基于结构稀疏性的信号频谱估计算法研究

作     者：马珊珊 

作者单位：燕山大学 

学位级别：硕士

导师姓名：陈书贞

授予年度：2014年

学科分类：07[理学] 08[工学] 070104[理学-应用数学] 081101[工学-控制理论与控制工程] 0701[理学-数学] 0811[工学-控制科学与工程] 

主      题：块结构稀疏 频谱估计 冗余框架 极坐标插值 压缩感知 

摘      要：压缩感知打破传统的采样定理，利用信号的稀疏性，能够用较少的采样点数精确地恢复原始信号。对于近几年提出的结构稀疏信号受到广泛关注，其变换域的非零元素聚集分布，利用其信号分布特点能达到更好的频谱估计效果，但是往往忽略了信号在结构内部的稀疏问题，本文在上述理论的研究基础上，对结构内稀疏的信号频谱估计算法进行了深入研究。 首先，本文对压缩感知理论框架及主要内容进行深入研究。包括观测矩阵、稀疏矩阵设计、信号重构算法以及压缩感知中的一些重要定理：受限等距性质和不相关定理，并且就结构稀疏信号的分布特点进行研究。 其次，传统的结构稀疏优化问题将信号的结构特点作为先验知识对信号进行重构，但是没有考虑频率表示失配的问题，在充分研究信号结构特点和信号稀疏性的基础上，提出基于分块结构和冗余框架的信号估计算法，该算法将冗余框架引入group-lasso算法估计信号和频率占用频段，结合相干抑制模型和频率插值进行频谱估计。实验结果表明，由于融合了冗余框架和信号的结构分布特点，本文所提算法对频率失配的块结构信号的重构和频率估计在鲁棒性和重构精度上都优于传统的信号估计算法。 最后，对于块稀疏信号，利用信号的分块特性能降低信号采样率，但是往往忽略块内稀疏的问题。在处理随机信号时，根据复指数的旋转不变性，将冗余字典做极坐标插值映射到超球面，对整个频域进行处理，信号和频谱估计精度高，但运行时间太长。在此基础上，本文提出基于极坐标插值的块结构稀疏信号频谱估计，将信号的分块特性与极坐标插值相结合，先去除非零频块，降低计算复杂度。实验结果表明，本文所提算法可有效减少计算时间和估计误差且鲁棒性较好。