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两类广义度量空间上压缩映射的不动点的研究

两类广义度量空间上压缩映射的不动点的研究

作者：周敬人广西大学

学位级别：硕士

不动点理论是非线性泛函分析中的重要组成部分.许多数学问题往往可以转化为代数方程、函数方程、微分方程等方程的求解问题,然后利用不动点理论得到解决.近年来,广义度量空间上自映射的不动点的存在性和唯一性引起人们的关注.学者们对... 详细信息

不动点理论是非线性泛函分析中的重要组成部分.许多数学问题往往可以转化为代数方程、函数方程、微分方程等方程的求解问题,然后利用不动点理论得到解决.近年来,广义度量空间上自映射的不动点的存在性和唯一性引起人们的关注.学者们对各种压缩映射做了大量的研究,得到了许多结果.本文讨论了完备模糊度量空间上模糊Meir-Keeler型压缩映射和完备偏b-度量空间上Meir-Keeler型压缩映射、θ-0型压缩映射、θ-φ Chatterjea-型压缩映射的不动点的存在性与唯一性问题.本文共由四章组成:第1章,阐述不动点理论的研究背景,介绍国内外研究的现状.第2章,给出了一类模糊Meir-Keeler型压缩映射的定义,讨论了在完备模糊度量空间上模糊Meir-Keeler型压缩映射的不动点的存在性与唯一性,证明了一个模糊ψ-压缩映射是一个模糊Meir-Keeler压缩映射.第3章,研究了完备偏b-度量空间上的一类Meir-Keeler型压缩映射,讨论了在完备偏b-度量空间上Meir-Keeler型压缩映射的不动点的存在性和唯一性.第4章,给出了一类θ-φ型压缩映射和一类θ-φ Chatterjea-型压缩映射的定义,研究了完备偏b-度量空间上的θ-φ型压缩映射和θ-φChatterjea-型压缩映射,给出了这两类压缩映射的不动点的存在性和唯一性的条件.

关键词：模糊度量空间偏b-度量空间不动点 Meir-Keeler型压缩映射 θ-φ型压缩映射

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广义度量空间中非线性映射若干问题的研究

广义度量空间中非线性映射若干问题的研究

作者：王刚南昌大学

学位级别：硕士

本文在若干新压缩映射条件下,研究了 PGM-空间中的非线性映射不动点的存在性和唯一性问题.进一步在广义b-度量空间中,讨论映射在新的扩张性压缩条件下的不动点问题,也简化了已有的证明过程.本文所获结果推广了近期文献中己获得的一些研... 详细信息

本文在若干新压缩映射条件下,研究了 PGM-空间中的非线性映射不动点的存在性和唯一性问题.进一步在广义b-度量空间中,讨论映射在新的扩张性压缩条件下的不动点问题,也简化了已有的证明过程.本文所获结果推广了近期文献中己获得的一些研究结论.本文共分为4章.第1章主要介绍了度量空间和广义b-度量空间中不动点定理的研究背景与现状,并简述本文的研究意义.另外,在本章的末尾给出了文中要用到的一些概念与结论.第2章在PGM-空间中,引入比以往更弱的压缩条件,研究了混合单调映射的不动点的存在性和唯一性问题.第3章通过引入一种新的扩张性压缩条件,并在偏b-度量空间中建立了不动点和公共不动点定理.第4章在类b-度量空间中,给出了两种新的压缩映射的概念,进一步研究了压缩映射的不动点问题.

关键词： PGM-空间压缩映射偏b-度量空间混合单调映射类b-度量空间

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b-度量空间中多种压缩映象的不动点定理

b-度量空间中多种压缩映象的不动点定理

作者：张志敏西南大学

学位级别：硕士

1993年Czerwink提出了 b-度量空间的概念,1994年Matthews提出了偏度量空间的概念,2013年Shukla在b-度量空间与偏度量空间的基础上提出了偏b-度量空间的概念.b-度量空间,偏b-度量空间推广了一般意义上的度量空间;研究b-度量空间,偏b-度... 详细信息

1993年Czerwink提出了 b-度量空间的概念,1994年Matthews提出了偏度量空间的概念,2013年Shukla在b-度量空间与偏度量空间的基础上提出了偏b-度量空间的概念.b-度量空间,偏b-度量空间推广了一般意义上的度量空间;研究b-度量空间,偏b-度量空间中的非线性问题对发展非线性分析理论有着十分重要的理论价值与科学依据.本文主要研究b-度量空间,偏b-度量空间的若干压缩型映象的不动点定理,所得的结果改进和推广了近期一些文章的结果.全文共分为四章:第一章,介绍b-度量空间,偏b-度量空间的产生及其不动点研究概况和本文主要研究内容.第二章,将几乎广义C-压缩映象引入到序b-度量空间中,并分别证明了该压缩映象在序b-度量空间中的不动点与公共不动点存在性与唯一性,最后给出一个例子支持本结论.第三章,在b-度量空间中引入(α,ψ,ξ,φ)-多值压缩映象,并证明了一定条件下α-完备b-度量空间中该压缩映象不动点存在性.第四章,在偏b-度量空间中证明了满足某些压缩条件的耦合重合点存在性与唯一性,并且当F,g是ω-兼容映射时,证明了公共耦合不动点存在性。

