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一类随机偏微分方程在可变相空间中的不变流形

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一类随机偏微分方程在可变相空间中的不变流形

作者：龚佳鑫四川师范大学

学位级别：硕士

本文研究了一类带加性噪声的随机偏微分方程在可变相空间中不变流形的极限行为.首先,引入随机变换证明随机偏微分方程的解定义一个随机动力系统,并研究中心流形的存在性和光滑性.进一步,当相空间接近它们的奇异极限时,得到中心流形的Lip... 详细信息

本文研究了一类带加性噪声的随机偏微分方程在可变相空间中不变流形的极限行为.首先,引入随机变换证明随机偏微分方程的解定义一个随机动力系统,并研究中心流形的存在性和光滑性.进一步,当相空间接近它们的奇异极限时,得到中心流形的Lipschitz收敛和光滑收敛.然后,引入稳态解证明中心-不稳定流形的存在性和光滑性,并证明不变流形的收敛性.最后,给出一个例子阐明上述结论的有效性.

关键词：随机偏微分方程随机动力系统不变流形加性噪声光滑收敛

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一类不适定随机发展方程的不变流形研究

一类不适定随机发展方程的不变流形研究

作者：李宗浩华南理工大学

学位级别：硕士

不变流形是理解和研究微分动力系统的长期动力学行为的有效工具之一,其存在性、光滑性与持久性的探讨大多基于解析半群理论,已获得十分丰富的研究成果。另一方面,积分半群理论也广泛应用于年龄结构等数学模型的不适定性问题。但是,噪声... 详细信息

不变流形是理解和研究微分动力系统的长期动力学行为的有效工具之一,其存在性、光滑性与持久性的探讨大多基于解析半群理论,已获得十分丰富的研究成果。另一方面,积分半群理论也广泛应用于年龄结构等数学模型的不适定性问题。但是,噪声驱动的此类不适定方程的研究甚少,特别是长期动力学行为的研究还在起步阶段。因此,很有必要深入研究此类随机不适定方程的不变流形。本学位论文研究了一类不适定随机发展方程在分别由线性噪声和非线性噪声驱动时的随机不变流形或不变集的存在性。采用均方随机动力系统的方法来处理方程由非线性噪声驱动的情形。方程的不适定性来自线性算子的非稠定性,其不再是C-半群的生成元,同时假设该线性算子不满足Hille-Yosida条件。为克服不适定性困难,通过预解算子和积分半群理论构造了修正的常数变易公式并定义为方程的积分解。此外,由于Young卷积不等式不适用,拟引入一个涉及一个非减映射的附加条件来获取方程的积分解中随机Stieltjes卷积项的估计。本学位论文将采用Lyapunov-Perron方法,将流形定义为Lipschitz映射的图,结合Banach不动点定理证明该映射的存在性与压缩性。具体工作如下:第一章,介绍关于随机微分方程不变流形的研究背景和研究现状,叙述本学位论文所研究的主要问题。第二章,回顾随机动力系统,均方随机动力系和积分半群的概念和部分性质,列出了包括指数二分性和指数三分性在内的基本假设,并分别得到了由线性噪声驱动和非线性噪声驱动的随机发展方程的积分解。第三章,在随机动力系统的框架下研究线性驱动的随机发展方程的随机中心不变流形,获得了方程积分解中随机Stieljes卷积项的估计。在指数三分性的假设下用Lyapunov-Perron方法证明了方程随机中心不变流形的存在性,并将得到的结果应用于一类Stratonovich型随机抛物线方程。第四章,在均方随机动力系统的框架下研究非线性噪声驱动的随机发展方程的随机均方不变流形。在指数二分性的假设下用Lyapunov-Perron方法证明了方程均方随机不稳定不变流形的存在性并定义了均方随机稳定不变集并证明了其存在性。然后将得到的结果应用于一类It?型随机抛物线方程。

关键词： (均方)随机动力系统不变流形积分半群指数二分性指数三分性

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不变流形在非完整链式系统镇定中的应用

南京理工大学学报 2005年第5期29卷 505-509页

作者：李胜陈庆伟胡维礼南京理工大学自动化系江苏南京210094

该文研究了非完整链式系统的反馈镇定问题。针对非完整链式系统,构造了给定控制律下系统的不变流形,基于所构造的不变流形,提出了一种反馈镇定控制律的求解方法,并利用该方法求得了一个非连续时不变反馈控制律及控制律参数选择的充分必... 详细信息

