两类分形集的Hausdorff测度

作     者：费华 

作者单位：华中科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：文志雄

授予年度：2008年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：维数 分形集 自相似集 Hausdorff测度 Hausdorff维数 

摘      要：20世纪80年代,曼德勃罗特(***)创立了分形几何,它提供了研究不规则几何对象的思想,方法与技巧。由于大量的不规则几何对象出现在自然科学的不同领域中,而人们发现不规则几何集合往往提供了许多自然现象的更好的描述,近年来,分形几何这一新兴学科在数学、物理、化学、生物等学科中获得巨大成功,同时,不同学科中提出的大量问题刺激了分形几何的深入发展。 本文讨论平面上两类分形集的Hausdorff测度的计算问题.第一类是系统地研究了各种相似比的泛“方形花状的Hausdorff测度:当相似比在区间(0,1/4]上,通过质量分布原理和泛“方形花状自相似集的开集条件有效地估计了它的Hausdorff测度下界;并通过构造特殊的覆盖和利用Hausdorff测度的性质,得到泛“方形花状Hausdorff测度的上界估计;同时给出了相似比为1/4时“方形花状的Hausdorff测度一个更好的上下界估计。另一类则讨论了相似比为1/4“康托尘的Hausdorff测度:利用Sierpinski地毯的Hausdorff测度和几何相似性,得到它的Hausdorff测度值;同时根据Hausdorff测度的李卜希兹不变性给出了较好的下界;并通过构造估计公式来得到它的Hausdorff测度较好的上界。 本文分为五章,第一章介绍了文章的研究背景。第二章介绍Hausdorff维数和Hausdorff测度的定义及一些相关的定理。第三章介绍了满足开集条件的自相似集的一些相关性质。第四章讨论泛“方形花状的Hausdorff测度,结果见(表一):第五章介绍了“康托尘的Hausdorff测度。