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Superconvergence analysis of fully discrete finite element methods for semilinear parabolic optimal control problems

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Frontiers of Mathematics in China 2013年第2期8卷 443-464页

作者： yuelong tang Yanping CHEN Department of Mathematics and Computational Science Hunan University of Science and Engineering Yongzhou 425100 China School of Mathematical Sciences South China Normal University Guangzhou 510631 China

We study the superconvergence property of fully discrete finite element approximation for quadratic optimal control problems governed by semilinear parabolic equations with control constraints. The time discretization is based on difference methods, whereas the space discretization is done using finite element methods. The state and the adjoint state are approximated by piecewise linear functions and the control is approximated by piecewise constant functions. First, we define a fully discrete finite element approximation scheme for the semilinear parabolic control problem. Second, we derive the superconvergence properties for the control, the state and the adjoint state. Finally, we do some numerical experiments for illustrating our theoretical results.

关键词： Superconvergence property quadratic optimal control problem fully discrete finite element approximation semilinear parabolic equation interpolate operator

Preparation for Semi-Solid Aluminum Alloy Slurry under Weak Electromagnetic Stirring Conditions

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Journal of Materials Science & Technology 2006年第4期22卷 447-451页

作者： Weimin MAO yuelong BAI Guoxing tang School of Materials Science and Engineering University of Science and Technology Beijing Beijing 100083 China

The effects of pouring temperature, short electromagnetic stirring with low strength and then soaking treatment on the microstructure of AISi7Mg alloy were investigated. The results show that if AlSi7Mg alloy is poured at 630 or 650℃ and meanwhile stirred by an electromagnetic field at a low power for a short time, the pouring process can be easily controlled and most solidified primary α-Al grains become spherical and only a few of them are rosette-like. Weak electromagnetic stirring makes the temperature field more homogeneous and makes the primary α-Al grains disperse in a larger region, which leads to the spherical microstructures of primary α-Al grains. When the AISi7Mg alloy is soaked or reheated at the semisolid state, the primary α-Al grains ripen further and they become more spherical, which is favorable to the semi-solid forming of AlSi7Mg alloy.

关键词： AlSi7Mg alloy Semi-solid Pouring temperature Electromagnetic stirring Microstructure

Recovery Type A Posteriori Error Estimates of Fully Discrete Finite Element Methods for General Convex Parabolic Optimal Control Problems

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Numerical Mathematics(Theory,Methods and Applications) 2012年第4期5卷 573-591页

作者： yuelong tang Yanping Chen Hunan Key Laboratory for Computation and Simulation in Science and Engineering School of Mathematics and Computational ScienceXiangtan UniversityXiangtan 411105HunanChina School of Mathematical Sciences South China Normal UniversityGuangzhou 510631GuangdongChina

This paper is concerned with recovery type a posteriori error estimates of fully discrete finite element approximation for general convex parabolic optimal control problems with pointwise control *** time discretization is based on the backward Euler *** state and the adjoint state are approximated by piecewise linear functions and the control is approximated by piecewise constant *** derive the superconvergence properties of finite element *** using the superconvergence results,we obtain recovery type a posteriori error *** numerical examples are presented to verify the theoretical results.

关键词： General convex optimal control problems fully discrete finite element approximation a posteriori error estimates superconvergence recovery operator

Convergence and Superconvergence of Fully Discrete Finite Element for Time Fractional Optimal Control Problems

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American Journal of Computational Mathematics 2021年第1期11卷 53-63页

作者： yuelong tang College of Science Hunan University of Science and Engineering Yongzhou China

In this paper, we consider a fully discrete finite element approximation for time fractional optimal control problems. The state and adjoint state are approximated by triangular linear fi nite elements in space and L1 scheme in time. The control is obtained by the variational discretization technique. The main purpose of this work is to derive the convergence and superconvergence. A numerical example is presented to validate our theoretical results.

关键词： Time Fractional Optimal Control Problems Finite Element Convergence and Superconvergence

椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的超收敛性分析

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计算数学 2021年第4期43卷 506-515页

作者：唐跃龙华玉春湖南科技学院永州425199

首先利用变分原理和最优化理论得到了原问题的等价最优性条件;其次构造了椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的逼近格式;再次通过引入一些重要的中间变量和投影算子,并利用投影算子的相关性质,结合分裂正定混合有限元本身的逼近结... 详细信息

首先利用变分原理和最优化理论得到了原问题的等价最优性条件;其次构造了椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的逼近格式;再次通过引入一些重要的中间变量和投影算子,并利用投影算子的相关性质,结合分裂正定混合有限元本身的逼近结果,得到了椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的超收敛性;最后数值实验结果验证了所得理论结果的正确性.

