Ekeland变分原理推广与应用

作     者：谢俊涛 

作者单位：武汉科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：冯育强

授予年度：2020年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Ekeland变分原理 均衡问题 偏b-度量空间 不动点定理 

摘      要：Ekeland变分原理证明了极为广泛的泛函类的近似极小点存在性和近似极小点的构造,对最优化问题及近似解理论的研究和发展具有深远的影响.通过众多学者的不断探索和研究,该定理被广泛应用到很多不同的领域,如非线性分析、凸分析、博弈论、优化控制理论、临界点理论、向量优化问题及动力系统等方面.本文在已有结论基础上对Ekeland变分原理进行发展和推广,讨论了Zhong—型Ekeland变分原理在度量空间中的推广,证明了偏b-度量空间中的Ekeland变分原理,并用所获结论研究了系统均衡解和映射不动点的存在性.第一章,主要介绍了Ekeland变分原理的研究背景与意义、国内外的研究现状、本文内容安排等.第二章,回顾了度量空间中的一些基本概念和性质,给出前人所推广的Ekeland变分原理,并证明出我们在该章中的主要结论-均衡形式的Ekeland变分原理,以及利用该结论证明均衡解的存在性和Caristi类型的不动点定理.第三章,介绍了偏b-度量空间的概念以及该空间的定义与性质,通过证明偏b-度量空间中的Cantor交集定理,得出该空间中的Ekeland变分原理,由其结论得出Caristi类型的不动点定理,并讨论了该空间中不动点的个数与构造以及压缩映射的不动点.