提供了一种新的思路。

关键词：摄影测量绝对定向单位四元数几何约束

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利用HGA和单位四元数的相对定向解法

武汉大学学报（信息科学版） 2011年第6期36卷 670-673页

作者：周拥军邓才华上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院上海市东川路800号200240 中南大学测绘与国土信息工程系长沙市麓山南路410083

利用将经典遗传算法和最速下降法相结合的混合遗传算法进行相对定向,并用强收敛性的单位四元数表示旋转矩阵,可有效避免经典遗传算法容易早熟的弱点,并在无需初值的情况下经较少的遗传代数快速收敛。

关键词：近景摄影测量单位四元数混合遗传算法相对定向

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基于单位四元数描述的单像空间后方交会算法

中国矿业大学学报 2015年第3期44卷 557-565页

作者：王永波汪云甲杨化超中国矿业大学国土环境与灾害监测国家测绘地理信息局重点实验室江苏省资源环境信息工程重点实验室江苏徐州221116

针对基于旋转矩阵描述的单像空间后方交会算法在线性化过程中因舍弃高阶项而导致的对于相似变换参数初值选取要求较高的问题,立足于中心投影的构像方程(共线方程),利用单位四元数实现空间旋转变换的描述与表达,基于矩阵微分的方式实现... 详细信息

针对基于旋转矩阵描述的单像空间后方交会算法在线性化过程中因舍弃高阶项而导致的对于相似变换参数初值选取要求较高的问题,立足于中心投影的构像方程(共线方程),利用单位四元数实现空间旋转变换的描述与表达,基于矩阵微分的方式实现了共线方程的微分,进而实现其线性化表达;给出了基于单位四元数描述的单向空间后方交会的详细实现思路,并对算法实现过程中所涉及的公式进行了详细推导;最后,通过实验对算法的可行性与有效性进行了论证.实验表明,基于单位四元数描述的单像空间后方交会算法有效地避免了共线方程的线性化所导致的相似变换初值选取问题,降低了其对于迭代初值的选择要求,且基于单位四元数的旋转变换表达方式还具备形式简单,易于编程实现的特点.

关键词：单像后方交会绝对定向姿态估计共线方程单位四元数

基于单位四元数的Stewart机构姿态工作空间研究

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机器人 2008年第4期30卷 353-358页

作者：李保坤曹毅黄真张文祥安徽理工大学机械工程学院安徽淮南232001 江南大学机械工程学院江苏无锡214122 燕山大学机器人研究中心河北秦皇岛066004

以单位四元数描述刚体的姿态,避免了欧拉角描述刚体姿态的奇异性问题,推导出Stewart机构处于给定位置时的姿态奇异表达式.提出了该机构处于给定位置时的非奇异姿态工作空间概念及其算法,并以非奇异姿态工作空间边界曲面的最小内切球作... 详细信息

以单位四元数描述刚体的姿态,避免了欧拉角描述刚体姿态的奇异性问题,推导出Stewart机构处于给定位置时的姿态奇异表达式.提出了该机构处于给定位置时的非奇异姿态工作空间概念及其算法,并以非奇异姿态工作空间边界曲面的最小内切球作为实际姿态工作空间,以该球半径大小作为衡量机构处于给定位置时的实际姿态能力的性能指标.给定该机构的具体结构参数,描述了该机构处于某给定位置时的非奇异姿态工作空间,并进一步描述了在机构"初始姿态"的位置工作空间内实际姿态能力随位置不同而变化的情况.

关键词：单位四元数 Stewart机构姿态奇异姿态工作空间姿态能力

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基于单位四元数的空间后方交会解算

测绘学报 2008年第1期37卷 30-35页

作者：官云兰程效军周世健廖中平鲁铁定同济大学测量与国土信息工程系上海200092 东华理工大学地测学院

介绍四元数的概念及运算性质,提出基于单位四元数的空间后方交会解算方法并给出计算公式。该方法利用单位四元数表示旋转,根据最小二乘原理,通过矩阵运算先求出单位四元数解析解,再获取旋转矩阵,得到角元素值;最后求出撮站点的坐标。此... 详细信息

介绍四元数的概念及运算性质,提出基于单位四元数的空间后方交会解算方法并给出计算公式。该方法利用单位四元数表示旋转,根据最小二乘原理,通过矩阵运算先求出单位四元数解析解,再获取旋转矩阵,得到角元素值;最后求出撮站点的坐标。此法不需提供外方位元素初始值,并且推导过程中不涉及共线条件方程的线性化。通过算例证明方法的正确性与可靠性。

关键词：单位四元数空间后方交会外方位元素旋转矩阵

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基于单位四元数的无初值依赖空间后方交会

测绘学报 2007年第2期36卷 169-175页

作者：江刚武姜挺王勇龚辉信息工程大学测绘学院河南郑州450052

为解决基于欧拉角的传统空间后方交会算法对初值强烈依赖的问题,提出一种利用四元数描述姿态的解算方法。本算法采用单位四元数描述旋转矩阵,然后对严格的共线条件方程进行线性化,并按照带有约束条件的间接平差进行迭代解算。试验表明... 详细信息

为解决基于欧拉角的传统空间后方交会算法对初值强烈依赖的问题,提出一种利用四元数描述姿态的解算方法。本算法采用单位四元数描述旋转矩阵,然后对严格的共线条件方程进行线性化,并按照带有约束条件的间接平差进行迭代解算。试验表明本算法的可靠性和稳定性不依赖于像片位置和姿态的初值,并具有迭代次数少和解算时间短等优点。

关键词：空间后方交会初值无关性单位四元数

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高阶连续的单位四元数插值曲线

计算机辅助设计与图形学学报 2005年第3期17卷 437-441页

作者：虞铭财杨勋年汪国昭温州师范学院计算机科学与工程学院温州325000 浙江大学数学系杭州310027

给出了k阶连续的单位四元数插值曲线的一种构造算法构造的曲线不仅插值给定的朝向序列 ,而且插值给定的角速度序列单位四元数空间S3 与三维空间R3 之间的映射是该算法的基础 :S3 与R3 之间的映射公式保证了曲线的插值朝向序列性质 ,S3... 详细信息

给出了k阶连续的单位四元数插值曲线的一种构造算法构造的曲线不仅插值给定的朝向序列 ,而且插值给定的角速度序列单位四元数空间S3 与三维空间R3 之间的映射是该算法的基础 :S3 与R3 之间的映射公式保证了曲线的插值朝向序列性质 ,S3 到R3

关键词：单位四元数插值曲线 B样条曲线指数映射构造算法朝向序列