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双周期（0，δ^M）插值及其逼近

宁夏大学学报（自然科学版） 2006年第4期27卷 301-304,307页

作者：文晓霞宁夏大学物理电气信息学院宁夏银川750021

将双周期(0,m)插值问题推广到了双周期(0,δM)插值情形,减弱了对被插值函数的可微性要求.同时给出了该插值问题成立的充分必要条件和插值表达式,并研究了其收敛性,得到了相应的收敛结果.

关键词：三角多项式双周期 (0,δ^M)插值逼近

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带参数的一类均匀B-L样条曲线曲面及应用

合肥工业大学学报（自然科学版） 2008年第4期31卷 667-670页

作者：朱晓临周金明陶有田合肥工业大学数学系安徽合肥230009 安徽工程科技学院应用物理系安徽芜湖241000

文章在三角函数空间Φ=span{1,sint,cost,sin2t,cos2t,…,sinnt,cosnt}中,构造n=6时的三角多项式样条;给出了带2个参数的B-L样条;根据需要调整这2个参数中的任何一个或同时调整2个,实现对曲线形状的控制,获得所需要的形状;该方法构造的... 详细信息

文章在三角函数空间Φ=span{1,sint,cost,sin2t,cos2t,…,sinnt,cosnt}中,构造n=6时的三角多项式样条;给出了带2个参数的B-L样条;根据需要调整这2个参数中的任何一个或同时调整2个,实现对曲线形状的控制,获得所需要的形状;该方法构造的曲线具有对称性,可以精确表示直线段、三次多项式曲线,并推广到曲面的情形。

关键词：三角多项式形状参数均匀B-L样条曲线曲面

基于类有理Bezier曲线的次摆线参数化表示

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制造业自动化 2013年第6期35卷 92-94页

作者：许本胜王灿谢云峰桂林航天工业学院机械工程系桂林541004

次摆线是一种被广泛用于零件结构形状设计的曲线。针对次摆线解析表示方法设计效率低的不足,对次摆线的参数化表示方法进行了研究。根据次摆线形成机理,将次摆线看作是两个圆曲线方程的叠加,在圆弧的类有理Bezier表示基础上,给出圆弧类... 详细信息

次摆线是一种被广泛用于零件结构形状设计的曲线。针对次摆线解析表示方法设计效率低的不足,对次摆线的参数化表示方法进行了研究。根据次摆线形成机理,将次摆线看作是两个圆曲线方程的叠加,在圆弧的类有理Bezier表示基础上,给出圆弧类有理Bezier曲线的升阶公式、次摆线的控制点计算方法和次摆线在三角多项式空间Γm=span{sin(it),cos(it)}im=0中的参数化有理表示及相应的算法流程。通过汪克尔发动机缸体内壁次摆曲线的参数化设计实例验证了本文所提方法的实用性和有效性。

关键词：次摆线类有理Bezier曲线三角多项式参数化汪克尔发动机

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带调节参数的双二阶三角Coons曲面研究

带调节参数的双二阶三角Coons曲面研究

作者：董莹辽宁师范大学

学位级别：硕士

Coons曲面是一种理论和应用上都极为重要的插值曲面，它可以通过调节混合函数和边角条件改变其形状。由于三角多项式具有良好的分析特性，许多学者开始用三角多项式构造混合函数。本文用第二类二阶三角B′ezier多项式基函数构造混合函... 详细信息

Coons曲面是一种理论和应用上都极为重要的插值曲面，它可以通过调节混合函数和边角条件改变其形状。由于三角多项式具有良好的分析特性，许多学者开始用三角多项式构造混合函数。本文用第二类二阶三角B′ezier多项式基函数构造混合函数，在此基础上，给出了双二阶三角多项式Coons曲面的表示，研究了调节参数对双二阶三角多项式Coons曲面的影响。在第一章中，我们陈述了Coons曲面的产生和发展，分析了Coons曲面的构造原理，以及建立混合函数的一般性方法，分析讨论了如何利用三角函数来构造带参数曲线曲面的基本思想方法。第二章分析构造了双二阶三角多项式混合函数，并研究了如何利用构造的混合函数生成了双二阶三角多项式Coons曲面片问题。第三章研究了如何利用调节参数，生成带调节参数的双二阶三角多项式Coons曲面，其基本思想是：对原有的控制点通过相应的10个参数构成的变换矩阵得到新的控制点，这10个参数都具有鲜明的几何意义。而改变参数即可改变新的控制点的位置，从而改变Coons曲面的形状。同时讨论了调节参数对曲面形状的影响，并给出了一些具体的实例。最后是对全文的总结以及对进一步的研究工作做的一些分析。

