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有限维Hilbert空间中离散小波重构的误差分析

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四川师范大学学报（自然科学版） 2007年第5期30卷 587-589页

作者：沈永红匡建超钟满田天水师范学院数理学院甘肃天水741000 成都理工大学信息管理学院四川成都610059

分析了有限维Hilbert空间中,分别采用规范正交基与冗余框架进行离散小波重构时各自的误差期望,并得到了几个结论.

关键词：框架冗余性冗余框架小波重构

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冗余函数性质的研究

冗余函数性质的研究

作者：王娟河南大学

学位级别：硕士

1952年Duffin和scheeffer首次引入了Hilbert空问上框架的概念框架类似于基却又小同于基,起初框架理论并没有得到发展，但自从小波分析诞生以后，人们才对它广泛关注，此时框架理论才得以迅速发展，目前框架理论已经广泛应用于数学、工... 详细信息

1952年Duffin和scheeffer首次引入了Hilbert空问上框架的概念框架类似于基却又小同于基,起初框架理论并没有得到发展，但自从小波分析诞生以后，人们才对它广泛关注，此时框架理论才得以迅速发展，目前框架理论已经广泛应用于数学、工程技术、物理学等领域，特别在信号处理、通信、图像处理等方面部有着重要的作用本学位论文主要足对框架冗余函数性质的研究.全文由四部分组成第‘章介绍框架理论的发展历程第二章给出全文用到的‘些基本概念、事实及定理第三章探讨无限维Hilbert空问上冗余函数性质第四章研究有限维Ⅲlbert空问上冗余函数性质

关键词： Parseval框架冗余框架冗余函数

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冗余性及其信号去噪

冗余性及其信号去噪

作者：付瑞锋陕西师范大学

学位级别：硕士

框架理论是研究小波分析的一个主要工具,最初来源于信号处理,它是由Duffin和Schaffer在1952年研究非调和傅立叶级数时提出来的,当时叫Hilbert空间框架。框架理论在小波分析的发展中起到了非常重要的作用。在小波理论进一步发展的过程中,... 详细信息

框架理论是研究小波分析的一个主要工具,最初来源于信号处理,它是由Duffin和Schaffer在1952年研究非调和傅立叶级数时提出来的,当时叫Hilbert空间框架。框架理论在小波分析的发展中起到了非常重要的作用。在小波理论进一步发展的过程中,Daubechies、Grossmann和Meyer于1986年把连续小波变换的理论与框架理论相结合定义了仿射框架(或称小波框架)。如今的框架理论不仅应用于小波分析方面的研究,而且广泛应用于信号处理、图像处理、Sobolev空间理论、数值计算等理论和应用领域的研究。本文通过信号重构刻画出了框架的冗余性,并首先讨论了利用冗余性作用：可以降低增大框架系数的噪声。进一步完善了利用框架设计投影消除噪声,特别是利用规范的矢量框架设计投影来消除白噪声等方面的有关结换,并应用冗余变换对图像进行优化去噪：为了在图像去噪时更好地保持细节特征论,并证明了这些结论。其次,本文讨论了冗余变换中的二进小波变换和曲波变,提出了联合小波和曲波的阈值去噪方法一和方法二。方法一：在含噪图像小波分解后,对每一尺度下三个高频子带的细节分量进行单层逆变换,得到该尺度下的细节图像。对这些细节图像进行曲波阈值去噪处理,然后再进行单层小波分解。用所得的高频子带分别代替先前小波分解所得的子带。最后对处理后的图像小波系数进行小波逆变换,得到去噪图像。实验结果表明,在处理具有直线特征的图像时,该方法要优于单纯的小波或曲波。方法二：在含噪图像小波分解后,对每一尺度下三个高频子带的细节分量进行单层逆变换,得到该尺度下的细节图像。对细节图像进行循环平移的快速曲波阈值去噪处理,然后再进行单层小波分解。用所得的高频子带分别代替先前小波分解所得的子带。最后对处理后的图像小波系数进行小波逆变换,得到去噪图像。本文共分五部分。第一部分是绪论。综述了小波分析的产生、发展和框架理论的产生和发展。第二部分是冗余框架。逐次介绍了框架、冗余框架及其框架的冗余性刻画等知识。第三部分是冗余变换。在这一部分分别介绍了冗余变换中的离散脊波变换、二进小波变换、曲波变换、快速曲波变换。第四部分是信号去噪,共分成大部分。第一部分是框架去噪,讨论了利用冗余性可以降低增大框架系数的噪声,进一步完善并证明了利用框架设计投影消除噪声特别是利用规范的矢量框架设计投影消除白噪声等方面的有关结论。第二三部分是联合小波和曲波的图像优性去噪法,主要从理论方面对图像优性去噪进行讨论,提出了联合小波和曲波的阈值去噪方法。第五部分是小结。

关键词：图像处理优化去噪小波变换曲波变换冗余框架信号重构信号去噪

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基于结构稀疏性的信号频谱估计算法研究

基于结构稀疏性的信号频谱估计算法研究

作者：马珊珊燕山大学

学位级别：硕士

压缩感知打破传统的采样定理，利用信号的稀疏性，能够用较少的采样点数精确地恢复原始信号。对于近几年提出的结构稀疏信号受到广泛关注，其变换域的非零元素聚集分布，利用其信号分布特点能达到更好的频谱估计效果，但是往往忽略了信... 详细信息

压缩感知打破传统的采样定理，利用信号的稀疏性，能够用较少的采样点数精确地恢复原始信号。对于近几年提出的结构稀疏信号受到广泛关注，其变换域的非零元素聚集分布，利用其信号分布特点能达到更好的频谱估计效果，但是往往忽略了信号在结构内部的稀疏问题，本文在上述理论的研究基础上，对结构内稀疏的信号频谱估计算法进行了深入研究。首先，本文对压缩感知理论框架及主要内容进行深入研究。包括观测矩阵、稀疏矩阵设计、信号重构算法以及压缩感知中的一些重要定理：受限等距性质和不相关定理，并且就结构稀疏信号的分布特点进行研究。其次，传统的结构稀疏优化问题将信号的结构特点作为先验知识对信号进行重构，但是没有考虑频率表示失配的问题，在充分研究信号结构特点和信号稀疏性的基础上，提出基于分块结构和冗余框架的信号估计算法，该算法将冗余框架引入group-lasso算法估计信号和频率占用频段，结合相干抑制模型和频率插值进行频谱估计。实验结果表明，由于融合了冗余框架和信号的结构分布特点，本文所提算法对频率失配的块结构信号的重构和频率估计在鲁棒性和重构精度上都优于传统的信号估计算法。最后，对于块稀疏信号，利用信号的分块特性能降低信号采样率，但是往往忽略块内稀疏的问题。在处理随机信号时，根据复指数的旋转不变性，将冗余字典做极坐标插值映射到超球面，对整个频域进行处理，信号和频谱估计精度高，但运行时间太长。在此基础上，本文提出基于极坐标插值的块结构稀疏信号频谱估计，将信号的分块特性与极坐标插值相结合，先去除非零频块，降低计算复杂度。实验结果表明，本文所提算法可有效减少计算时间和估计误差且鲁棒性较好。

关键词：块结构稀疏频谱估计冗余框架极坐标插值压缩感知