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基于新水平向量的锥模型信赖域算法

基于新水平向量的锥模型信赖域算法

作者：刘晓佳南京航空航天大学

学位级别：硕士

求解无约束优化的锥模型算法是由Davidon于1980年首次提出的.由于锥模型有更多的自由度,能够充分利用先前迭代点中的函数信息,对于非二次性强、曲率变化剧烈的函数逼近效果比较好.1996年Di和Sun提出锥模型信赖域方法,之后,诸多学者研究... 详细信息

求解无约束优化的锥模型算法是由Davidon于1980年首次提出的.由于锥模型有更多的自由度,能够充分利用先前迭代点中的函数信息,对于非二次性强、曲率变化剧烈的函数逼近效果比较好.1996年Di和Sun提出锥模型信赖域方法,之后,诸多学者研究了锥模型的构造以及子问题的求解方法.本文主要研究解无约束优化问题的锥模型信赖域方法中水平向量的选取和相应的锥模型算法.本文从高次模型的角度出发,通过锥模型的高次展开式的推导,给出新的水平向量的选择方法.在此基础上给出了基于新水平向量的锥模型信赖域算法,证明了新算法的收敛性,并给出了数值比较结果.本文共有五章.第一章介绍了求解无约束优化的锥模型信赖域方法的起源及研究进展.第二章介绍了本文需要的一些基础知识,包括线搜索技术、信赖域方法和锥模型的理论及算法.第三章给出了新水平向量的构造过程,并设计了对应于新水平向量的锥模型信赖域算法.第四章证明了所给算法的收敛性.第五章对已有的锥模型信赖域算法和基于新水平向量的锥模型信赖域算法的数值结果进行了比较与分析.最后,给出了所得的结论及今后的研究趋向.

关键词：无约束最优化锥模型信赖域水平向量拟牛顿法

求解线性不等式约束优化问题的一类信赖域算法

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应用数学 1999年第3期13卷 61-65页

作者：童小娇周叔子长沙电力学院数学系湖南大学数学系

本文对线性不等式约束的非线性规划问题提出了一类信赖域算法，证明了算法所产生的序列的任一聚点为Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ点，并讨论了子问题求解的有效集方法．

关键词：非线性规划信赖域全局收敛

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几类信赖域算法的研究

几类信赖域算法的研究

作者：李树君长沙理工大学

学位级别：硕士

线搜索方法和信赖域方法是求解最优化问题的两类最基本的算法,求解线搜索方向和信赖域子问题分别是其关键的组成部分之一,另一个关键点自然就是算法框架本身了.本文主要着眼于信赖域算法子问题的求解和算法框架的改进上.在信赖域子问题... 详细信息

线搜索方法和信赖域方法是求解最优化问题的两类最基本的算法,求解线搜索方向和信赖域子问题分别是其关键的组成部分之一,另一个关键点自然就是算法框架本身了.本文主要着眼于信赖域算法子问题的求解和算法框架的改进上.在信赖域子问题求解方面引进了自适应的思想,在框架的改进方面引入了非单调技术和过滤(Filter)技术等策略,而后从理论上对这些改进后的算法框架进行收敛性分析,并将其应用于许多典型的优化测试模型中,通过数值实验检验了新算法的效果.第一章叙述了信赖域算法研究的情况和本文研究的主要内容,并简单介绍了自适应思想,非单调技术和过滤器技术以及它们的发展状况.在第二章到第四章的内容中,我们主要考虑无约束的优化问题的信赖域算法.以传统的信赖域方法作为基础,先后提出了无约束优化问题的非单调自适应信赖域算法及其改进算法、非单调过滤器自适应信赖域算法,并在一定的条件下证明了这些算法的全局收敛性.其后,给出了这些算法求解无约束问题的数值实验的结果,这些数值结果很好的说明了改进的信赖域算法比传统的信赖域算法在计算效率上有较好的效果.第五章结合前面的非单调思想、过滤器思想,将这些思想推广到带等式约束的优化问题上.为了避开单纯的过滤器技术不能完全排除Maratos效应的干扰,考虑用非单调过滤器技术来判定试探步的可接受性.在试探步的求解方面,不再采取前面几章通过求解传统信赖域子问题的方式得到,而是通过分别求得切向步和法向步从而得到试探步.最后我们在一定的条件下,对提出的算法进行了详细的收敛性分析和数值实验.