该文研究了非完整链式系统的反馈镇定问题。针对非完整链式系统,构造了给定控制律下系统的不变流形,基于所构造的不变流形,提出了一种反馈镇定控制律的求解方法,并利用该方法求得了一个非连续时不变反馈控制律及控制律参数选择的充分必要条件,证明了所得控制律能使n维非完整链式系统各状态指数收敛于原点,求得了在该控制律作用下,非完整链式系统各状态的解析解。最后,利用仿真示例验证了所提控制律的有效性。

关键词：非完整系统不变流形镇定链式系统

基于不变流形的小推力Halo轨道转移方法研究

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宇航学报 2007年第5期28卷 1113-1118页

作者：任远崔平远栾恩杰哈尔滨工业大学深空探测基础研究中心哈尔滨150080 国防科工委月球探测办公室北京100830

利用动力系统理论中的不变流形概念设计向halo轨道转移的小推力轨道。首先,根据小推力发动机是否工作将转移轨道划分为上升段和滑行段。两个轨道段分别采用不同的动力学模型描述;并通过不变流形和Lyapunov反馈控制原理将整段轨道参数化... 详细信息

利用动力系统理论中的不变流形概念设计向halo轨道转移的小推力轨道。首先,根据小推力发动机是否工作将转移轨道划分为上升段和滑行段。两个轨道段分别采用不同的动力学模型描述;并通过不变流形和Lyapunov反馈控制原理将整段轨道参数化;最后进行参数优化获得最优转移轨道。这种方法通过合理选择坐标系和利用反馈控制的方法,避免了由三体动力学模型以及最优控制问题的共轭方程所具有的极强的非线性带来的求解困难。具有很强的收敛性;优化过程的每一步中不包含迭代过程,计算速度快。并以从地球停泊轨道向日-地L2点halo轨道转移为例验证了此方法的有效性。这种方法对小推力动平衡点任务设计有着重要的实际意义。

关键词：小推力不变流形 Halo轨道动平衡点

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基于不变流形的高超声速飞行器动态面控制

北京航空航天大学学报 2014年第11期40卷 1595-1601页

作者：后德龙陈彬王青董朝阳北京航空航天大学飞行器控制一体化技术重点实验室北京100191 北京宇航系统工程研究所北京100076 北京航空航天大学航空科学与工程学院北京100191

针对存在未知气动参数的吸气式高超声速飞行器纵向运动控制问题,提出一种基于不变流形的自适应动态面控制方法.通过合理假设将高超声速飞行器纵向模型分解为弹道倾角回路和速度回路,分别实现对弹道倾角和速度参考指令的跟踪.弹道倾角回... 详细信息

针对存在未知气动参数的吸气式高超声速飞行器纵向运动控制问题,提出一种基于不变流形的自适应动态面控制方法.通过合理假设将高超声速飞行器纵向模型分解为弹道倾角回路和速度回路,分别实现对弹道倾角和速度参考指令的跟踪.弹道倾角回路被表达为严反馈形式进行控制器设计.采用基于不变流形的自适应方法实现了对未知参数的估计.所提出的自适应动态面控制方案能保证未知参数估计误差全局一致稳定和闭环系统全局有界稳定,且估计器和控制器设计不存在耦合,因此参数设计更加容易.仿真结果验证了该控制方法在参数估计方面的显著优势和良好的闭环系统性能.

关键词：高超声速飞行器跟踪控制自适应估计动态面控制不变流形

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基于不变流形的一种节能轨道设计

西北工业大学学报 2011年第3期29卷 390-393页

作者：李雪华和兴锁宋明田园西北工业大学工程力学系陕西西安710129

基于圆型限制性三体问题的不变流形,研究了一种节能登月轨道的设计问题。首先在R ich-ardson给出的Halo轨道三阶近似解析解基础上,得出更精确的Halo轨道数值解。将系统沿Halo轨道线性化,根据相关理论求得Halo轨道附近的不变流形。随机选... 详细信息

基于圆型限制性三体问题的不变流形,研究了一种节能登月轨道的设计问题。首先在R ich-ardson给出的Halo轨道三阶近似解析解基础上,得出更精确的Halo轨道数值解。将系统沿Halo轨道线性化,根据相关理论求得Halo轨道附近的不变流形。随机选取Halo轨道上一点,根据该点附近的不变流形特性给出了具体的节能登月轨道设计方案。通过算例仿真,证明该方法比Hohmann变轨登月轨道要节省能量。

