几类信赖域算法的研究

作     者：李树君 

作者单位：长沙理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：刘振海

授予年度：2008年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：无约束优化 信赖域 自适应技术 非单调技术 过滤器 全局收敛性 

摘      要：线搜索方法和信赖域方法是求解最优化问题的两类最基本的算法,求解线搜索方向和信赖域子问题分别是其关键的组成部分之一,另一个关键点自然就是算法框架本身了.本文主要着眼于信赖域算法子问题的求解和算法框架的改进上.在信赖域子问题求解方面引进了自适应的思想,在框架的改进方面引入了非单调技术和过滤(Filter)技术等策略,而后从理论上对这些改进后的算法框架进行收敛性分析,并将其应用于许多典型的优化测试模型中,通过数值实验检验了新算法的效果. 第一章叙述了信赖域算法研究的情况和本文研究的主要内容,并简单介绍了自适应思想,非单调技术和过滤器技术以及它们的发展状况. 在第二章到第四章的内容中,我们主要考虑无约束的优化问题的信赖域算法.以传统的信赖域方法作为基础,先后提出了无约束优化问题的非单调自适应信赖域算法及其改进算法、非单调过滤器自适应信赖域算法,并在一定的条件下证明了这些算法的全局收敛性.其后,给出了这些算法求解无约束问题的数值实验的结果,这些数值结果很好的说明了改进的信赖域算法比传统的信赖域算法在计算效率上有较好的效果. 第五章结合前面的非单调思想、过滤器思想,将这些思想推广到带等式约束的优化问题上.为了避开单纯的过滤器技术不能完全排除Maratos效应的干扰,考虑用非单调过滤器技术来判定试探步的可接受性.在试探步的求解方面,不再采取前面几章通过求解传统信赖域子问题的方式得到,而是通过分别求得切向步和法向步从而得到试探步.最后我们在一定的条件下,对提出的算法进行了详细的收敛性分析和数值实验.