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一类分形集的水平截线集的Hausdorff维数

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数学年刊（A辑） 1999年第3期20A卷 307-312页

作者：许勇孙青杰苏维宜南京大学教学系南京210093

设ER2为一个分形集，lt（t∈R）为平行于x轴的直线，且在y轴上的截距为t；称E∩lt为E的水平截线集，本文研究了一些分形集的水平截线集的Hausdorff维数。

关键词： Hausdorff维数分形集水平截线集变形

联立丢番图逼近中的一个分形集的Hausdorff维数

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华中师范大学学报（自然科学版） 1997年第4期31卷 401-404页

作者：李纯红刘敏思四川师范学院数学系华中师范大学数学系

研究了一般联立丢番图逼近中的一个分形问题，得到了平行于Ｅｇｇｌｅｓｔｏｎ的结果，推广了Ｂｅｓｉｃｏｖｉｔｃｈ的结论．

关键词：丢番图逼近 Cantor构造集分形集豪斯道夫维数

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一类分形集及其刻划

应用数学 1994年第1期7卷 60-64页

作者：汪富泉李后强四川师范学院数学系成都637002 四川大学物理系成都610064

本文中我们构造了R^d中一类较普遍的分形集,它包括瘦分形与胖分形,瘦分形为R^d中的Cantor尘集,分维D_f=ln2~d/ln(2/k^(1/d)),对胖分形集我们求得分形指数β=-lnk/ln2(0

关键词：胖分形分维分形指数分形集

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大区域上逼近分形集的分块投影算法

南京大学学报（自然科学版） 1994年第2期30卷 191-198页

作者：杨海浪南京大学数学系

给出了在大区域上逼近分形集的一种新的分块投影算法．在Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ距离下，此算法逼近的分形集完全可以达到给定的屏幕精度．不论逼近的不变集是显示在大区域还是小区域上，此算法在所述的几种算法中，从时间、计算量和逼近效... 详细信息

给出了在大区域上逼近分形集的一种新的分块投影算法．在Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ距离下，此算法逼近的分形集完全可以达到给定的屏幕精度．不论逼近的不变集是显示在大区域还是小区域上，此算法在所述的几种算法中，从时间、计算量和逼近效果上看总是很有效的。最后，对几个著明的分形集进行了数据比较．

关键词：分形集逼近分块投影算法

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两类分形集的Hausdorff测度

两类分形集的Hausdorff测度

作者：费华华中科技大学

学位级别：硕士

20世纪80年代,曼德勃罗特(***)创立了分形几何,它提供了研究不规则几何对象的思想,方法与技巧。由于大量的不规则几何对象出现在自然科学的不同领域中,而人们发现不规则几何集合往往提供了许多自然现象的更好的描述,近年来,分形几何这... 详细信息

20世纪80年代,曼德勃罗特(***)创立了分形几何,它提供了研究不规则几何对象的思想,方法与技巧。由于大量的不规则几何对象出现在自然科学的不同领域中,而人们发现不规则几何集合往往提供了许多自然现象的更好的描述,近年来,分形几何这一新兴学科在数学、物理、化学、生物等学科中获得巨大成功,同时,不同学科中提出的大量问题刺激了分形几何的深入发展。本文讨论平面上两类分形集的Hausdorff测度的计算问题.第一类是系统地研究了各种相似比的泛“方形花状”的Hausdorff测度:当相似比在区间(0,1/4]上,通过质量分布原理和泛“方形花状”自相似集的开集条件有效地估计了它的Hausdorff测度下界;并通过构造特殊的覆盖和利用Hausdorff测度的性质,得到泛“方形花状”Hausdorff测度的上界估计;同时给出了相似比为1/4时“方形花状”的Hausdorff测度一个更好的上下界估计。另一类则讨论了相似比为1/4“康托尘”的Hausdorff测度:利用Sierpinski地毯的Hausdorff测度和几何相似性,得到它的Hausdorff测度值;同时根据Hausdorff测度的李卜希兹不变性给出了较好的下界;并通过构造估计公式来得到它的Hausdorff测度较好的上界。本文分为五章,第一章介绍了文章的研究背景。第二章介绍Hausdorff维数和Hausdorff测度的定义及一些相关的定理。第三章介绍了满足开集条件的自相似集的一些相关性质。第四章讨论泛“方形花状”的Hausdorff测度,结果见(表一):第五章介绍了“康托尘”的Hausdorff测度。

关键词：维数分形集自相似集 Hausdorff测度 Hausdorff维数

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一些分形集的Hausdorff测度计算

一些分形集的Hausdorff测度计算

作者：王军华南师范大学

学位级别：硕士

本论文由三部分构成。在第一部分中,给出了一定条件下一类(c,λ)-Sierpinski尘的Hausdorff测度的准确值;在第二部分中,给出了一定条件下一类广义(c,λ)-Sierpinski尘的Hausdorff测度的准确值;在第三部分中,给出了一定条件下若干类广义(c... 详细信息

