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计算机辅助设计与图形学学报 2022年第5期34卷 777-783页

作者：胡倩倩王家栋王国瑾浙江工商大学统计与数学学院杭州310018 浙江大学数学科学学院杭州310027

传统渐近迭代逼近方法是一种简单、直观和有效的数据拟合方法,但存在难以处理海量数据的缺陷.最小二乘渐近迭代逼近(least square progressive iterative approximation,LSPIA)方法的出现弥补了其数据量受限的不足,使之能适用于大量数... 详细信息

传统渐近迭代逼近方法是一种简单、直观和有效的数据拟合方法,但存在难以处理海量数据的缺陷.最小二乘渐近迭代逼近(least square progressive iterative approximation,LSPIA)方法的出现弥补了其数据量受限的不足,使之能适用于大量数据拟合的需求.为了提高LSPIA方法的收敛速度,结合Moore-Penrose广义逆的Schulz迭代方法,给出了三角b-b曲面的加速LSPIA迭代格式,并证明了2,3,4次三角b-b逼近曲面的LSPIA生成以2次的收敛速度收敛到最小二乘逼近结果.此外,还提供了拥有最快收敛速度的权重公式,并用实例验证了该加速LSPIA方法的正确性和高效性.

关键词：渐进迭代逼近三角b-b曲面最小二乘拟合 Moore-Penrose广义逆 Schulz迭代方法收敛速度

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基于等几何质点弹簧模型的布料动态仿真方法研究

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作者：李鹏高杭州电子科技大学

学位级别：硕士

基于布料动态仿真的虚拟试穿技术,在纺织工程、三维动画以及电子商务等领域有着广泛的应用。随着电子商务的快速发展,越来越多的人在网上购买服装,互联网本身的虚拟性使得用户买到的服装常常因大小不合身而引发了高退货率等问题。针对... 详细信息

基于布料动态仿真的虚拟试穿技术,在纺织工程、三维动画以及电子商务等领域有着广泛的应用。随着电子商务的快速发展,越来越多的人在网上购买服装,互联网本身的虚拟性使得用户买到的服装常常因大小不合身而引发了高退货率等问题。针对此问题,最好的解决方案是设计出一套实时、高效、逼真的虚拟试衣系统,为此,图形学界进行了不断的探索和研究,己提出了许多有效的布料仿真方法,但很难满足虚拟试衣中实时性和高效性的要求。而等几何分析法是一种可实现几何设计与仿真数据无缝融合的新型数值仿真方法,在各种数值仿真问题中具有较高的精度和计算效率。本文针对当前布料仿真方法中三角网格模型几何表达不精确、产品建模和仿真相分离等问题,基于等几何分析思想,以实时性和高效性为研究目标,对布料的动态仿真进行了深入探索和研究。具体内容如下:1.基于等几何分析的布料动态仿真。为了高效地模拟布料的动态变化,提出了一种基于等几何质点-弹簧模型的布料动态仿真方法,首先使用张量积bezier曲面来构建布料几何模型;然后对布料的质点进行受力分析,并直接在该曲面上进行质点-弹簧模型数值求解;最后将更新后的质点的位置和速度变换到等几何布料曲面的控制顶点上,进行实时的碰撞处理。与基于三角网格逼近的仿真方法相比,本文方法无需预先对布料进行三角网格剖分,可精确地表示布料几何模型;同时在较少的自由度数目下,可得到高精度的动态仿真效果,提高了仿真效率;可在CPU仿真环境下进行实时的动态仿真,适用于对实时性要求较高的虚拟试衣等工程应用领域。2.基于三角b-b曲面的布料动态仿真。如何实现不同布料面片的模拟与拼接对构建复杂服装造型具有重要的意义,针对这一问题,提出了基于三角b-b曲面的布料仿真方法。该方法考虑到布料在动态仿真中,其边界上的每个质点都受到周围质点的影响,首先提出采用细分方法来计算三角b-b曲面的边界控制顶点;其次通过三角形的质点-弹簧模型控制少量粒子来模拟布料全局的形变效果;最后将三角域与四边域上不同的布料曲面进行了无缝拼接。实验结果表明,仿真过程中布料的缝合边界处没有出现尖点等奇异情况,该方法在布料的几何表达上较为光顺,仿真效果较好,且三角b-b曲面与四边域曲面的混合造型几乎可构造出任意形状的布料曲面,适用于构造复杂的服装造型。

