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差分方程的不变子空间

差分方程的不变子空间

作者：夏亚荣西北大学

学位级别：硕士

非线性偏微分方程作为数学模型描述出现在物理学,化学,生命科学,信息科学,空间科学,地理科学和环境科学等领域中.其解法以及解的性质等问题是非线性科学的重要组成部分.对于非线性偏微分方程具有许多重要的理论研究和应用研究方向,进行... 详细信息

非线性偏微分方程作为数学模型描述出现在物理学,化学,生命科学,信息科学,空间科学,地理科学和环境科学等领域中.其解法以及解的性质等问题是非线性科学的重要组成部分.对于非线性偏微分方程具有许多重要的理论研究和应用研究方向,进行约化求精确解是其中重要的研究方向之一.目前求方程精确解的方法已有很多种,如：齐次平衡法,试探函数法,sine-cosine方法,双曲正切函数展开法,Jacobi椭圆函数展开法,非线性变换法,不变子空间方法等. 本文利用差分方程的不变子空间方法,对短波方程进行了求解,并讨论了算子所允许的多项式类型的子空间,三角函数类型的子空间.第一章我们介绍了本文的研究背景和连续方程的不变子空间方法.第二章,给出了差分方程的基本理论.第三章,第一节利用差分方程的不变子空间方法对短波方程进行了求解,得出了新的精确解,并验证了以下结论：对于多项式类型的子空间,如果算子所允许的子空间中的元素的次数均小于3,则连续方程约化后的动力系统和差分方程约化后的动力系统是一致的,其解也是相同的,但如果算子所允许的子空间中的元素的最高次数是3次或3次以上的,则连续方程约化后的动力系统和差分方程约化后的动力系统是有一定差别的;第二节讨论了三角函数类型的子空间,并将其运用到了拟线性演化方程和方程组验证了如下结果：若已有的微分算子允许三角函数类型的不变子空间,不论该变子空间中元素的最高次数是几次,则对应的差分方程约化后的动力系统与连续方程约化后的动力系统都有一定的差别.

关键词：有限差分模型不变子空间精确解短波方程

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不变子空间直和的一个补充

固原师专学报 1999年第3期20卷 55-57页

作者：张教森宁夏大学数学与电算工程系宁夏银川市750021

主要讨论n维线性空间V_n按线性变换(?)的(或n阶方阵A)特征值分解成不变子空间直和的有关结论补充了,从而提高学生掌握线性变换(?)在某组基下的矩阵为对角形或准对角形的技巧。

关键词：特征值不变子空间线性变换直和线性空间

几类非线性偏微分方程的李群分析和不变子空间

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几类非线性偏微分方程的李群分析和不变子空间

作者：李志强聊城大学

学位级别：硕士

本文对RLW-KdV方程、变系数五阶色散方程和Kudryashov-Sinelshchikov方程进行分析研究.首先,通过李群分析得到第一个方程单参数变换群、群不变解、向量场、伴随方程和守恒律.其次,利用李群分析对第二个方程的变系数进行分类讨论,获到具... 详细信息

本文对RLW-KdV方程、变系数五阶色散方程和Kudryashov-Sinelshchikov方程进行分析研究.首先,通过李群分析得到第一个方程单参数变换群、群不变解、向量场、伴随方程和守恒律.其次,利用李群分析对第二个方程的变系数进行分类讨论,获到具体的约化方程,求出方程的显式精确解和守恒律.最后,第三个方程运用不变子空间方法来构造几种不同形式精确解.除此之外,还通过图像更加清晰的刻画方程的精确解.第一部分,运用经典李群理论对非线性RLW-KdV方程进行了分析研究,获得方程的向量场,求出方程的不变量,通过群不变解约化得到常微分方程.并且运用e-φ(x))展开法和Lambert W函数法可以求得原方程的指数函数解、有理函数解、三角函数解和双曲函数解.最后,我们通过李群分析得到的李对称求出非线性RLW-KdV方程的伴随方程、拉格朗日量和守恒律.第二部分,利用经典李群理论对变系数五阶色散方程进行了研究分析,获得待定系数函数和变系数必须满足的关系式,对变系数的取法根据对称约束条件进行分类,得到所有的向量场和特定的变系数五阶色散方程,利用不变量可以获得约化方程.利用指数函数法、e-φ(x))展开法和幂级数展开法得到方程的精确解.最后,给出了变系数五阶色散方程的伴随方程、守恒律.第三部分,利用不变子空间方法对Kudryashov-Sinelshchikov方程求精确解.主要思想是通过求解线性常微分方程得到的子空间,构造非线性偏微分方程(群)所允许的不变子空间.研究得到了Kudryashov-Sinelshchikov方程中非线性微分算子所允许的不变子空间.通过子空间的基函数可以构造多项式函数、指数函数和三角函数形式的精确解,并通过图像描绘出方程的精确解.