本论文由三部分构成。在第一部分中,给出了一定条件下一类(c,λ)-Sierpinski尘的Hausdorff测度的准确值;在第二部分中,给出了一定条件下一类广义(c,λ)-Sierpinski尘的Hausdorff测度的准确值;在第三部分中,给出了一定条件下若干类广义(c,λ)-Sierpinski尘的Hausdorff测度的准确值。

关键词： (c、λ)-Sierpinski尘广义(c、λ)-Sierpinski尘 Hausdorff维数与测度自相似集开集条件分形集

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直线上分形集的Hausdorff测度

直线上分形集的Hausdorff测度

作者：谭枫华南师范大学

学位级别：硕士

本文讨论直线上分形的定位及其Hausdorff测度的计算问题。定义了一类Cantor结构，并指出由广义Cantor结构所确定的分形，即广义Cantor集，的s维Hausdorff测度即为该分形直径的s次方幂，其中s为该分形的Hausdorff维数。此外我们还指出了... 详细信息

本文讨论直线上分形的定位及其Hausdorff测度的计算问题。定义了一类Cantor结构，并指出由广义Cantor结构所确定的分形，即广义Cantor集，的s维Hausdorff测度即为该分形直径的s次方幂，其中s为该分形的Hausdorff维数。此外我们还指出了，由一组单调的一维压缩映射所确定的分形可以根据这组映射的不动点及其像点来定位。

关键词： Hausdorff 分形集 Cantor 压缩映射自相似不动点压缩系统相似映射开集闭区间

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两类平面上分形集的Hausdorff测度

两类平面上分形集的Hausdorff测度

作者：李浩华侨大学

学位级别：硕士

本文讨论两类平面上的分形集的Hausdorff测度的计算问题.第一类是系统地研究了各种相似比的Sierpinski垫片的Hausdorff测度:当相似比(α-1/2时,通过构造特殊的δ-覆盖,再利用Hausdorff测度的齐次性质,得到Hausdorff测度的一个先进的上... 详细信息

本文讨论两类平面上的分形集的Hausdorff测度的计算问题.第一类是系统地研究了各种相似比的Sierpinski垫片的Hausdorff测度:当相似比(α-1/2时,通过构造特殊的δ-覆盖,再利用Hausdorff测度的齐次性质,得到Hausdorff测度的一个先进的上界估计,并通过提出“直径分区法”获得其较好的下界估计;当αε(1/3,1/2)时,根据迭代函数系统的吸引子理论,得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的连续性:当αε(0.1/3]时,利用投影法和Cantor集的结构,得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的准确值。另一类则讨论了文[1]中提出的一类特殊的自相似分形集(我们称之为“方形花状”分形集),通过构造估计公式来得到它的Hausdorff测度上界,而后应用前文中的“直径区分法”,并通过质量分布原理有效地估计了它的Hausdorff测度下界。

关键词：分形集 Hausdorff测度 Sierpinski垫片自相似压缩

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两类分形集的Hausdorff测度的估计

两类分形集的Hausdorff测度的估计

作者：敖香重庆师范大学

学位级别：硕士

分形几何是20世纪70年代中期发展起来的一门新兴科学，它为研究自然界中一些不规则集合提供了新的思想，方法和技巧，引起了人们极大的关注和兴趣。美国著名科学家***说过：“明天谁不熟悉分形，谁将不能被称为是科学上的文化人。”Haus... 详细信息

分形几何是20世纪70年代中期发展起来的一门新兴科学，它为研究自然界中一些不规则集合提供了新的思想，方法和技巧，引起了人们极大的关注和兴趣。美国著名科学家***说过：“明天谁不熟悉分形，谁将不能被称为是科学上的文化人。”Hausdorff测度与维数是分形几何中两个基本且重要的概念，对它们进行计算与估计自然成为分形几何的主要问题之一。然而，计算一个分形集的Hausdorff测度与Hausdorff维数是非常困难的，尤其是Hausdorff测度的计算。对于满足开集条件的自相似集，它的Hausdorff维数已经完全解决，其Hausdorff维数等于其相似维数;但其Hausdorff测度的准确值的计算仍然是很困难的，也仅有几种特殊的且维数小于1的Hausdorff测度被确定，对于维数大于1的分形，至今还没有算出一个分形集的Hausdorff测度的准确值。本文主要研究泛“方形花状”和Sierpinski地毯这两类具有自相似性的分形集的Hausdorff测度的估计值。第一章简要的介绍了文章的研究背景。第二章介绍测度论的相关知识，Hausdorff测度与维数的定义及性质，质量分布原理，自相似集与开集条件的定义及相关性质。第三章讨论泛“方形花状”的Hausdorff测度的上、下界估计。第四章讨论Sierpinski地毯的Hausdorff测度的上、下界估计。本文的创新之处在于研究相似比为1/5的泛“方形花状”分形集时，通过对其分形变换的分析，得到上界估计公式，并应用此公式得出一个较好上界估计值;利用自相似性质及质量分布原理，通过细致计算得到一个较好下界估计值;研究Sierpinski地毯时，选取特殊覆盖得到了较文献[31]更好的上界估计值，借用文献[27]的结果得到下界估计值。

关键词：分形集自相似集 Hausdorff测度泛“方形花状” Sierpinski地毯