关键词：布料动态仿真等几何分析质点-弹簧模型张量积bezier曲面三角b-b曲面

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空间结构曲面造型算法及程序实现

空间结构曲面造型算法及程序实现

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作者：张浩浙江大学

学位级别：硕士

空间结构具有丰富多彩的外形曲面，这些曲面按表达式可分为函数曲面与自由曲面。函数曲面可由解析函数表达式来表达，建模方便。二次曲面是空间结构中常见的函数曲面形式。自由曲面无法用解析函数表达式来表达，建模具有一定的难度。但... 详细信息

空间结构具有丰富多彩的外形曲面，这些曲面按表达式可分为函数曲面与自由曲面。函数曲面可由解析函数表达式来表达，建模方便。二次曲面是空间结构中常见的函数曲面形式。自由曲面无法用解析函数表达式来表达，建模具有一定的难度。但由于具有自由生动的外形，故其运用日益广泛。本文主要研究了空间结构中这两类曲面的造型算法以及自由曲面的网格划分算法，并编制了相应的程序。本文首先介绍了曲面在空间结构中的运用情况以及曲面的两种分类方法，阐述了空间结构曲面造型和网格划分过程中的一些问题及相关的研究现状。为解决表达式未知的二次曲面建模问题，本文提出了基于最小二乘法的二次曲面拟合算法，并采用了最速下降法和Newton—Raphson法来联合求解中间过程产生的非线性方程组。本文详细介绍了这两种算法，并分析比较了其各自的优劣性。本文研究了基于求解拉格朗日方程组的函数曲面的数据点投影算法，并将其运用于拟合生成的二次曲面。计算机辅助几何设计(简称CAGD)中对自由曲面的研究已较为成熟。本文介绍了CAGD中一些基本理论与概念，阐述了适合空间结构自由曲面造型的bézier方法和b样条方法及其特点。研究了双三次b样条曲面插值算法，并给出了插值闭合曲面时的控制顶点与节点矢量处理方法。针对给定的数据点无法构成拓扑矩形网格的情况，研究了基于三角b—b曲面的散乱数据点曲面插值算法。对Cline—Renka三角剖分算法进行了改进，得到了一种适合空间散乱数据点的三角剖分算法。空间网格结构的曲面是由一系列的网格单元组成的。本文将有限元理论中几种曲面网格划分技术运用于空问网格结构的自由曲面，并提出了基于网格形状与单元长度的网格质量衡量标准。最后，本文编制了面向空间结构的曲面造型程序，对上述曲面造型算法与标准进行了算例验证与分析。

关键词：空间结构造型二次曲面拟合自由曲面插值 CAGD b样条三角b-b曲面散乱数据点三角剖分网格划分

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空间结构的自由曲面插值技术

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深圳土木与建筑 2007年第3期4卷 25-29页

作者：张浩香港华艺设计顾问[深圳]有限公司

空间结构中的自由曲面不具有解析函数表达式，因此建模较为困难。本文在借鉴计算机辅助几何设计（简称CAGD）理论的基础上，研究了一种基于三角b-b曲面的自由曲面插值技术，编制了相应的曲面插值程序，并进行了算例验证与分析。研究表明... 详细信息

空间结构中的自由曲面不具有解析函数表达式，因此建模较为困难。本文在借鉴计算机辅助几何设计（简称CAGD）理论的基础上，研究了一种基于三角b-b曲面的自由曲面插值技术，编制了相应的曲面插值程序，并进行了算例验证与分析。研究表明，CAGD理论中的曲面插值技术适用于空间结构的自由曲面，且生成的自由曲面具有良好的光顺性。

关键词：自由曲面插值 CAGD 三角b-b曲面光顺性

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