关键词：李群分析非线性偏微分方程精确解守恒律不变子空间

用矩阵符号函数和Padé逼近求解不变子空间

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用矩阵符号函数和Padé逼近求解不变子空间

作者：徐丽娟浙江大学

学位级别：硕士

本文主要研究矩阵特征值中的不变子空间的计算问题。关于特征值的计算问题，有很多经典的算法。然而这些经典算法用于计算不变子空间时，常会碰到很大困难，有时甚至无法采用。产生于二十世纪七十年代早期的在控制论方面得到广泛应用的... 详细信息

本文主要研究矩阵特征值中的不变子空间的计算问题。关于特征值的计算问题，有很多经典的算法。然而这些经典算法用于计算不变子空间时，常会碰到很大困难，有时甚至无法采用。产生于二十世纪七十年代早期的在控制论方面得到广泛应用的矩阵符号函数，很快便被用于求解不变子空间。本文研究用矩阵符号函数来求解不变子空间的一些迭代方法。本文首先介绍矩阵符号函数的代数形式和几何形式的定义及其一些性质。然后回顾计算矩阵符号函数的牛顿迭代和有理迭代方法并分析了牛顿迭代法的收敛速度和加速收敛问题，有理迭代算法的收敛速度和Hermite矩阵情形的改进问题。其次，作为本文的核心部分，主要研究用二阶Padé逼近来计算矩阵符号函数。与其它计算矩阵符号函数的迭代法相比较，二阶Padé迭代方法具有更快的收敛性，具有五次收敛速度，在此算法中，计算量稍有增加。Krylov子空间方法是求解大型线性方程组和大型矩阵的特征值问题的一种很有效的方法。针对大型矩阵求逆比较困难的问题，本文考虑如何用Krylov子空间来避免这一点。文章的最后给出了数值实验，实验结果表明Padé二阶逼近确实可以用于解决不变子空间问题，与本文前面所提到的几种方法相比，有更快的收敛速度。同时对于高阶Padé逼近的收敛特性，也给出了数值例子来验证。

关键词：矩阵符号函数不变子空间牛顿迭代有理迭代 Padé逼近 KryloV子空间

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加权Hardy空间的不变子空间

加权Hardy空间的不变子空间

作者：贺长雁浙江师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究加权Hardy空间H(β)的乘子代数M(H(β))(当H(β)的权序列β(n)满足(?)<+∞时)的不变子空间M在单位圆盘内有有限个公共零点时的结构,以及H(β)上的乘自变量算子M的有界性和本性正常性等。主要是通过Sobolev空间所对应的圆盘... 详细信息

本文主要研究加权Hardy空间H(β)的乘子代数M(H(β))(当H(β)的权序列β(n)满足(?)不变子空间M在单位圆盘内有有限个公共零点时的结构,以及H(β)上的乘自变量算子M的有界性和本性正常性等。主要是通过Sobolev空间所对应的圆盘代数R(D)其实是一个权序列的一个加权Hardy空间,是小加权Hardy空间的一种特殊情况,进行类比和推广来完成的。当M(H(β))=H(β)时,我们就得到了H(β)的不变子空间M在单位圆盘内有有限个公共零点时的结构。第一章对相关的研究背景进行了概述,并给出一些基本概念及符号,最后说明了研究意义。第二章介绍加权Hardy空间H(β)的一些基本概念和性质。第三章讨论了加权Hardy空间H(β)上的乘自变量算子的有界性和本性正常性等。 (1)M在H(β)上有界当且仅当sup(?)空间H(β)的乘子代数M(H(β))(当H(β)的权序列β(n)满足(?)不变子空间M在单位圆盘内有有限个公共零点时的结构:

