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On Some Families of Smooth Affine Spherical Varieties of Full Rank

Acta Mathematica Sinica,English Series 2018年第3期34卷 563-596页

作者： kay paulus Guido PEZZINI Bart VAN STEIRTEGHEM Department Mathematik FA U Erlangen-Niirnberg 91058 Erlangen Germany Dipartimento di Matematica 'Sapienza' Universith di Roma 00185 Roma Italy Department Mathematik FA U Erlangen-Niirnberg & Department of MathematicsMedgar Evers College-City University of New York Brooklyn New York 11225 USA

Let G be a complex connected reductive group. Losev has shown that a smooth affine spherical G-variety X is uniquely determined by its weight monoid, which is the set of irreducible representations of G that occur in the coordinate ring of X. In this paper we use a combinatorial characterization of the weight monoids of smooth affine spherical varieties to classify：（a） all such varieties for G = SL（2） × C~×and（b） all such varieties for G simple which have a G-saturated weight monoid of full rank. We also use the characterization and Knop＇s classification theorem for multiplicity free Hamiltonian manifolds to give a new proof of Woodward＇s result that every reflective Delzant polytope is the moment polytope of such a manifold.

关键词： Affine spherical variety weight monoid multiplicity free Hamiltonian manifold moment polytope

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