关键词： Coons曲三角多项式调节参数

一致Besicovitch概周期函数及其在微分方程中的应用

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一致Besicovitch概周期函数及其在微分方程中的应用

作者：周红燕中国海洋大学

学位级别：硕士

本文主要包括两部分内容:一部分是将Besicovitch概周期函数推广到带多元参数的情形,即一致Besicovitch概周期函数;另一部分是关于一致Besicovitch概周期函数在微分方程中的应用。关于Besicovitch概周期函数的推广,本文主要做了以... 详细信息

本文主要包括两部分内容:一部分是将Besicovitch概周期函数推广到带多元参数的情形,即一致Besicovitch概周期函数;另一部分是关于一致Besicovitch概周期函数在微分方程中的应用。关于Besicovitch概周期函数的推广,本文主要做了以下三个方面的工作: 第一,在CL(D×R,C)空间中引入不同的距离,进而分别将Stepanoff、Weyl和Besicovitch概周期函数推广到了CL(D×R,C)空间。并给出了特殊情况下的几个重要的恒同定理,将一致概周期函数与有限三角多项式联系起来;第二,在恒同定理的基础上,给出了一致B概周期函数的Fourier级数,并且级数是唯一的;第三,讨论了一致B概周期函数的Parseval方程,建立了函数与其Fourier级数的系数之间的联系;接着给出了关于一致B概周期函数和三角多项式之间的一个重要近似定理—Riesc-Fischer定理。关于一致Besicovitch概周期函数在微分方程中的应用,本文主要做了以下工作: 第一,证明了一致B概周期函数空间在其特定范数下构成Banach空间,从而可以在此函数空间上应用不动点定理;第二,由一致B概周期函数空间的完备性,应用压缩映像原理,讨论了一类满足一定初始条件的带反射变量的波方程一致B概周期解的存在唯一性。

关键词：一致概周期函数三角多项式恒同定理 Fourier级数 Parseval方程 Riesc-Fischer定理压缩映像原理

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四次Bézier型曲线曲面的两种扩展研究

四次Bézier型曲线曲面的两种扩展研究

作者：余娟中南大学

学位级别：硕士

本文主要研究四次Bezier曲线曲面的两种扩展及应用。本文共分为六章,其中第一章是绪论,简单回顾了CAGD的发展历史,系统介绍了关于曲线曲面造型以及形状修改方法的研究现状和本文的主要研究内容。第二章介绍了Bezier曲线的定义及性质以... 详细信息

本文主要研究四次Bezier曲线曲面的两种扩展及应用。本文共分为六章,其中第一章是绪论,简单回顾了CAGD的发展历史,系统介绍了关于曲线曲面造型以及形状修改方法的研究现状和本文的主要研究内容。第二章介绍了Bezier曲线的定义及性质以及带单参数的n次Bernstein基函数的扩展。第三章介绍了在三角函数空间上构造的一组具有Bezier曲线特性的k次三角多项式Bezier曲线,通过重新参数化规范为[0,1]区间并简单介绍了类Bezier三次三角曲线以及带两个形状参数的类四次三角Bezier曲线。第四章在第二章的基础上,对Bezier曲线进行推广,构造了5次多项式αβ类Bezier曲线。该曲线与4次Bezier曲线具有相同的性质,当取α=1,β=(1-A)/5时,退化为第二章中提出的带单参的4次Bezier曲线。作者还讨论了两段曲线的拼接条件,讨论了形状参数的几何意义以及对曲线的影响,同时利用形状参数调节进行曲线曲面实物造型。第五章在第三章的基础上,构造了带多个形状参数的类四次TC-Bezier曲线。当α=0时,该曲线退化为一类带两个形状参数的类4次三角多项式Bezier曲线,作者还讨论了两段带形状参数的曲线的拼接条件和形状参数对曲线的影响,并用其精确表示圆,椭圆,抛物线,心脏线等二次曲线,高精度近似表示圆柱螺线等超越曲线,同时利用形状参数调节进行曲线曲面实物造型。第六章作者对全文的主要工作、基本理论和创新点以及存在的不足做了一个总结,同时对今后的研究工作进行展望。