关键词：加权Hardy空间不变子空间乘子代数

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解析函数空间上的算子不变子空间

解析函数空间上的算子不变子空间

作者：王霞四川大学

学位级别：硕士

本文第一章综述了Hardy空间、Dirichlet空间和Bergman空间这三类解析函数空间上的Toeplitz算子的不变子空间的有关结论，我们将看到这三类解析函数空间上的z-不变子空间M都与乘以坐标函数z算子M的Wandering子空间M zM一一对应，即M=[M ... 详细信息

本文第一章综述了Hardy空间、Dirichlet空间和Bergman空间这三类解析函数空间上的Toeplitz算子的不变子空间的有关结论，我们将看到这三类解析函数空间上的z-不变子空间M都与乘以坐标函数z算子M的Wandering子空间M zM一一对应，即M=[M zM]，只不过Hardy空间H和Dirichlet空间D上的非零z-不变子空间的指标是1，即M zM是一维的，而Bergman空间L上的z-不变子空间的指标可以是任何非负整数，甚至是∞;还将看到Hardy空间H上的乘以内函数g的Toeplitz算子T的不变子空间N也与T的Wandering子空间N gN一一对应，即N=[N gN]，但是对Bergman空问L而言，则情形大不同。第二章讨论了一般Hilbert空间上等距算子的约化子空间问题，得到了一个构造性的基本结论，并且用这个结论对Hardy空间H上符号为Blaschke积的Toeplitz算子给出了其约化子空间的一种具体构造。

关键词： Hardy空间 Diriehlet空间 Bergman空间不变子空间约化子空间

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不变子空间的个数问题

高等数学研究 2004年第1期7卷 51-53页

作者：何宝林南开大学数学系 01级天津300071

线性空间上线性变换的不变子空间个数有限的充要条件是其特征多项式与其最低多项式相同。

关键词：线性变换不变子空间特征多项式最低多项式个数问题线性空间

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不变子空间的推广及其特征向量

绵阳师范学院学报 2017年第11期36卷 21-23页

作者：李煜彦陇南师范高等专科学校数信学院甘肃成县742500

特征向量是向量空间中一个非常重要的概念,它在现代物理、工程技术等方面有着广泛的应用.本文给对不变子空间的概念进行了推广,讨论了S-不变子空间与特征向量之间的关系.进而,讨论了中心不变子空间中特征向量的个数问题.

关键词：向量空间不变子空间 S-不变子空间特征向量

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Dirichlet空间不变子空间的相似

Dirichlet空间不变子空间的相似

作者：曹晓瑞苏州大学

学位级别：硕士

Dirichlet空间是由单位圆盘上导数模平方可积的解析函数组成的Hilbert空间,并且它是三个经典的再生核Hilbert空间之一.我们称算子Mz的不变子空间为Dirichlet空间的不变子空间.Dirichlet空间的两个不变子空间M,N相似是指乘法算子Mz|M与M... 详细信息

Dirichlet空间是由单位圆盘上导数模平方可积的解析函数组成的Hilbert空间,并且它是三个经典的再生核Hilbert空间之一.我们称算子Mz的不变子空间为Dirichlet空间的不变子空间.Dirichlet空间的两个不变子空间M,N相似是指乘法算子Mz|M与Mz|N相似.本文讨论M和N的相似性.我们给出了任意两个不变子空间相似的完全刻画.我们证明了若M=[f]=fD（mf）,N=[g]=gD（mg）,则M与N相似当且仅当存在Dirichlet型空间D（mf）→D（mg）的乘子h,使得hD（mf）=D（mg）且0＜c≤|f/gh|≤C.

关键词： Dirichlet空间不变子空间相似