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SD振子、SD吸引子及其应用

SD振子、SD吸引子及其应用

Analysis of the periodic solutions of a smooth and discontinuous oscillator

第九届全国振动理论及应用学术会议

作者：曹庆杰 m.wiercigroch E.E.Pavlovskaia C.Grebogi J.m.T.Thompson 石家庄铁道学院数理系 Centre for Applied Dynamics Research Department of EngineeringUniversity of AberdeenKing's CollegeAberdeen AB243UEScotlandUK

我们提供一个新振子命名为SD振子,受扰振子的吸引力成为SD吸引子,它的动力学行为决定于一个光滑参数α的连续变化。当α>0时,系统表现为光滑特性,而当α=0时,系统表现为不连续特性。这是一个具有非线性特征的振动系统,它提供了一个从光... 详细信息

我们提供一个新振子命名为SD振子,受扰振子的吸引力成为SD吸引子,它的动力学行为决定于一个光滑参数α的连续变化。当α>0时,系统表现为光滑特性,而当α=0时,系统表现为不连续特性。这是一个具有非线性特征的振动系统,它提供了一个从光滑动力学行为向不连续动力学行为光滑转迁的典型示范,这种直接的转迁并不需要连续系统的过渡。当系统为光滑动力学形态时,表现出与Duffing系统类似的双井等标准动力学行为,而当系统表现为不连续形态时,提供一个新的非连续动力系统模型,它除了表现为标准的双井动力学行为外,也表现出一些新的非标准动力学行为,如我们所定义的类鞍点和类同宿轨道等。本文将展示这个系统的转迁过程和特性及其相应的吸引子的复杂动力学行为。

关键词： SD吸引子 Lypunov指数类鞍点类同宿轨道

来源： cnki会议评论

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Acta mechanica Sinica 2013年第4期29卷 575-582页

作者： Zhi-Xin Li Qing-Jie Cao marian wiercigroch Alain Léger Centre for Nonlinear Dynamics Research Harbin Institute of Technology School of Astronautics Centre for Applied Dynamics Research School of Engineering University of Aberdeen King's College Laboratoire de mécanique et d' Acoustique CNRS 31 Chemin Joseph Aiguier 13402 Marseille Cedex 20 France

In this paper, the periodic solutions of the smooth and discontinuous （SD） oscillator, which is a strongly irra- tional nonlinear system are discussed for the system having a viscous damping and an external harmonic excitation. A four dimensional averaging method is employed by using the complete Jacobian elliptic integrals directly to obtain the perturbed primary responses which bifurcate from both the hyperbolic saddle and the non-hyperbolic centres of the un- perturbed system. The stability of these periodic solutions is analysed by examining the four dimensional averaged equa- tion using Lyapunov method. The results presented herein this paper are valid for both smooth （e 〉 0） and discontin- uous （ce = 0） stages providing the answer to the question why the averaging theorem spectacularly fails for the case of medium strength of external forcing in the Duffing system analysed by Holmes. Numerical calculations show a good agreement with the theoretical predictions and an excellent efficiency of the analysis for this particular system, which also suggests the analysis is applicable to strongly nonlinear systems.

关键词： SD oscillator ~ Averaging method. Periodic so-lution ~ Irrational nonlinearity ~ Elliptic integral

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SD振子,SD吸引子及其应用

振动工程学报 2007年第5期20卷 454-458页

作者：曹庆杰 wiercigroch m Pavlovskaia E E Grebogi C Thompson m T 石家庄铁道学院数理系河北石家庄050043 Centre for Applied Dynamics Research Department of EngineeringUniversity of AberdeenKing's CollegeAberdeen AB24 3UEScotlandUK

提供一个新振子命名为SD振子,受扰振子的吸引子称为SD吸引子,它的动力学行为决定于一个光滑参数α的连续变化。这是一个具有强非线性特征的振动系统,它提供了一个从光滑动力学行为向不连续动力学行为光滑转迁的典型示范,这种直接的转迁... 详细信息

提供一个新振子命名为SD振子,受扰振子的吸引子称为SD吸引子,它的动力学行为决定于一个光滑参数α的连续变化。这是一个具有强非线性特征的振动系统,它提供了一个从光滑动力学行为向不连续动力学行为光滑转迁的典型示范,这种直接的转迁并不需要连续系统的过渡。当系统为光滑动力学性态时,表现出与Du ffing系统类似的双井等标准动力学行为,而当系统表现为不连续性态时,提供一个新的非连续动力系统模型,它除了表现为标准的双井动力学行为外,也表现出一些新的非标准动力学行为。文中展示了这个系统的转迁过程和特性及其相应的吸引子的复杂动力学行为。

关键词： SD吸引力 Lyapunov指数类鞍点类同宿轨道

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SD振子、吸引子的转迁过程及其特性

科技导报 2007年第23期25卷 33-37页

作者：曹庆杰 marian wiercigroch Ekaterina Pavlovskaia Celso Grebogi J.m.T.Thompson 石家庄铁道学院数理系石家庄050043 阿伯丁大学国王学院工程系

SD振子及SD吸引子的动力学行为决定于一个光滑参数α的连续变化。当α>0时,系统表现为光滑特征;当α=0时,系统表现为不连续特性。这是一个具有强非线性特征的振动系统,它提供了一个从光滑动力学行为向不连续动力学行为光滑转迁的典型示... 详细信息

SD振子及SD吸引子的动力学行为决定于一个光滑参数α的连续变化。当α>0时,系统表现为光滑特征;当α=0时,系统表现为不连续特性。这是一个具有强非线性特征的振动系统,它提供了一个从光滑动力学行为向不连续动力学行为光滑转迁的典型示范,这种直接的转迁并不需要连续系统的过渡。当系统为光滑动力学性态时,表现出与Duffing系统类似的双井等标准动力学行为;当系统表现为不连续性态时,除表现为标准的双井动力学行为外,也表现出如类鞍点和类同宿轨道等非标准动力学行为,展示了这个系统的转迁过程和特性及其相应的吸引子的复杂动力学行为。

关键词： SD振子 SD吸引子 Lypunov指数类鞍点类同宿轨道