关键词：无约束优化信赖域自适应技术非单调技术过滤器全局收敛性

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一类等式约束优化问题的非单调信赖域方法

一类等式约束优化问题的非单调信赖域方法

作者：葛恒武苏州大学

学位级别：硕士

非单调思想最早由Grippo于1986年提出，并应用在牛顿法上。由于非单调算法放松了接受尝试步的条件，在迭代点位于某个“峡谷”时仍能产生更长、更有效的尝试步，且在一定程度上能克服约束优化问题中常产生的“Marotos”效应，因而受到... 详细信息

非单调思想最早由Grippo于1986年提出，并应用在牛顿法上。由于非单调算法放松了接受尝试步的条件，在迭代点位于某个“峡谷”时仍能产生更长、更有效的尝试步，且在一定程度上能克服约束优化问题中常产生的“Marotos”效应，因而受到了越来越多的重视。本文主要讨论非线性等式约束优化的非单调信赖域方法，用一类不可微罚函数作为效益函数，讨论算法的收敛性，并进行数值试验。数值结果表明非单调算法一般要比单调算法好。

关键词：等式约束不可微罚函数信赖域非单调算法

信赖域内点算法使用非单调回代技术解有界变量约束的优化问题(英文)

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广西师范大学学报（自然科学版） 2002年第4期20卷 54-62页

作者：朱德通上海师范大学数学系上海200234

改进了Coleman和Li提出信赖域内点算法解有界变量约束的优化问题.由信赖域子问题产生的迭代步运用于信赖域和非单调回代技术的混合策略.在定理的条件下,证明修正后算法的整体收敛性和快速的局部收敛速率.非单调准则能使问题在病态情况... 详细信息

改进了Coleman和Li提出信赖域内点算法解有界变量约束的优化问题.由信赖域子问题产生的迭代步运用于信赖域和非单调回代技术的混合策略.在定理的条件下,证明修正后算法的整体收敛性和快速的局部收敛速率.非单调准则能使问题在病态情况下加快收敛进程.

关键词：内点算法非单调回代技术优化问题信赖域回代步有界变量约束收敛速率

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基于信赖域算法的精馏塔优化

化工学报 2022年第5期73卷 2031-2038页

作者：刘星伟贾胜坤罗祎青袁希钢天津大学化工学院天津300354 化学工程联合国家重点实验室(天津大学) 天津300354

从结构优化角度建立精馏塔优化的混合整数非线性规划(MINLP)模型,为了消除整数变量,引入绕流效率将MINLP问题转化为非线性规划(NLP)问题。针对得到的NLP问题提出一种优化方法,在该方法中采用结构优化中常用的信赖域优化算法进行求解,并... 详细信息

从结构优化角度建立精馏塔优化的混合整数非线性规划(MINLP)模型,为了消除整数变量,引入绕流效率将MINLP问题转化为非线性规划(NLP)问题。针对得到的NLP问题提出一种优化方法,在该方法中采用结构优化中常用的信赖域优化算法进行求解,并应用虚拟瞬态连续性方程辅助优化中的稳态模拟。采用提出的优化方法对3个精馏系统进行设计优化,以不同初始值开始,均可得到令人满意的优化结果,表明所提优化方法具有良好的稳健性,对于较复杂的部分热耦合精馏过程仍然可以有效优化求解;信赖域算法在精馏塔优化中也表现出良好的收敛性。

关键词：优化蒸馏算法信赖域绕流效率模型

有界约束非线性方程组的仿射尺度内点信赖域方法(英文)

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上海师范大学学报（自然科学版） 2007年第6期36卷 1-7页

作者：孙冬梅朱德通上海师范大学数理信息学院上海200234

提供了仿射信赖域策略结合非单调线搜索算法解有界约束非线性方程组.基于简单有界约束的非线性优化问题构建信赖域子问题,但所用的最小仿射尺度比Coleman和Li所用的仿射尺度更为一般.在合理的条件下,文中提供的最小仿射尺度,在没有严格... 详细信息

提供了仿射信赖域策略结合非单调线搜索算法解有界约束非线性方程组.基于简单有界约束的非线性优化问题构建信赖域子问题,但所用的最小仿射尺度比Coleman和Li所用的仿射尺度更为一般.在合理的条件下,文中提供的最小仿射尺度,在没有严格互补假设条件下,可给出更强的全局收敛性结果.引入非单调技术能克服高度非线性的病态问题.

关键词：有界约束信赖域仿射尺度非单调线搜索技术