关键词： b-度量空间序b-度量空间偏b-度量空间几乎广义C-压缩映象 (α,ψ,ξ,φ)-多值压缩映象 ω-兼容映射不动点公共不动点耦合重合点耦合不动点

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广义度量空间中非线性映象的公共不动点问题

广义度量空间中非线性映象的公共不动点问题

作者：李何东杭州师范大学

学位级别：硕士

度量空间中的公共不动点问题已经被大量学者广泛研究.本文将研究的内容延伸到更一般的b-度量空间和偏b-度量空间中,并在偏序偏b-度量空间中研究了某些公共耦合不动点的存在性和唯一性问题,得到了许多新的结果.这些结果推广和改进了许多... 详细信息

度量空间中的公共不动点问题已经被大量学者广泛研究.本文将研究的内容延伸到更一般的b-度量空间和偏b-度量空间中,并在偏序偏b-度量空间中研究了某些公共耦合不动点的存在性和唯一性问题,得到了许多新的结果.这些结果推广和改进了许多已有结果,具有重要的理论意义和应用价值.第一章主要介绍了本领域的研究背景和国内外研究现状;第二章在b-度量空间中引入了(P)型相容映象对的概念,讨论了一个新的三次方型的压缩条件,并利用自映象对(P)型相容和弱相容的条件,证明了一个新的公共不动点定理,所得结果推广和改进了度量空间中的已有结论;第三章在完备b-度量空间的框架下,使用弱相容映象的概念,证明了一些新的公共不动点定理,所得结果推广和改进了度量空间中的一些已有结论;第四章在偏序偏b-度量空间中给出了一个新的耦合不动点定理,并给出实际例子用以说明结果的有效性.所得结果把许多b-度量空间和偏度量空间中的公共耦合不动点定理统一推广到偏序偏b-度量空间中;第五章在完备偏序偏b-度量空间的框架下,在不要求任何一个二元函数满足混合单调性的条件下,我们讨论了两个二元函数的公共耦合不动点问题,给出了一些新的公共耦合不动点定理,并举例说明新结果的有效性.

关键词： b-度量空间偏度量空间偏b-度量空间弱相容映象 ψ-型压缩映象公共不动点耦合重合点公共耦合不动点

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Ekeland变分原理推广与应用

Ekeland变分原理推广与应用

作者：谢俊涛武汉科技大学

学位级别：硕士

Ekeland变分原理证明了极为广泛的泛函类的近似极小点存在性和近似极小点的构造,对最优化问题及近似解理论的研究和发展具有深远的影响.通过众多学者的不断探索和研究,该定理被广泛应用到很多不同的领域,如非线性分析、凸分析、博弈论... 详细信息

Ekeland变分原理证明了极为广泛的泛函类的近似极小点存在性和近似极小点的构造,对最优化问题及近似解理论的研究和发展具有深远的影响.通过众多学者的不断探索和研究,该定理被广泛应用到很多不同的领域,如非线性分析、凸分析、博弈论、优化控制理论、临界点理论、向量优化问题及动力系统等方面.本文在已有结论基础上对Ekeland变分原理进行发展和推广,讨论了Zhong—型Ekeland变分原理在度量空间中的推广,证明了偏b-度量空间中的Ekeland变分原理,并用所获结论研究了系统均衡解和映射不动点的存在性.第一章,主要介绍了Ekeland变分原理的研究背景与意义、国内外的研究现状、本文内容安排等.第二章,回顾了度量空间中的一些基本概念和性质,给出前人所推广的Ekeland变分原理,并证明出我们在该章中的主要结论-均衡形式的Ekeland变分原理,以及利用该结论证明均衡解的存在性和Caristi类型的不动点定理.第三章,介绍了偏b-度量空间的概念以及该空间的定义与性质,通过证明偏b-度量空间中的Cantor交集定理,得出该空间中的Ekeland变分原理,由其结论得出Caristi类型的不动点定理,并讨论了该空间中不动点的个数与构造以及压缩映射的不动点.

关键词： Ekeland变分原理均衡问题偏b-度量空间不动点定理