关键词： CAGD TC-Bezier曲线张量积曲面类四次三角多项式

三角域上三阶T-Bézier曲面片的构造与设计

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计算机工程与应用 2014年第7期50卷 158-161页

作者：陈素根苏本跃汪志华安庆师范学院数学与计算科学学院安徽安庆246133 安庆师范学院计算机与信息学院安徽安庆246133

在计算机辅助几何设计中,T-Bézier曲线曲面被视为一种新的自由曲线曲面造型工具得到广泛研究,然而其曲面都是张量积形式的,为了进一步研究非多项式空间中的T-Bézier基,完善其关于三角域部分的理论,构造了满足正性、权性、对称性、边... 详细信息

在计算机辅助几何设计中,T-Bézier曲线曲面被视为一种新的自由曲线曲面造型工具得到广泛研究,然而其曲面都是张量积形式的,为了进一步研究非多项式空间中的T-Bézier基,完善其关于三角域部分的理论,构造了满足正性、权性、对称性、边界性质和线性无关性的基函数,并证明了三角域上相应曲面的一些性质;最后给出了一些应用。

关键词：计算机辅助几何设计 T-Bezier基函数三角多项式三角域

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带形状参数的B样条曲线的构造研究

带形状参数的B样条曲线的构造研究

作者：秦凌云辽宁师范大学

学位级别：硕士

B样条在计算机辅助几何设计中一直处于重要地位.近年来,带形状参数的B样条曲线受到广泛关注,在不改变控制顶点的情况下,可以利用形状参数调整曲线,增强了曲线造型方法的灵活性.1993年,Pottmann提出混合样条,将代数、三角多项式混合,构... 详细信息

B样条在计算机辅助几何设计中一直处于重要地位.近年来,带形状参数的B样条曲线受到广泛关注,在不改变控制顶点的情况下,可以利用形状参数调整曲线,增强了曲线造型方法的灵活性.1993年,Pottmann提出混合样条,将代数、三角多项式混合,构造了一种多项式三角混合样条函数,使得其具有二者的优势,可以精确表示圆锥曲线.本文主要对带形状参数的混合B样条曲线的构造,曲线逼近与表示等相关问题进行研究,主要工作如下:第一部分绪论.首先介绍了计算机辅助几何设计的研究背景和发展历程,其次介绍了B样条曲线,带形状参数的B样条曲线,带形状参数的三角多项式B样条曲线以及带形状参数的混合多项式B样条曲线的研究现状,最后介绍本文的整体框架.第二部分在代数三角混合多项式空间Ω=Span{1,t,sint,cost}中构造了带两个参数的三角多项式B样条基函数,并定义B样条曲线.曲线能够表示超越曲线,圆锥曲线等曲线,形状参数的引入使曲线有更灵活的形状控制能力,更方便造型设计,并给出形状参数的几何意义.通过Beta约束方程,给出了曲线G2连续条件.最后,给出了双参数三角多项式B样条曲线能量估计的矩阵表示,由于工业设计中能量约束条件的计算量过大,将B样条基函数的乘积的积分转化为幂基函数的乘积的积分,在能量约束的求解过程中计算更为简便实用.第三部分基于μ-B样条基和三次T-B样条基,得到混合基函数,构造了λαβ-T-B样条曲线,同时具有代数多项式和三角多项式的优良性质,讨论了形状参数对曲线形状的影响.构造了插值曲线,并利用Beta约束,给出曲线G2连续条件.

关键词：形状参数 B样条曲线三角多项式混合多项式插值曲线

一类广义插值在L_M^(Ba)空间中的逼近

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应用泛函分析学报 2007年第2期9卷 180-185页

作者：韩领兄吴嘎日迪内蒙古民族大学数学与计算机科学学院通辽028000 内蒙古师范大学数学科学学院呼和浩特010022

先引入了由一列Orlicz空间生成的Ba空间(LMBa)的定义,然后用分数阶α的连续模给出一类广义插值在LBMa空间中逼近阶.

关键词： LM^Ba空间插值三角多项式逼近