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On fundamental groups related to the Hirzebruch surface F_1

Science China Mathematics 2008年第4期51卷 728-745页

作者： Michael FRIEDMAN mina teicher Department of Mathematics Bar-Ilan University

Given a projective surface and a generic projection to the plane,the braid monodromy factorization(and thus,the braid monodromy type)of the complement of its branch curve is one of the most important topological invariants,stable on *** this factorization,one can compute the fundamental group of the complement of the branch curve,either in C^2 or in CP^*** this article,we show that these groups,for the Hirzebruch surface F_1,(a,b),are *** is, they are an extension of a solvable group,which strengthen the conjecture on degeneratable surfaces.

关键词： Hirzebruch surfaces degeneration generic projection branch curve braid monodromy fundamental group classification of surfaces

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The Fundamental Group of the Complement of the Branch Curve of CP^1×T

引用

Acta Mathematica Sinica,English Series 2009年第9期25卷 1443-1458页

作者： Meirav AMRAM Michael FRIEDMAN mina teicher Department of Mathematics Bar-Ilan University

Denoting by T the complex projective torus, we can embed the surface CP^1 × T in CP^5. In this paper we compute the fundamental group of the complement of the branch curve of this surface. Since the embedding is not ＂ample enough＂, the embedded surface does not belong to the classes of surfaces where the fundamental group is virtually solvable： a property which holds for these groups for ＂ample enough＂ embeddings. On the other hand, as it is the first example of this computation for non simply-connected surfaces, the structure of this group （as shown in this paper） give rise to the extension of the conjecture regarding the structure of those fundamental groups of any surface.

关键词： fundamental group generic projection curves and singularities branch curve

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