关键词：限制性三体问题共线平动点 Halo轨道不变流形节能轨道

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基于径向增长因子的二维不变流形计算

计算物理 2011年第4期28卷 621-625页

作者：孙恒义樊养余李慧敏张菁贾蒙西北工业大学电子信息学院陕西西安710129

在计算二维不变流形时,为均衡各方向的增长速度,便于构建动力系统的全局流形结构,引入径向控制因子对原始动力学系统进行归一化.以流的切向量的径向分量为标准,控制其在径向的增长速度.理论分析和实例计算的结果均表明,归一化后的动力... 详细信息

在计算二维不变流形时,为均衡各方向的增长速度,便于构建动力系统的全局流形结构,引入径向控制因子对原始动力学系统进行归一化.以流的切向量的径向分量为标准,控制其在径向的增长速度.理论分析和实例计算的结果均表明,归一化后的动力学系统和原始系统的流同轨,即全局流形结构一致.最后,通过对Lorenz和Duffing系统的流形计算,表明该方法不仅能够达到测地线方法的控制效果,而且能够以离散流的形式进行计算,避免一系列复杂的边值问题.

关键词：不变流形流形计算径向增长洛伦兹系统达芬系统

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基于混合Lie算子辛算法的不变流形计算

力学学报 2017年第5期49卷 1126-1134页

作者：郑丹丹罗建军张仁勇刘磊西北工业大学航天学院西安710072 航天飞行动力学技术重点实验室西安710072 中国科学院空间应用工程与技术中心北京100094 北京飞行控制中心北京100094

平动点附近周期轨道的不变流形因其在低能轨道转移中起着重要作用而受到广泛关注.在设计低能轨道过程中不变流形要实时进行能量匹配,但利用传统数值积分方法进行积分时能量会耗散.显式辛算法具有比隐式辛算法计算效率高的优势,但其要求H... 详细信息

平动点附近周期轨道的不变流形因其在低能轨道转移中起着重要作用而受到广泛关注.在设计低能轨道过程中不变流形要实时进行能量匹配,但利用传统数值积分方法进行积分时能量会耗散.显式辛算法具有比隐式辛算法计算效率高的优势,但其要求Hamilton系统必须分成两个可积的部分,而旋转坐标系下的圆型限制性三体问题是不可分的,因而显式辛算法难以用于求解旋转坐标系下的圆型限制性三体问题.本文通过引入混合Lie算子,成功实现了带三阶导数项的力梯度辛算法对圆型限制性三体问题的求解,并将基于混合Lie算子的带三阶导数项的辛算法与Runge-Kutta78算法和Runge-Kutta45算法进行仿真对比,仿真结果表明基于混合Lie算子的含有三阶导数项的辛算法位置精度高、能量误差小且计算效率高.利用基于混合Lie算子的带三阶导数项的辛算法计算不变流形,可以实现低能轨道转移过程中轨道拼接点的能量精准匹配.

关键词：圆型限制性三体问题不变流形辛算法混合Lie算子

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双三体系统不变流形拼接成的低成本探月轨道

宇航学报 2007年第3期28卷 637-642页

作者：俞辉宝音贺西李俊峰清华大学航天航空学院北京100084

传统的探月轨道设计原理为二体模型框架下的Hohmann变轨理论,但1991年日本的Hiten探月器利用太阳的摄动,用比传统的方法更少的燃料完成了探月任务。利用三体问题非线性系统的不变流形设计了节省燃料的探月轨道。沿用JPL研究组的思路,将... 详细信息

传统的探月轨道设计原理为二体模型框架下的Hohmann变轨理论,但1991年日本的Hiten探月器利用太阳的摄动,用比传统的方法更少的燃料完成了探月任务。利用三体问题非线性系统的不变流形设计了节省燃料的探月轨道。沿用JPL研究组的思路,将太阳-地球-月亮-航天器四体问题分解成太阳-地球-航天器和地球-月亮-航天器两个共面的圆形限制性三体问题,对Hiten类的探月轨道给出了更深刻的数学、力学解释;给出了流形的结构以及更合理的拼接方式;找到了发射位置、发射速度和拼接点;设计出了类似Hiten探月器的探月轨道,可比传统方法节省速度增量12%左右。结果证明了三体系统不变流形在登月轨道设计研究中的可行性和优越性。

关键词：轨道设计三体问题月球探测 Halo轨道不变流形