关键词：超收敛分析分裂正定混合有限元椭圆最优控制问题

半线性抛物最优控制问题全离散插值系数有限元方法的收敛性分析

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计算数学 2023年第1期45卷 130-140页

作者：唐跃龙华玉春湖南科技学院永州425199

本文考虑全离散插值系数有限元方法求解半线性抛物最优控制问题,其中控制变量用分片常数函数逼近,状态变量和对偶状态变量用分片线性函数逼近.对于方程中的半线性项,先用插值系数技巧处理,再用牛顿迭代法求解.通过引入一些辅助变量和投... 详细信息

本文考虑全离散插值系数有限元方法求解半线性抛物最优控制问题,其中控制变量用分片常数函数逼近,状态变量和对偶状态变量用分片线性函数逼近.对于方程中的半线性项,先用插值系数技巧处理,再用牛顿迭代法求解.通过引入一些辅助变量和投影算子,并利用有限元空间的逼近性质,得到半线性抛物最优控制问题插值系数有限元方法的收敛性结果;数值算例结果验证了理论结果的正确性.

关键词：收敛性分析插值系数有限元半线性抛物最优控制问题

二维非线性复Ginzburg-Landau方程的一种解法

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重庆师范大学学报（自然科学版） 2015年第6期32卷 84-87页

作者：陈兆蕙唐跃龙华南农业大学珠江学院广州510900 湖南科技学院数学与计算科学系湖南永州425199

为了得到一类二维非线性复Ginzburg-Landau方程的周期行波解,采用变化后的F-展开法,即根据齐次平衡原则,利用F-展开法的思想求出其行波解。由于在平面中考虑问题,首先引入了两个波速和一个频率,将原来的奇阶偏导和偶阶偏导共存的偏微分... 详细信息

为了得到一类二维非线性复Ginzburg-Landau方程的周期行波解,采用变化后的F-展开法,即根据齐次平衡原则,利用F-展开法的思想求出其行波解。由于在平面中考虑问题,首先引入了两个波速和一个频率,将原来的奇阶偏导和偶阶偏导共存的偏微分方程化为奇阶和偶阶导数共存的非线性常微分方程;其次根据非线性项和最高阶偏导数齐次平衡可确定复值函数中的最高次项,将常微分方程表示为一类Riccati方程的解的多项式形式的方程;再令多项式的各次幂系数为零,利用Maple数学软件解出用Riccati方程中的待定常数表示的波速、频率与各系数之间的关系,再把结果代入多项式的幂级数中去;最后应用Riccati方程已知的三角函数和双曲函数表示的解,得到方程的多个包络波形式的精确解。

关键词： Ginzburg-Landau方程周期波解变化后的F-展开法,黎卡提微分方程

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阿片类药物戒断症状的中医治疗

光明中医 2001年第6期16卷 17-18页

作者：汤岳龙第一医大学中医系 510515

阿片戒断症状或阿片戒断综合症,为吸毒成瘾者在停药后出现的一系列精神和躯体症候群,隶属于中医的'癫狂'、'痰浊'等范畴.治疗棘手,且屡治屡犯.应用中医辨证治疗是防治该病、维护人民健康和社会安定的有效措施.

关键词：戒断综合症辨证施治从痰论治

带可乘白噪音的非线性耦合复Ginzburg-Landau方程组的随机吸引子

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南昌大学学报（理科版） 2018年第5期42卷 409-414页

作者：陈兆蕙张星红唐跃龙华南农业大学珠江学院广州从化510900 河南工学院自动控制系河南新乡453003 湖南科技学院数学与计算科学系湖南永州425199

研究一类带可乘白噪音的非线性耦合复Ginzburg-Landau方程组的随机吸引子,采用解的先验估计和Ball创建的能量方程方法,证明了在初始条件和周期边界条件下它的随机吸引子的存在性。证明过程分成3个步骤:首先对方程组的可乘白噪音进行预处... 详细信息

研究一类带可乘白噪音的非线性耦合复Ginzburg-Landau方程组的随机吸引子,采用解的先验估计和Ball创建的能量方程方法,证明了在初始条件和周期边界条件下它的随机吸引子的存在性。证明过程分成3个步骤:首先对方程组的可乘白噪音进行预处理,使得随机微分项消失;其次证明方程组对应的随机动力系统在H中和V中存在吸收集,最后得到Ginzburg-Landau方程组在H中存在随机吸引子。

关键词：随机动力系统随机吸引子解的先验估计和能量方程方法可乘白噪音